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笔试数学系统班理论精讲--数与代数3.pdf

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20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 数与代数数与代数3 3 主讲主讲::吴倩吴倩 预习tips 二、简易逻辑 (二)命题(二)命题 1. 1. 命题的概念命题的概念 可以判断真假的语句称为命题。 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题。 若x1,则f(x)=(x-1)2单调递增。 5是10的约数或是15的约数。 二、简易逻辑 (一)(一)逻辑连接词逻辑连接词 “或()” “且()” “非()” 二、简易逻辑 (二)命题(二)命题 2.四种四种命题命题 原命题:原命题:若p则q;例:若 x3,则 x4。 逆命题:逆命题:若q则p。

1、 否命题:否命题:若p则q; 逆否命题:逆否命题:若q则p。 否命题 命题的否定 选择 二、简易逻辑 (二)命题(二)命题 3. 3. 四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系 原命题为真,逆否命题一定为真 否命题为真,逆命题一定为真 选择 二、简易逻辑 (三)全称命题与特称命题(三)全称命题与特称命题 1. 全称命题:短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。 符号符号:: 含有全称量词的命题,叫做全称全称命题命题。符号符号:: 2. 特称命题:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。 符号符号:: 含有存在量词的命题,叫做特称特称命题。符号命题。符号:: 。

2、xM p x 选择 二、简易逻辑 (三)全称命题与特称命题(三)全称命题与特称命题 3.全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。 技巧:改变“量词”,并且否定结论。技巧:改变“量词”,并且否定结论。 检验下听课效果 9. 命题“xR,x2+10”的否定是( ) A.xR,x2+10 B.xR,x2+10 C. xR,x2+1<0 D. xR,x2+10 检验下听课效果 10. 命题“存在实数x0,使得(x-3)2 5”的否定是( ) A. 对任意实数x,都有(x-3)2 5 B. 不存在实数x0,使得(x0-3)2< 5 C. 对任意实数x。

3、都有(x-3)2< 5 D. 存在实数x0,使得(x0-3)2< 5 升级: 已知命题p: < 1,2 1,p为: 二、简易逻辑 ((四四)充分条件)充分条件与必要条件与必要条件 充分不必要条件:若pq,且qp,则p是q的充分不必要条件; 必要不充分条件:若qp,且p q,则p是q的必要不充分条件; 充要条件:若pq ,则p是q的充分必要条件;; 既不充分也不必要条件:若p q,且q p ,则p是q的既不充分也不必要条件。 选择 第一节结束了,会了吗? 8 “x

4、会了吗? 7. 条件p: 1 2,条件q:x2,则p是q的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二节第二节 函数函数 一 二 三 函数的概念 几种重要的函数 函数的三大性质 一、函数的概念 (一)映射(一)映射 选择 集合集合 A 集合集合B 原象(原象(x))象(象(y)) ( )f x 注意:一对一、多对一是映射 象&原象,美图秀秀是重点! 1. 设映射f:xx3-x+1,则在f下,象1的原象所成的集合为。 一、函数的概念 (二)函数的概念 选+填 函数的三要素 1、定义域 2、值域 3、解析式(对应关系) 两个函数相同必须同时满足什么条件呢?两个函数相同必须同时满足什么条件呢? 解析式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)。

5、 定义域一致 定义域存在的依据: (1)分式的分母不等于0; (2)偶次方根的被开方数不小于0; (3)对数式的真数必须大于0; (4)指数式、对数式的底数必须大于0且不等于1; 集合!小应用! 2. 设函数 1 1的定义域为A,函数ylgx的定义域为B,则AB 等于( ) A(0,) B. (1,) C. (0,1) (1,) D. 0,1) (1,) 秒杀!想多了? 3. 已知集合A=x =1 ,xR,B=y = 2+ 2 2,则AB等于 ( ) AB. -3,+)C.(- ,-3D. -3,1 分离常数法 4. 当x(0, 1)时,函数y= 1 2+1的值域是( ) A.

