笔试数学系统班理论精讲--数与代数(初中)已确认

2021-01-01 21:14:21本页面

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笔试数学系统班理论精讲--数与代数(初中)已确认


【正文】粉笔教师教育主讲主讲:薄梓暄:薄梓暄2020教师招聘理论精讲初中数学丏业知识数与代数课表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1月12日晚(理论)1月13日晚(理论)1月14日晚(理论)1月15日晚(理论)1月17日晚(学霸)1月18日晚(学霸)课前建议课堂要求声音小,网络卡顿怎么办?退出去重进我有问题要问老师,老师能马上回答吗?内容导视第一节:数与式01第二节:方程与不等式02第一章数与代数第三节:函数03第第一一节节数与式数与式一二实数代数式一、实数选一、实数(一)有理数(一)有理数选+填1。

1、-2018的相反数是()A2018B-2018C-2019D2018Soeasy!!!一、实数(二)无理数(二)无理数(1)开方开不尽的数,如7,23等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如3等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数,如sin60等。1.1.无理数的概念无理数的概念无限不循环小数叫做无理数。2.2.无理数的分类无理数的分类选2.下列各数中,+3、+(-2.1)、-12、-、0、9、-0.1010010001中,负有理数有()。A5个B。

2、4个C.3个D.1个火眼金睛识别你二、代数式由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。例如:3是代数式;b是代数式。选二、代数式(一)整式(一)整式4.4.整式的运算法则整式的运算法则(1)整式的加减去括号合并同类项(一找、二移、三合并)去去括号顺序:先去小括号,再去中括号,再去大括号括号顺序:先去小括号,再去中括号,再去大括号工具3.已知2y=3,那么代数62+4y的值是()。A.

3、0B.3C.6D.9撸起袖子,练一练(2)整式的乘法乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方和公式:(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方差公式:(a-b)2=a2-2ab+b2立方和公式:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3二、代数式(一)整式(一)整式4.4.整式的运算法则整式的运算法则工具(2)整式的乘法幂的运算性质amanamn(m,n都是正整数)(am)namn(m,n都是正整数)(ab)nanbn(n是正整数)amanam-n(a0。

4、m,n都是正整数,并且mn)a01(a0)()=(n是正整数)a-n1(a0)二、代数式(一)整式(一)整式4.4.整式的运算法则整式的运算法则工具(1)概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式因式分解。注意:因式分解与整式乘法互逆。二、代数式(一)整式(一)整式5.5.因式分解因式分解例:3324=4+1例:(4)(+1)=3324整式乘法因式分解选(2)因式分解的方法提取公因式法例例::公式法例:例:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)分组分解法:通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的。

5、例:例:+22b=+22=+(+)=(ab)(a+b+1)十字相乘法:对于mx2pxq形式的多项式,如果abm,cdq且acbdp,那么多项式分解为(axd)(bxc)。二、代数式(一)整式(一)整式5.5.因式分解因式分解3324=234=4+1工具例例::234=4+1(3)因式分解的一般步骤先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;再看能否使用公式法;看能否用分组分解法;注意:注意:因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积。

6、否则不是因式分解;因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。二、代数式(一)整式(一)整式5.5.因式分解因式分解工具4.下列各因式分解正确的是()A.x22x1(x1)2B.x2(2)2(x2)(x2)C.(x1)2x22x1D.x34xx(x2)(x2)简单的外表也需识别“阴谋”1.分式的概念分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子(B0)叫做分式。二、代数式(二)分式(二)分式了解二、代数式(二)分式(二)分式2.分式的四则运算分式的四则运算分式乘法:=分式除法:=分式的乘方:()=分式加减:==整式整式与分式加减:与分式加减:可以把整式当作一个整数。

7、整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。例:例:2+1+3+2=2+2+3(+1)(+1)(+2)=5+7(+2)(+1)工具二、代数式(三)(三)根根式式1224318与2与选+填5.使二次根式2有意义的x的取值范围是()。A.x2B.x2C.x-2Soeasy!!!6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简2+2的结果()。A.3a+bB.3abC.abD.ba小综合,俺也不怕二、代数式(三)根式(三)根式6。

8、6.根式的运算根式的运算工具小结第二节第二节方程与不等式方程与不等式一二方程不等式内容导视一、方程(一)一元一次方程(一)一元一次方程1.1.概念概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中,方程ax+b=0(x为未知数,a0)叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。工具一、方程(一)一元一次方程(一)一元一次方程2.2.一元一次方程的解法一元一次方程的解法(1)去分母:在方程两边同乘各分母的最小公倍数。(2)去括号:先去小括号,再去中括号,

9、最后去大括号。(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项移到方程的另一边,移项要变号。(4)合并同类项:合并方程中的同类项,把方程化为ax=b(a0)的形式。(5)系数化为1方程两边同除以未知数的系数a,得到方程的解x=.23+4=6264+3=224643=2246432=243=24=8工具一、方程(二)一元二次方程(二)一元二次方程11..一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0),其中ax2叫做二次项。

10、a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。工具一、方程(二)一元二次方程(二)一元二次方程2.2.一元一元二二次方程的解法次方程的解法(1)直接开平方用直接开平方法解形如()2=2(0)的方程,其解是=。它的特征是左边是一个关于未知数的完全平方数,右边是一个非负数。例:(2)2=4工具一、方程(二)一元二次方程(二)一元二次方程2.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法(2)配方法配方法解一元二次方程的步骤:(1)一移:移项,将常数项移到右边,含有未知数的项移到左边;(2)二化:二次项系数化为1。

11、左右两边同时除以二次项系数;(3)三配:配方,左右两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)四开:开平方求根。例如:通过把一元二次方程ax2bxc0(a0)配方变形成(x2)22442再开平方。122424=01224=2428=4828+16=48+16(4)2=64=12或=-4工具一、方程(二)一元二次方程(二)一元二次方程2.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法(3)公式法一元二次方程ax2bxc0(a0),我们把式子24叫做根的判别式,通常用希腊字母“”表示它。

12、即=24。当240,242。当24<0时,方程无解。工具一、方程(二)一元二次方程(二)一元二次方程2.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法(4)因式分解法概念概念::先因式分解为两个一次式,再使这两个一次式分别等于0。因式分解因式分解法解一元二次方程的一般步骤:法解一元二次方程的一般步骤:将方程右边化为0;将方程左边化为两个一次式的乘积;令每个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,他们的解就是一元二次方程的解。x2-6x+8=0x2-12x-3=0工具一、方程(二)一元二次方程(二)一元二次方程3。

13、3.韦达定理韦达定理一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1x2,那么x1x2,x1x2。工具1.若一个等腰三角形的两边边长是方程x-6x+8=0的解,则它的周长是()A.6B.8C.10D.8或10小综合,练练吧2.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值是()。A-5或3B.-3或5C.3D.5什么是“整体”3.一元二次方程x2-4x+2=0的根的情况是()。A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根这也是真题吗?一、方程(二)二元一次方程(组)(二)二元一次方程(组)1。

14、1.概念概念(1)二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。(2)二元一次方程组两个(或两个以上)共含有两个未知数的一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。2+=82+2=8一、方程(二)二元一次方程(组)(二)二元一次方程(组)22..二元一次方程组的解法(1)代入消元法将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。(2)加减消元法当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

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