正投影原理教学课件整理版

2021-04-25 12:52:44本页面

正投影原理教学课件整理版


【正文】

第二章正投影原理,目录,投影的基本知识,第一节,一、投影概念,投影就如我们日常生活中常见的一个现象:利用光线将物体的影子投射到墙壁上。,这时把光源当成人的眼睛(投影中心),把球当成被投影的物体(形体);把光线当成视线(投影线);把平的墙壁当成投影面;最后墙壁上的影子就是球的投影。,投影中心,形体,投影线,投影面,投影,V,投影线,物体,投影,投影中心,投影面,C,B,E,F,D,G,H,A,b,g,e,c,d,f,h,a,投影的形成,投影方法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,画工程图样及正轴测图,二、投影的分类,物体,P,投射线,投影,投影中心,投影大小随物体位置变,投影线从投射中心射出的投影方法。

1.中心投影法,H,H,投影线相互平行的投影方法。,正投影,斜投影,2.平行投影法,三、正投影图的形成及特性,三面投影体系的形成,H,V,W,y,z,把物体放在三投影面体系中,位于观察者和投影面之间,使物体的三个主要表面分别平行于三个投影面,并且分别向三个投影面进行正投影,即物体的三视图.,从上向下得到正投影图叫水平投影图,从前向后得到正投影图叫正立面投影图,从左向右得到的正投影图叫侧立面投影图,三面正投影图,三面正投影图的展开,V,H,W,V面投影图,H面投影图,W面投影图,H面投影和V面投影长对正;W面投影和V面投影高平齐;H面投影和W面投影宽相等。,(1)度量性若线段和平面图形平行于投影面。

则其投影反映实长或实形。,2正投影的基本特性,(2)积聚性若线段和平面的图形垂直于投影面其投影积聚为一点或一直线段。,new,3.类似性当线段或平面不平行于投影面时,其投影则在该投影面的,投影不反映线段的实长或平面的实形,但仍然是线段或类似形。,C,B,A,a,c,b,E,f,F,e,4.定比性点分线段为一定比例,则点的投,p,影分线段的投影为相同的比例.,5.平行性,a,c,b,d,D,A,C,B,两平行直线的投影仍相互平行.,p,三面正投影图,轴测投影图,四、工程中常用的投影图,1.多面正投影图,2轴测投影图,3镜像投影,镜像示意图,点的投影,第二节,一、点的三面投影,二、点的三面投影规律:。

(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴;(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴;(3)点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。,ayH,例21已知点A的正面投影和侧面投影,求作该点的水平投影。,三、点的直角坐标表示法,点到W面的距离等于点的X坐标;点到V面的距离等于点的Y坐标;点到H面的距离等于点的Z坐标。点的水平投影由(X,Y)确定;点的正面投影由(X,Z)确定;点的侧面投影由(Y,Z)确定。,例22已知A点的坐标(25、15、12);B点的坐标(35、8、0);C点的坐标(18、0、0),作出各点的三面投影图。,b,b//,o,c/,c,c//,1、投影面上的点当点的三个坐标中有一个坐标为零时。

则该点在某一投影面上。,2、投影轴上的点当点的三个坐标中有两个坐标为零时,则该点在某一投影轴上。,四、两点的相对位置及可见性判断,1.两点的相对位置,2.重影点及可见性判断,三、两点的相对位置,空间两点的相对位置,是以其中一个点为基准,来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。空间两点的相对位置用坐标来表示:X坐标大者在左,小者在右;Y坐标大者在前,小者在后;Z坐标大者在上,小者在下。如果已知两点的相对位置,以及其中一点的投影,也可以作出另一点的投影。,点的相对位置,两点中X值大的点在左两点中Y值大的点在前两点中Z值大的点在上,点的可见性判断,H面的重影点,W面的重影点,V面的重影点,重影:当两个点处于某一投影面的同一条投射线上。

则两个点在这个投影面上的投影便互相重合。,直观图,投影图,点的可见性判别,点、点、点、点的投影图,b(d),c,new,例题2已知A点在B点之右8毫米,之前5毫米,之上9毫米,求A点的投影。,第三节直线的投影,一、直线投影图的作法,1、直线的投影一般仍为直线,特殊情况为一点。2、直线的投影由直线上两点的投影来确定。,直线投影的分类,1投影面平行线正平线水平线侧平线,二、特殊位置直线的投影特性,O,X,YW,YH,Z,a,b,b,a,投影特性:1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反映、角的真实大小,正平线(平行V面,同时倾斜于H、W面的直线),水平线(平行H面,同时倾斜于V、W面的直线),z,X,YH,Yw,O,投影特性:abOX。

abOYwab=AB反映、角的真实大小,侧平线(平行W面,同时倾斜于H、V面的直线),投影特性abOZ;abOYHab=AB;反映、角的真实大小,投影面平行线的投影特性,投影面平行线的投影特性可概括如下:(1)直线在它所平行的投影面上的投影反映实长,且倾斜于投影轴,该投影与相应投影轴之间的夹角,反映直线与另两个投影面的倾角。(2)该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且小于实长。事实上,在直线的三面投影中,若有两面投影垂直于同一投影轴,而另一投影处于倾斜状态,则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面,且反映与其他两投影面夹角的实形。,如图所示:直线与投影面之间的夹角,称为直线的倾角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用希腊字母、、标记。。

