笔试数学系统班理论精讲--图形与几何1网络版

2021-01-01 21:13:38本页面

【文章导读】教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲图形与几何图形与几何主讲主讲::吴倩吴倩第一节:向量第二节:直线与圆的方程第四章平面解析几何第三节:圆锥曲线第第一一节节向量向量一二平面向量空间向量一、平面向量((一一))向量的基本概念向量的基本概念向量的表示:向量的表示:((几

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【正文】20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲图形与几何图形与几何11主讲主讲::吴倩吴倩第一节:向量01第二节:直线与圆的方程02第四章平面解析几何第三节:圆锥曲线03第第一一节节向量向量一二平面向量空间向量一、平面向量((一一))向量的基本概念向量的基本概念1.向量的表示:向量的表示:((几何表示法几何表示法));;((符号表示法符号表示法));;=+y=((x,,y))((坐标表示法坐标表示法,,,表示的是基底表示的是基底,,与与x轴和轴和y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量。))2.零向量零向量::零向量零向量==。

1、3.单位向量单位向量向量向量为单位向量为单位向量=。4.平行向量平行向量((共线向量共线向量))方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量。5.相等向量相等向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量,,记为记为=了解一、平面向量((二二))向量的基本运算向量的基本运算三角形法则与平行四边形法则三角形法则与平行四边形法则1.向量的加法向量的加法AB=;;B=+=AB+B=A2向量减法向量减法向量向量加上的加上的相反向量相反向量,,是是与与的差的差AB=;;==AB-=选+填撸起袖子,练一练1.在ABC中。

2、若=2,=+,则x-y=.平面向量的线性运算的方法总结:1.用已知向量来表示其他向量(尽量将向量转化到平行四边形或三角形中)2.解决点共线或向量共线问题时,要结合共线向量定理来完成(=)检验下听课效果2.在ABC中,点P在边BC上,=12PC,=+,则(x,y)为()A.(1,2)B.(2,1)C.(13,12)D.(23,13)一、平面向量((二二))向量的基本运算向量的基本运算选3.数量积一、平面向量((三三))平面平面向量的向量的坐标坐标运算运算((1))加减法加减法若若=(x1。

3、y1),=(x2,y2),则则=(x1x2,y1y2)若若A(x1,y1),,B(x2,y2),,则则=(x2-x1,y2-y1)向量的模:向量的模:=x1+(y1)((2))乘法乘法(数量积数量积))向量点乘:向量点乘:=坐标点乘:坐标点乘:=x1x2+y1y2选==+++,把握公式别多想6.若向量=(3,2),=(0,1),则2+||的值为()A.-6B.-3C.0D.3把握公式别多想7.若a=(1,2),b=(-1,3),则cos=()A.

4、55B.22C.55D.22一、平面向量((三三))平面平面向量的向量的坐标坐标运算运算3两点间的距离若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1)A、B两点间距离为212+212线段AB的中点坐标为(1+22,1+22)((四四))数量乘积选一个小应用3.一束光线从点P(1,1)发出,被x轴反射后到达点Q(4,3),那么光线所走的路程是()A.29B.41C.2+13D.5一、平面向量((五五))向量的位置关系向量的位置关系2.向量向量平行平行设=(x1,y1),

5、=(x2,y2)//(0)的充要条件是x1y2-x2y1=0(对应成比例)当与同向时,;当与反向时,;特别的2或选把握公式别多想4.已知=(4,2),=(6,y),且,则y=()A.3B.-3C.-12D.12一、平面向量((五五))向量的位置关系向量的位置关系3.向量垂直设=(x1,y1),=(x2,y2),若(0)则有向量式:(0)=0坐标式:(0)x1x2+y1y2=0选把握概念别多想5.己知向量a=(1,1),b=(0,1),若(a+b)(a-b),则的值为。一个小应用8。

6、已知平面向量a,b满足a=1,b=1,a与b的夹角为60,则2a+b=。平面向量的模与夹角的平面向量的模与夹角的方法总结方法总结::1.求向量模的常用方法:利用公式2,将模的运算转化为向量的数量积的运算,即先平方再开方。2.求与的夹角:求的及、或者得出它们的关系用公式。二、空间向量((一一))空间直角坐标系空间直角坐标系若若A(x1,y1,z1),,B(x2,y2,z2),,则则=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。A、、B两点间距离为两点间距离为=++()选+填二、空间向量((二二))空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算若=(a1。

7、a2,a3),=(b1,b2,b3),则=(a1b1,a2b2,a3+b3),=(a1,a2,a3)=a1b1+a2b2+a3b3=模长公式:若=(a1,a2,a3),则==12+22+32夹角公式:==11+22+3312+22+3212+22+32选+填撸起袖子,练一练9.已知点A(x,1,2)和点B(2,y,4),且=26,则M(x,y,3)与N(2,1,3)的距离=()A.20B.25C.214D.56二、空间向量((三三))空间向量位置关系空间向量位置关系a1=b1。

8、a2=b2,a3=b3.a1b1+a2b2+a3b3=0。选+填二、空间向量((七七))空间向量的向量积空间向量的向量积两个向量,的向量积(外积)是一个向量,记作,它的模是=,其中为,间的夹角。的方向垂直于和所决定的平面,的指向按右手定则从转向来确定。选+填设(,,),(,,),==+()+()。套公式10.设向量a(2,1,1),向量b(1,1,2),则向量积ab。第二节第二节直线与圆的方程直线与圆的方程一二三直线方程圆的方程直线与圆的位置关系一、直线方程((一一))倾斜角与斜率倾斜角与斜率当直线l与x轴相交时。

9、我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(0<)。直线l的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,tan这时是斜率存在的时候,当斜率不存在时,倾斜角是90。经过两点(x1,y1)和(x2,y2)的直线的斜率2121(21)。选+填检验下听课效果1.直线x-33=0的倾斜角是()A.45B.60C.90D.不存在一、直线方程((二二))直线方程的直线方程的五种五种常见形式常见形式选+填一、直线方程选+填((三三))点到直线的距离点到直线的距离已知点(x0,y0)与直线Ax+By+C=0,d=0+0+2+2((四四))平行线间距离平行线间距离若l1:Ax+By+C1=0。

10、l2:Ax+By+C2=0平行,d=122+2一、直线方程选+填((五五))直线的位置关系直线的位置关系当直线方程为l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,位置关系结论l1l2k1=k2且b1b2l1l2k1k2=-1检验下听课效果2.已知直线l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,则实常数a的值是()A.0B.1C.0或1D.0或-1二、圆的方程解检验下听课效果3.方程2=42表示的曲线是()A.两条射线B.两个半圆C.一个圆D.两个圆三、直线与圆位置关系解设直线l:Ax+By+C=0。

11、圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心到直线的距离为:d=Aa+Bb+CA2+B2用途:判断圆和直线的位置关系(几何法)三、直线与圆位置关系解代数法:联立直线与圆的方程组,通过消去y或x转化为一元二次方程所求得的判别式来判断圆与直线的关系。检验下听课效果4.直线4x-3y+510=0与圆x2+y2+2x-6y-6=0的位置关系是()A.相交不过圆心B.相交过圆心C.相切D.相离检验下听课效果5.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆的方程为()A.(x+1)2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+(y+1)2=1D。

12、x2+(y-1)2=1

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