高中数学 3.1空间向量的线性运算课件 新人教B版选修2-1_三九文库

【文章导读】精品文档用心整理版高中数学必修四知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】．了解向量的实际背景．．理解平面向量的含义，理解向量的几何表示的意义和方法．．掌握向量、零向量、单位向量、相等向量的概念，会表示向量．．理解两个向量共

1、精品文档?用心整理 版高中数学必修四知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的含义，理解向量的几何表示的意义和方法．3．掌握向量、零向量、单位向量、相等向量的概念，会表示向量．4．理解两个向量共线的含义．【要点梳理】要点一：向量的概念1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量．2．数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等）?称为数量。要点诠释：（1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移。（2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要

2、都可以表示成某些向量的线性组合，这样在解答几何问题时，就可以先把已知和结论表示为向量的形式，然后通过向量的运算，达到解题的目的．（2）在解具体问题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示．选择了不共线的两个向量e?、?e?，平面上的任何一个向量?a?都可以用?e?、?e?唯一表示为?a?=???e?+???e?，这样几何问题就转化 为代数问题，转化为只含有?e?、?e?的代数运算．12要点二：向量的夹角已知两个非零向量?a?与?b，在平面上任取一点?o，作?oa??? ???b，则?? ?????(00??????? ?)资料来源于网络?仅供免费交流使用精品文档?用心整理????叫做?
具有大小和方向地量称为空间向量．?2??向量可用一条有向线段来表示．有向线段地长度表示向量地大小，箭头所指地方向表示向量地方向．?3?向量????地大小称为向量地模（或长度），记作???．?4??模（或长度）为?0?地向量称为零向量；模为1?地向量称为单位向量．?5?与向量?a?长度相等且方向相反地向量称为?a?地相反向量，记作??a?．?6??方向相同且模相等地向量称为相等向量．23、空间向量地加法和减法：4?/?10个人收集整理 仅供参考?1??求两个向量和地运算称为向量地加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点???为起点地两个已知向量?a?、b?为邻边作平行四边形???c??，则
讨论结果:①向量也有减法运算.②定义向量减法运算之前,应先引进相反向量.与数?x?的相反数是 x?类似,我们规定,与?a?长度相等,方向相反的量,叫做?a?的相反向量,记作 a.③向量减法的定义.我们定义 +( b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.规定:零向量的相反向量是零向量.④向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则,这也正是向量的运算的几何意义所在,是数形结合思想的重要体现.提出问题①上图中,如果从?a?的终点到?b?的终点作向量,那么所得向量是什么?②改变上图中向量? ?的方向使? ,怎样作出? ?呢?讨论结果:①?ab?= .②略.应用示例如图? ),已知向量? ,高中数学 3.1空间向量的线性运算课件 新人教B版选修2-1

3、本节课,我们继续学习向量加法的逆运算——减法.引导学生去探究、发现.推进新课新知探究提出问题①向量是否有减法？②向量进行减法运算,必须先引进一个什么样的新概念？③如何理解向量的减法？④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则,那么,向量的减法是否也有类似的法则？活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算?,数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,因此定义数的减法运算?,必须先引进一个相反数的概念?.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算?.可类比数的减法运算?,我们定义向量的减法运算?,也应引进一个新的概念,这个概念又该如何定义?引导学生思考,相反向量有哪些性质?由于方向反转两次仍回到原来的方向。