练习二:,答案:,2投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线,正垂线(垂直于V面,同时平行于H、W面的直线),投影特性:ab积聚成一点;abOX;abOZ;ab=ab=AB,铅垂线(垂直于H面,同时平行于V、W面的直线),投影特性:ab积聚成一点;abOX;abOYab=ab=AB,侧垂线(垂直于W面,同时平行于H、V面的直线),投影特性:ab积聚成一点abOY;abOZab=ab=AB,投影面垂直线的投影特性,投影面垂直线的投影特性可概括如下:(1)直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点;(2)直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴,且反映实长。事实上,在直线的三面投影中,若有两面投影平行于同一投影轴,则另一投影必积聚为一点。

只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点,则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。,练习一:,求下列各直线的第三面投影,并判断各直线与投影面的相对位置。,【例】已知直线AB的水平投影ab,AB对H面的倾角为30,端点A距水平面的距离为10,A点在B点的左下方,求AB的正面投影ab,如图38a所示。,图38作正平线的V投影,1.投影特性ab、ab、ab均小于真长ab、ab、ab均倾斜于投影轴不反映、、实角,三、一般位置直线:对三个投影面都倾斜(既不平行又不垂直)的直线。,2.一般位置直线的真长和倾角的求法(自学),以线段的某一投影为一直角边;以线段的两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边(该坐标差可在线段的另一投影上量取)。

所作直角三角形的斜边即为线段的真长;斜边与线段投影的夹角即是线段对投影面的倾角。,求直线的真长及对水平投影面的夹角角,ZBZA,求直线的真长及对正面投影面的夹角角,YAYB,YAYB,YAYB,求直线的真长及对侧投影面的夹角角,四、直线上的点,直线上的点具有两个特性:1.从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点,或判断已知点是否在直线上。2.定比性:属于线段上的点,分割线段之比等于其投影之比。,例23试判断K点是否在侧平线MN上?,K点不在MN上,例24已知直线AB求作AB上的C点,使AC:CB=3:2,两直线相对位置,第四节,直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为:平行相交交叉垂直。

交叉直线也称为异面直线,即两直线既不平行,又不相交。若两直线共面(位于同一平面上),则必定是平行线或相交线。,一、平行两直线,O,两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。平行两线段之比等于其投影之比。,a,b,c,d,c,a,b,d,例1:判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线,只要有两个同面投影互相平行,空间两直线就平行。,AB//CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线,只有两个同面投影互相平行,空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知:,AB与CD不平行。,例2:判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,例3;已知平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影,试完成平行四边形ABCD的投影。

二、两直线相交:若空间两直线相交,则其同面投影必相交,且交点的投影必符合点的投影规律。,O,同面投影的交点,就是两直线的交点的投影,两直线相交,对于一般位置直线,根据任意两组同面投影即可判断。但是,当两直线之一为投影面平行线时,则要看该直线在所平行的那个投影面上的投影情况。,判断两直线AB与CD是否相交,由于直线AB是侧平线,必须作出AB和CD直线在W面上的投影。W面投影的点不符合点的投影规律,故AB与CD两直线不相交。,两直线交叉,空间两直线若既不平行又不相交时,则称为交叉线(又称异面直线)。交叉两直线的同面投影也可能相交,但各个投影的交点不符合点的投影规律。,三、交叉两直线,交叉两直线可能有一个或两个投影平行。

但不会有三个同名投影平行。,两交叉直线,正面投影重影点,水平投影重影点,四、垂直两直线,空间两直线成直角(相交或交叉),若直角有一边平行于某投影面,则它在该投影面上的投影仍为直角。,设直角边BC//H面因BCAB,同时BCBb所以BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即abc为直角,因此bcab,故bcABba平面,又因BCbc,证明:,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abac,垂直相交的两直线的投影,垂直交叉的两直线的投影,AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有abmn,a,b,c,a,b,c,例:过C点作直线与AB垂直相交。,例:过点E作线段AB、CD的公垂线EF。,例26已知矩形ABCD的一边AB为水平线及其两面投影b和b。

以及另一边AD的正面投影d,试完成矩形的两面投影图.,例27求AB、CD两直线的公垂线。,(e),一、直线的分类,一般位置直线投影面平行线(正平线,水平线,侧平线)投影面垂直线(铅垂线,正垂线,侧垂线),直线的投影要点回顾,二、直线的实长及其与投影面的倾角直角三角形法,三、直线上的点,点的投影在直线的同面投影上从属性。点分线段成定比,点的投影必分线段的投影成定比定比性。,四、两直线的相对位置,平行:同面投影互相平行。相交:同面投影相交,交点是两直线的共有点,且符合空间一个点的投影规律。交叉:同面投影可能相交,但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,五、相互垂直的两直线的投影特性。

两直线相交(或交叉)成直角,若其中一直线平行于某一投影面,则此直角在该投影面上的投影仍为直角。,投影面平行线,投影面垂直线,正平线(平行于面),侧平线(平行于面),水平线(平行于面),正垂线(垂直于面),侧垂线(垂直于面),铅垂线(垂直于面),统称特殊位置直线,一般位置直线,一般位置直线,投影特性:,三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角,投影面平行线,在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投影特性:,与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:,实长,实长,实长,反映线段实长。

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