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笔试数学系统班理论精讲--图形与几何1.pdf

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20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 图形与几何图形与几何1 1 主讲主讲::吴倩吴倩 第一节:向量01 第二节:直线与圆的方程02 第四章平面解析几何 第三节:圆锥曲线03 第第一一节节 向量向量 一 二 平面向量 空间向量 一、平面向量 ((一一))向量的基本概念向量的基本概念 1. 向量的表示:向量的表示:((几何表示法几何表示法));; ((符号表示法符号表示法));; = +y =((x,,y))((坐标表示法坐标表示法,, , 表示的是基底表示的是基底,,与与x轴和轴和y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量。)) 2. 零向量零向量::零向量零向量 = = 。

1、 3. 单位向量单位向量 向量向量为单位向量为单位向量 = 。 4. 平行向量平行向量((共线向量共线向量)) 方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量。 5.相等向量相等向量 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量,,记为记为= 了解 一、平面向量 ((二二))向量的基本运算向量的基本运算 三角形法则与平行四边形法则三角形法则与平行四边形法则 1. 向量的加法向量的加法 AB= ;; B= + = AB +B=A 2向量减法向量减法 向量向量加上的加上的相反向量相反向量,,是是与与的差的差 AB= ;; = = AB -= 选+填 撸起袖子,练一练 1. 在ABC中。

2、若 = 2, = + ,则x-y=. 平面向量的线性运算的方法总结: 1. 用已知向量来表示其他向量 (尽量将向量转化到平行四边形或三角形中) 2. 解决点共线或向量共线问题时,要结合共线向量定理来完成( = ) 检验下听课效果 2. 在ABC中,点P在边BC上,=1 2 PC, = + ,则(x,y)为( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (1 3 , 1 2) D. (2 3 , 1 3) 一、平面向量 ((二二))向量的基本运算向量的基本运算 选 3.数量积 一、平面向量 ((三三))平面平面向量的向量的坐标坐标运算运算 ((1))加减法加减法 若若=(x1。

3、y1),=(x2,y2),则则 =(x1x2,y1y2) 若若A(x1,y1),,B(x2,y2),,则则=(x2-x1,y2-y1) 向量的模:向量的模: =x1 + (y1) ((2))乘法乘法(数量积数量积)) 向量点乘:向量点乘: = 坐标点乘:坐标点乘: =x1x2+y1y2 选 = = + + + , 把握公式别多想 6. 若向量 = (3,2), = (0,1),则2 + ||的值为( ) A. -6 B. -3 C. 0 D. 3 把握公式别多想 7. 若a=(1, 2),b=(-1, 3),则cos=( ) A.

4、 5 5 B. 2 2 C. 5 5 D. 2 2 一、平面向量 ((三三))平面平面向量的向量的坐标坐标运算运算 3两点间的距离 若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1) A、B两点间距离为2 1 2 + 2 1 2 线段AB的中点坐标为(1+2 2 , 1+2 2 ) ((四四))数量乘积 选 一个小应用 3. 一束光线从点P(1,1)发出,被x轴反射后到达点Q(4,3),那么光线所走的路程 是( ) A.29 B. 41 C. 2 +13 D. 5 一、平面向量 ((五五))向量的位置关系向量的位置关系 2.向量向量平行平行 设 =(x1,y1),

5、=(x2,y2) //( 0) 的充要条件是x1y2- x2y1=0(对应成比例) 当 与同向时, ; 当 与反向时, ; 特别的 2或 选 把握公式别多想 4. 已知 =(4,2),=(6,y),且 ,则y=( ) A.3 B.-3 C.-12 D.12 一、平面向量 ((五五))向量的位置关系向量的位置关系 3.向量垂直 设 =(x1,y1),=(x2,y2),若 ( 0)则有 向量式: ( 0) =0 坐标式: ( 0) x1x2+y1y2=0 选 把握概念别多想 5. 己知向量a=(1,1),b=(0,1),若(a+b)(a-b),则的值为。 一个小应用 8。