4、并保留主要信息。即通过低维表征的向量和特征向量矩阵就可以完全重构出所对应的高维向量。这种表达相对于图像本身就是一种高度压缩的方式。概括的说，特征脸方法的基本思想就是：通过 变换，得到高维图像空间的一组正交基，保留其中较大特征值对应的正交基，组成特征脸空间，然后将新人脸图像投影到特征脸空间中，得到一组投影向量，作为识别的特征向量，比较其与已知人脸在人脸库中的位置，从而判断它是否是库中的人脸，如果是，是哪一幅人脸。特征脸方法把人脸图像作为一个整体来编码，而不关心眼、嘴、鼻等单个特征，从而大大降低了识别的复杂度。此方法的主要缺点是目前还没有一个快速的求解特征值和特征向量的算法，每一张新脸入库，都要重新计算特征值和特征向量。
人脸识别是一个典型的高维小样本问题，即人脸图像向量的维数一般较高，比如，实验用的 人脸库的图像大小为 的人脸图像，其对应的图像向量特征空间高达 维，在如此高维的图像空间内，按照通常的算法，计算样本的协方差矩阵的特征向量是异常耗时的。同时，在人脸识别问题中，由于客观条件的限制，训练样本的数目一般较小，通常，训练样本的总数远远小于人脸图像向量的维数。针对高维小样本的情况，求解特征向量所采取算法的基本思想是，将高维的问题转化为低维的问题加以解决。主成分分析法( )是模式识别判别分析中最常用的一种线性映射方法，该方法是根据样本点在多维模式空间的位置分布，以样本点在空间中变化最大方向，即方差最大的方向，
还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同．d?错．【总结升华】我们应该清醒的认识到，两个非零向量相等的充要条件应是长度相等且方向相同，向量相等是可传递的．复习向量时，要注意将向量与实数、向量与线段、向量运算与实数运算区别开来．举一反三：【平面向量的实际背景及基本概念? ?例?2】【变式?1】判断下列命题的正误：资料来源于网络?仅供免费交流使用精品文档?用心整理（1）零向量与非零向量平行；（2）长度相等方向相反的向量共线；（3）若向量?a?与向量?b?不共线，则?a?与?b?都是非零向量；（4）若两个向量相等，则它们的起点、方向、长度必须相等；（5）若两个向量的模相等，则这两个向

5、不豫（预）则废。更方便的研究呢?思路?2.前面我们学习了向量的代数运算以及对应的几何意义,如果将平面内向量的始点放在一起,那么平面内的任意一个点或者任意一个向量是否都可以用这两个同起点的不共线向量来表示呢？这样就引进了平面向量基本定理.教师可以通过多对几个向量进行分解或者合成,在黑板上给出图象进行演示和讲解?.如果条件允许,用多媒体教学,通过相应的课件来演示平面上任意向量的分解,对两个不共线的向量都乘以不同的系数后再进行合成将会有什么样的结论？推进新课新知探究提出问题图?1①给定平面内任意两个不共线的非零向量? ,请你作出向量? .平面内的任一向量是否都可以用形如?λ +λ ?的向量表示呢?②如图?1。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别。高中数学 3.1空间向量的线性运算课件 新人教B版选修2-1

6、通过探究活动,使学生掌握向量减法概念,理解两个向量的减法就是转化为加法来进行,掌握相反向量.2.启发学生能够发现问题和提出问题,善于 思考,学会分析问题和创造地解决问题.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量.重点难点教学重点:向量的减法运算及其几何意义.教学难点:对向量减法定义的理解.课时安排1?课时教学过程导入新课思路?1.(问题导入)上节课,我们定义了向量的加法概念,并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究,由此展开新课.思路?2.(直接导入)数的减法运

7、平面向量的数量积及运算律（?1）??那么对于这一平面内的任一向量?a?，有且只有一对实数λ?，λ?使?a?=教学目的：1?掌握平面向量的数量积及其几何意义；2?掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3?了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4?掌握向量垂直的条件教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用授课类型：新授课课时安排：1?课时内容分析：本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识?主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义。
要点诠释：1.?两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 ???的符号所决定.(2)两个向量的数量积称为内积，写成?a???b?；今后要学到两个向量的外积?a???b?，而?a???b?是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·?”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.(3)在实数中，若?a???0?，且?a???b???0?，则?b???0?；但是在数量积中，若a???0?，且?a???b???0?，不能推出b???0?.因为其中? ??有可能为? .?投影也是一个数量，不是向量；当??为锐角时投影为正值；当??为钝角时投影为负值。
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。一、学习目标：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量.二、学习重难点：平面向量的基本定理及其应用.三、学习过程：回顾复习：1、向量的加法运算（?平行四边形法则）:2、向量的减法运算:3、实数与向量的积:4、向量共线定理:问题?1：由平行四边形法则思考：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？问题?2：对于平面上两个不共线向量?e?，e?是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？12?动手操作：?e?，?e?是不共线向量，?a?是平面内任一向量 ?????????????????????????

