笔试数学系统班理论精讲--数与代数3.pdf

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20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 数与代数数与代数3 3 主讲主讲：：吴倩吴倩 预习tips 二、简易逻辑 （二）命题（二）命题 1. 1. 命题的概念命题的概念 可以判断真假的语句称为命题。 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题。 若x1，则f(x)=(x-1)2单调递增。 5是10的约数或是15的约数。 二、简易逻辑 （一）（一）逻辑连接词逻辑连接词 “或（）” “且（）” “非（）” 二、简易逻辑 （二）命题（二）命题 2.四种四种命题命题 原命题：原命题：若p则q；例：若 x3，则 x4。 逆命题：逆命题：若q则p。

1、 否命题：否命题：若p则q； 逆否命题：逆否命题：若q则p。 否命题 命题的否定 选择 二、简易逻辑 （二）命题（二）命题 3. 3. 四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系 原命题为真，逆否命题一定为真 否命题为真，逆命题一定为真 选择 二、简易逻辑 （三）全称命题与特称命题（三）全称命题与特称命题 1. 全称命题：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。 符号符号：： 含有全称量词的命题，叫做全称全称命题命题。符号符号：： 2. 特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。 符号符号：： 含有存在量词的命题，叫做特称特称命题。符号命题。符号：： 。

2、xM p x 选择 二、简易逻辑 （三）全称命题与特称命题（三）全称命题与特称命题 3.全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 技巧：改变“量词”，并且否定结论。技巧：改变“量词”，并且否定结论。 检验下听课效果 9. 命题“xR，x2+10”的否定是（ ） A.xR，x2+10 B.xR，x2+10 C. xR，x2+1<0 D. xR，x2+10 检验下听课效果 10. 命题“存在实数x0，使得(x-3)2 5”的否定是（ ） A. 对任意实数x，都有(x-3)2 5 B. 不存在实数x0，使得(x0-3)2< 5 C. 对任意实数x。

3、都有(x-3)2< 5 D. 存在实数x0，使得(x0-3)2< 5 升级： 已知命题p： < 1，2 1，p为： 二、简易逻辑 （（四四）充分条件）充分条件与必要条件与必要条件 充分不必要条件：若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件； 必要不充分条件：若qp，且p q，则p是q的必要不充分条件； 充要条件：若pq ，则p是q的充分必要条件；； 既不充分也不必要条件：若p q，且q p ，则p是q的既不充分也不必要条件。 选择 第一节结束了，会了吗？ 8 “x

4、会了吗？ 7. 条件p： 1 2，条件q：x2，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二节第二节 函数函数 一 二 三 函数的概念 几种重要的函数 函数的三大性质 一、函数的概念 （一）映射（一）映射 选择 集合集合 A 集合集合B 原象（原象（x））象（象（y）） ( )f x 注意：一对一、多对一是映射 象&原象，美图秀秀是重点！ 1. 设映射f：xx3-x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为。 一、函数的概念 （二）函数的概念 选+填 函数的三要素 1、定义域 2、值域 3、解析式（对应关系） 两个函数相同必须同时满足什么条件呢？两个函数相同必须同时满足什么条件呢？ 解析式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）。

5、 定义域一致 定义域存在的依据： （1）分式的分母不等于0； （2）偶次方根的被开方数不小于0； （3）对数式的真数必须大于0； （4）指数式、对数式的底数必须大于0且不等于1； 集合！小应用！ 2. 设函数 1 1的定义域为A，函数ylgx的定义域为B，则AB 等于（ ） A(0，) B. (1，) C. (0,1) (1，) D. 0,1) (1，) 秒杀！想多了？ 3. 已知集合A=x =1 ，xR，B=y = 2+ 2 2，则AB等于 （ ） AB. -3，+)C.(- ，-3D. -3，1 分离常数法 4. 当x(0, 1)时，函数y= 1 2+1的值域是（ ） A.