6、 -1, 0) B. (-1, 0 C. (-1, 0) D. -1, 0 换元法 2 (1)lg( )fxf x x 已知,求 换元法 2 (1)lg( )fxf x x 已知,求 22 1,1,x =, 1 2 ( 2 ( )lg(1))lg, 11 t xt f t t f xx x 令有题意得则 t 待定系数法 ( )3 (1)2 (1)217( )f xf xf xxf x已知是一次函数,且满足,求 待定系数法 ( )3 (1)2 (1)217( )f xf xf xxf x已知是一次函数,且满足,求 f( ), 2 ( ) , 2 7 7 xaxb 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b = ax+b+5a = 2x+17 ab f xx 设 二、几种重要的函数 (一)指数函数 选+填 指数函数图像总结 ( ) ( ) 二、几种重要的函数 (一)指数函数 3。

7、指数的计算指数的计算 二、几种重要的函数 ((二二))对对数函数数函数 选+案+教 y=logax(a0,,且且a1)的图象与性质的图象与性质 两个重要对数:两个重要对数: 常用对数:常用对数:lgN 自然对数:自然对数:lnN 对数函数图像总结 x x x x ((二二))对对数函数数函数 检验下听课效果 7. 函数f(x)= 1 ln(1) +9 的定义域为( ) A. (1,9) B.(1, 9 C. (1,2)(2, 9) D. (1,2)(2,9 检验下听课效果 8. 已知U=R,集合A= = log2( 2) ,B= = 1 2 ( < 1) , 则 =( ) A。

8、 0 < < 1 2 B. 0 < < 1 C. 1 2 bc B. acb C. cab D. cba 二、几种重要的函数 ((三三))幂函数幂函数 选+填 ((三三))幂函数幂函数((第一行第四个第一行第四个)) yx (1) 定义域:R 值域:R 单调性:在R上为单增函数 奇偶性:在R上为奇函数 ((三三))幂函数幂函数((第三行第三个第三行第三个)) 定义域:R 值域: 单调性:在上为增函数;在上为减函数 奇偶性:在R上为偶函数 (2) 2 yx 0), 0),(-0, 检验下听课效果 5. 若函数f(x)= 2 + 1, 1 , 1 ,则f(f(e))=() A0B。

9、234C. 2D. ln(e2+1) 检验下听课效果 6. 设函数f(x)=3 , b,则下列不等式一定成立的是( ) A. 1 2 1 2 B. 3 3 C. lnalnb D.0.3a0.3b 各位同学: 三角函数公式记忆量比较大,2月5日就会讲到这个内容,所以从今天开始大家 就可以带着记忆了,考虑到有些同学没有图书,因此我给大家把需要记忆的内 容先给大家。 一、三角函数的概念 应用 一、三角函数的概念应用 一、三角函数的概念 应用 一、三角函数的概念 识记 一、三角函数的概念 应用 sin=1 4 cos= tan= 一、三角函数的概念 应用 sin( 2 + ) cos( + ) tan( ) sin( + )= (为偶数) (为奇数) cos( + )= (为偶数) (为奇数) 这也能综合!命题人费心了! 一、三角函数的概念 应用 sin( + 4)对称轴 cos( + 3)单调减区间 tan( + 3)对称中心 应用 检验下听课效果 2。

10、 在下列函数中,是奇函数的是( ) Ay=cosx B. y=sinxC. y=lnxD. y=x2+4 二、函数y=Asin( + )的有关概念 = 3(2 + )+2 周期最大值最小值 检验下听课效果 3已知函数f(x)=Asin(3x+ 4)+1 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数f(x)的最大值为3,求A的值。 检验下听课效果 4. 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0, < 2)的图象如图所示,则f(0)+f( 4)= ( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 31 2 D. 3+1 2 (一)和(一)和差公式差公式 sin()sincoscossin cos()cosc+-ossinsin tantan tan() 1 tan + ta + -n cos()cosc-+ossinsin tantan tan() 1 tan - ta - +n 三、三角函数的基础公式 (二)倍角公式(二)倍角公式 三、三角函数的基础知识 (三)辅助角公式(三)辅助角公式 三、三角函数的基础知识 (四)万能公式(四)万能公式 三、三角函数的基础知识 检验下听课效果 5。

11、 设函数yf(x)为最小正周期为的奇函数,则f(x)可能是( ) Af(x)sinx B. f(x)tan2x C. f(x)sin(2x 2) D. f(x)sinxcosx 检验下听课效果 6. 计算:2050 +16050的值是( ) A 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D.1 2

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