6、已知平面向量a,b满足 a =1, b =1,a与b的夹角为60,则 2a + b = 。 平面向量的模与夹角的平面向量的模与夹角的方法总结方法总结:: 1. 求向量模的常用方法:利用公式 2 ,将模的运算转化为向量的数量 积的运算,即先平方再开方。 2. 求 与的夹角:求的 及 、 或者得出它们的关系用公式。 二、空间向量 ((一一))空间直角坐标系空间直角坐标系 若若A(x1,y1,z1),,B(x2,y2,z2),,则则=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。 A、、B两点间距离为两点间距离为 = + + ( ) 选+填 二、空间向量 ((二二))空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算 若 =(a1。

7、a2,a3),=(b1,b2,b3), 则 =(a1b1,a2b2,a3+b3), =(a1,a2,a3) =a1b1+a2b2+a3b3 = 模长公式:若 =(a1,a2,a3),则 = =1 2 + 2 2 + 3 2 夹角公式: = = 11+22+33 1 2+22+32 1 2+22+32 选+填 撸起袖子,练一练 9. 已知点A(x, 1, 2)和点B(2, y, 4),且 = 2 6,则M(x, y, 3)与N(2, 1, 3)的距离 =( ) A. 20B.2 5C.2 14D. 56 二、空间向量 ((三三))空间向量位置关系空间向量位置关系 a1=b1。

8、a2=b2,a3=b3. a1b1+a2b2+a3b3=0。 选+填 二、空间向量 ((七七))空间向量的向量积空间向量的向量积 两个向量 ,的向量积(外积)是一个向量,记作 ,它的模是 = ,其中为 ,间的夹角。 的方向垂直于 和所决定的平面, 的指向按右 手定则从 转向来确定。 选+填 设 (,,) ,(,,), = = + ( ) + ( )。 套公式 10. 设向量a(2,1,1),向量b(1,1,2),则向量积ab。 第二节第二节 直线与圆的方程直线与圆的方程 一 二 三 直线方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 一、直线方程 ((一一))倾斜角与斜率倾斜角与斜率 当直线l与x轴相交时。

9、我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的 倾斜角(0<)。 直线l的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,tan这时是斜率存在的时候,当斜率不存在 时,倾斜角是90。 经过两点(x1,y1)和(x2,y2)的直线的斜率 21 21(2 1)。 选+填 检验下听课效果 1. 直线x- 3 3 =0的倾斜角是( ) A. 45B. 60 C. 90D. 不存在 一、直线方程 ((二二))直线方程的直线方程的五种五种常见形式常见形式 选+填 一、直线方程 选+填 ((三三))点到直线的距离点到直线的距离 已知点(x0,y0)与直线Ax+By+C=0, d= 0+0+ 2+2 ((四四))平行线间距离平行线间距离 若l1:Ax+By+C1=0。

10、l2:Ax+By+C2=0平行, d= 12 2+2 一、直线方程 选+填 ((五五))直线的位置关系直线的位置关系 当直线方程为l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时, 位置关系结论 l1l2k1=k2且b1b2 l1l2k1k2=-1 检验下听课效果 2. 已知直线l1:ax-y+2a=0, l2:(2a-1) x+ay+a=0互相垂直,则实常数a的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1 二、圆的方程 解 检验下听课效果 3. 方程 2 =4 2表示的曲线是( ) A.两条射线 B.两个半圆 C.一个圆 D.两个圆 三、直线与圆位置关系 解 设直线l: Ax+By+C=0。

11、圆C: (x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心到直线的距离为: d= Aa+Bb+C A2+B2 用途:判断圆和直线的位置关系(几何法) 三、直线与圆位置关系 解 代数法:联立直线与圆的方程组,通过消去y或x转化为一元二次方程所求得的 判别式来判断圆与直线的关系。 检验下听课效果 4. 直线4x-3y+5 10=0与圆x2+y2+2x-6y-6=0的位置关系是() A. 相交不过圆心B. 相交过圆心C. 相切D. 相离 检验下听课效果 5. 已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆的方程为( ) A.(x+1)2+y2=1 B. x2+y2=1 C. x2+(y+1) 2=1 D。

12、 x2+(y-1) 2=1

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