6、 -1, 0) B. (-1, 0 C. (-1, 0) D. -1, 0 换元法 2 (1)lg( )fxf x x 已知，求 换元法 2 (1)lg( )fxf x x 已知，求 22 1,1,x =, 1 2 ( 2 ( )lg(1))lg, 11 t xt f t t f xx x 令有题意得则 t 待定系数法 ( )3 (1)2 (1)217( )f xf xf xxf x已知是一次函数，且满足，求 待定系数法 ( )3 (1)2 (1)217( )f xf xf xxf x已知是一次函数，且满足，求 f( ), 2 ( ) , 2 7 7 xaxb 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b = ax+b+5a = 2x+17 ab f xx 设 二、几种重要的函数 （一）指数函数 选+填 指数函数图像总结 （ ） （ ） 二、几种重要的函数 （一）指数函数 3。

7、指数的计算指数的计算 二、几种重要的函数 （（二二））对对数函数数函数 选+案+教 y=logax(a0，，且且a1)的图象与性质的图象与性质 两个重要对数：两个重要对数： 常用对数：常用对数：lgN 自然对数：自然对数：lnN 对数函数图像总结 x x x x （（二二））对对数函数数函数 检验下听课效果 7. 函数f(x)= 1 ln(1) +9 的定义域为（ ） A. (1，9) B.(1, 9 C. (1，2)(2, 9) D. (1，2)(2，9 检验下听课效果 8. 已知U=R，集合A= = log2( 2) ，B= = 1 2 ( < 1) ， 则 =（ ） A。

8、 0 < < 1 2 B. 0 < < 1 C. 1 2 bc B. acb C. cab D. cba 二、几种重要的函数 （（三三））幂函数幂函数 选+填 （（三三））幂函数幂函数（（第一行第四个第一行第四个）） yx （1） 定义域：R 值域：R 单调性：在R上为单增函数 奇偶性：在R上为奇函数 （（三三））幂函数幂函数（（第三行第三个第三行第三个）） 定义域：R 值域： 单调性：在上为增函数；在上为减函数 奇偶性：在R上为偶函数 （2） 2 yx 0)， 0)，(-0， 检验下听课效果 5. 若函数f(x)= 2 + 1, 1 , 1 ，则f(f(e))=（） A0B。

9、234C. 2D. ln(e2+1) 检验下听课效果 6. 设函数f(x)=3 , b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 1 2 1 2 B. 3 3 C. lnalnb D.0.3a0.3b 各位同学： 三角函数公式记忆量比较大，2月5日就会讲到这个内容，所以从今天开始大家 就可以带着记忆了，考虑到有些同学没有图书，因此我给大家把需要记忆的内 容先给大家。 一、三角函数的概念 应用 一、三角函数的概念应用 一、三角函数的概念 应用 一、三角函数的概念 识记 一、三角函数的概念 应用 sin=1 4 cos= tan= 一、三角函数的概念 应用 sin( 2 + ) cos( + ) tan( ) sin( + )= (为偶数) (为奇数) cos( + )= (为偶数) (为奇数) 这也能综合！命题人费心了！ 一、三角函数的概念 应用 sin( + 4)对称轴 cos( + 3)单调减区间 tan( + 3)对称中心 应用 检验下听课效果 2。

10、 在下列函数中，是奇函数的是（ ） Ay=cosx B. y=sinxC. y=lnxD. y=x2+4 二、函数y=Asin( + )的有关概念 = 3(2 + )+2 周期最大值最小值 检验下听课效果 3已知函数f(x)=Asin(3x+ 4）+1 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若函数f(x)的最大值为3，求A的值。 检验下听课效果 4. 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，0， < 2)的图象如图所示，则f(0)+f( 4)= （ ） A. 2 2 B. 3 2 C. 31 2 D. 3+1 2 （一）和（一）和差公式差公式 sin()sincoscossin cos()cosc+-ossinsin tantan tan() 1 tan + ta + -n cos()cosc-+ossinsin tantan tan() 1 tan - ta - +n 三、三角函数的基础公式 （二）倍角公式（二）倍角公式 三、三角函数的基础知识 （三）辅助角公式（三）辅助角公式 三、三角函数的基础知识 （四）万能公式（四）万能公式 三、三角函数的基础知识 检验下听课效果 5。

11、 设函数yf(x)为最小正周期为的奇函数，则f(x)可能是（ ） Af(x)sinx B. f(x)tan2x C. f(x)sin(2x 2) D. f(x)sinxcosx 检验下听课效果 6. 计算：2050 +16050的值是（ ） A 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D.1 2