8、而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用。这一节课，我们将学习向量的有关概念。向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）（而把那些只有大小，没有方向的量如：年龄、身高长度、面积、体积、质量等，称为数量。物理学中常称为标量）注意：1?数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。（二）向量的几何表示（引入：?由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量。）对于向量，我们常用带箭头的线段——
精品文档?用心整理 版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习变量的相关性【学习目标】1.明确两个变量具有相关关系的意义；2.知道回归分析的意义；3.知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义；4.掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；【要点梳理】【变量的相关关系? ?知识讲解?1】要点一、变量之间的相关关系变量与变量之间存在着两种关系：一种是函数关系，另一种是相关关系。1．函数关系函数关系是一种确定 ，如? ，变量?x?取的每一个值，?y?都有唯一确定的值和它相对应。2．相关关系变量间确定存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性相关关系分为两种:正相关和负相关要点诠释：对相关关系的理解应当注意以下几点：（1）相关关系与函数关系不同。高中数学 3.1空间向量的线性运算课件 新人教B版选修2-1

9、精品文档?用心整理 版高中数学选修? 知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.?从? ，……，9?这?9?个数中任选?3?个数分别作? ?的取值，则满足? ?的不同取法共有a.?21?种b.?28?种c.?84?种d.? ?种2.从?4?台甲型电脑和?5?台乙型电脑中任取?3?台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是 ．（ ?秋武汉校级期末）用数字? ?组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 ．将?5?名实习教师分配到高一年级的?3?个班实习，每班至少?1?名，最多?2?名，则不同的分配方案有 ． ?种 ?种 ?种 ?种5．只用? ?三个数字组成一个四位数。
通过去除其相关性则可达到数据压缩的目的。主成分分析方法( )基本思想是提取出空间原始数据中的主要特征(主元)，减少数据冗余，使得数据在一个低维的特征空间被处理，同时保持原始数据的绝大部分的有用信息，从而解决数据空间维数过高的瓶颈问题。一个宽平稳的实随机向量 )=[[ )， )，…， )]t，其协方差矩阵cx定义为： {( ) ( }=式中e{·}代表求均值运算，μ= }是信号x的均值向量，cx的元素 ）= ) μx)( ) μx)}= )即协方差阵是实对称的。显然，矩阵cx体现了信号向量x的各分量之间的相关性。若x的各分量互不相关，那么cx中除对角线以外的元素皆为零。kl变换的思路是寻求正交矩
?ob?= .凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。(2)作 .故? ?就是求作的向量.图?6例?2?如图?6,分别用基底ｉ、j?表示向量? ,并求出它们的坐标.活动:本例要求用基底? ?表示? ,其关键是把? ?表示为基底? ?的线性组合.一种方法是把?a?正交分解,看?a?在?x?轴、y?轴上的分向量的大小.把向量?a?用? ?表示出来,进而得到向量?a?的坐标.另一种方法是把向量?a?移到坐标原点,则向量?a?终点的坐标就是向量?a?的坐标.同样的方法,可以得到向量? ?的坐标.另外,本例还可以通过四个向量之间位置的几何关系:a?与?b?关于?y?轴对称,a?与?c?关于坐标原点中心对称,a

10、a?，b?，c?称为基向量．空间任意三个不共面地向量都可以构成空间地一个基底．39、设?e?，?e?，?e?为有公共起点???地三个两两垂直地单位向量（称它们为单位 正交基底），以?e?，?e?，?e?地公共起点???为原点，分别以?e?，?e?，?e?地方向为? 轴，y?轴，z?轴地正方向建立空间直角坐标系?? ?．则对于空间任意一个向量?p?，一定可以把它平移，使它地起点与原点???重合，得到向量??????p?．存在有序实6?/?10个人收集整理 仅供参考数组??x,?y,?z?，使得?p???xe???ye???ze?．把?x?，?y?，?z?称作向量?p?在单位正交基底 ?，?e?，
精品文档?用心整理 版高中数学必修二知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习空间中直线、平面之间的位置关系【学习目标】1.了解空间中两条直线的三种位置关系，并能对直线的位置关系进行分类、判断；2．掌握平行公理及等角定理，并由此知道异面直线所成的角的概念和异面直线垂直的概念；3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系．【要点梳理】【空间直线与平面的位置关系? ?知识讲解?1?及例?1】要点一：空间两直线的位置关系1.空间两条直线的位置关系：(1)相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；(2)平行直线：同一平面内，没有公共点；(3)异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共
精品文档?用心整理 版高中数学选修? 知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、 题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.?不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x???2?”，“2?不一定大于?3”.2.?只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题。