工科大学物理A习题答案网络版

2021-04-25 12:40:39本页面

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【正文】

班级学号姓名 第1章质点运动学 11已知质点的运动方程为。(1)求:自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。 解:(1) 质点的位移为 (2)由运动方程有,,消t得 轨迹方程为且 12运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度的大小为[D] (A)(B)(C)(D) 13如图所示,堤岸距离湖面的竖直高度为h,有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳,绳不可伸长且湖水静止。求:小船在离岸边的距离为s时,小船的速率为多大?(忽略滑轮及船的大小) 解:如图所示,在直角坐标系xOy中,t时刻船离岸边的距离为,船的位置矢量可表示为 船的速度为 其中 所以 因绳子的长度随时间变短。

所以 则船的速度为 所以船的速率为 14已知质点的运动方程为(SI)。求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。 解:(1)由速度的定义得 由加速度的定义得 (2)由运动方程有,,消t得 质点的轨迹方程为且 15一质点在平面上运动,已知质点的运动方程为,则该质点所作运动为[B] (A)匀速直线运动(B)匀变速直线运动 (C)抛体运动(D)一般的曲线运动 16一质点沿Ox轴运动,坐标与时间之间的关系为(SI)。则质点在4s末的瞬时速度为142ms1,瞬时加速度为72ms2;1s末到4s末的位移为183m,平均速度为61ms1,平均加速度为45ms2。

解题提示:瞬时速度计算,瞬时加速度计算;位移为,平均速度为,平均加速度为 17已知质点沿Ox轴作直线运动,其瞬时加速度的变化规律为。在t=0时,,m。求:(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。 解:(1)由得 两边同时积分,并将初始条件t=0时,带入积分方程,有 解得质点在时刻t的速度为 (2)由得 两边同时积分,并将初始条件t=0时,m带入积分方程,有 解得质点的运动方程为 18一物体从空中由静止下落,已知物体下落的加速度与速率之间的关系为(A,B为常数)。求:物体的速度和运动方程。 解:(1)设物体静止时的位置为坐标原点,向下为y轴正方向,则t=0时。

v=0,y=0。 由得 整理得 对方程两边同时积分,并将初始条件带入积分方程,有 解得物体的速率为,方向竖直向下 (2)由得 对方程两边同时积分,并将初始条件带入积分方程,有 解得物体的运动方程为 19一质点作半径r=5m的圆周运动,其在自然坐标系中的运动方程为(SI),求:t为何值时,质点的切向加速度和法向加速度大小相等。 解:由运动方程得 质点的切向加速度为 质点的法向加速度为 当两者相等时,有 解得时间t的值为s 110质点做半径为1m的圆周运动,其角位置满足关系式(SI)。t=1s时,质点的切向加速度12ms2,法向加速度36ms2,

总加速度37.95ms2。 解:由运动方程得 角速度为,角加速度为 t时刻,质点的切向加速度的大小为 质点的法向加速度的大小为 质点的总加速度的大小为 将t=1s代入上面方程,即可得到上面的答案。 班级学号姓名 第2章质点动力学 21质量为m的质点沿Ox轴方向运动,其运动方程为。式中A、均为正的常数,t为时间变量,则该质点所受的合外力F为[C] (A)(B)x(C)(D) 解:因为 所以 22质量为m的物体在水平面上作直线运动,当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动,经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为,物体与水平面间

解:设运动方向为正方向,由得 (1) 所以加速度的大小为 因摩擦力是物体运动的合外力,所以 将(1)式带入上式,得 23如图所示,两个物体、的质量均为m=3kg,物体A向下运动的加速度。求物体B与桌面间的摩擦力。(绳的质量不计,且不可伸长) 解:选地面为惯性参照系,采用隔离法对两物体进行受力分析,如图所示。因绳质量不计,所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律,有 (1) (2) 其中,。 两个物体、间坐标的关系为 对上式求时间t的二次导数,得 (3) 将3个方程联立,可得 24一根长为l=0.5m的轻绳,一端固定在天花板上,另一端系一质量为m的重物。

如图所示。重物经推动后,在一水平面内作匀速圆周运动,转速n=1。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。 解:选地面为惯性参照系,对重物进行受力分析,重物受到绳子的拉力和重力,如图所示。重物作匀速圆周运动,加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系,根据牛顿第二定律,有 竖直方向:(1) 水平方向:(2) 由图可知,圆的半径,重物在圆周上运动的角速度大小为 (3) 将上面三个方程联立,可得 查表得 由此题可知,物体的转速n越大,越大,与重物的质量无关。 25A、B两质点的质量关系为,同时受到相等的冲量作用,则[D] (A)A比B的动量增量少(B)A与B的动能增量相等 (C)A比B的动量增量大(D)A与B的动量增量相等 提示:动量定理:合外力的冲量等于动量的增量。

26如图所示,一质量为0.05kg、速率为10的小球,以与竖直墙面法线成角的方向撞击在墙上,并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。 解:按照图中所选坐标,和均在x、y平面内,由动量定理,小球在碰撞过程中所受的冲量为 其中,,,,。 即, 所以,小球受到的平均冲力为 设为小球对墙面的平均冲力,根据牛顿第三定律,可知 =?14.1N 即墙面受到的平均冲力大小为14.1N,方向沿x轴负向。 27质量为2kg的物体,在变力F(x)的作用下,从处由静止开始沿x方向运动,已知变力F(x)与x之间的关系为 式中。

x的单位为m,F(x)的单位为N。求:(1)物体由处分别运动到,10,15m的过程中,力F(x)所做的功各是多少?(2)物体在,10,15m处的速率各是多少? 解:(1)根据功的定义,得 x=5时,有J x=10时,有J x=15时,有J (2)根据动能定理,得 所以,物体在x=5m处的速率 所以,物体在x=10m处的速率 所以,物体在x=15m处的速率 28如图所示,劲度系数的轻质弹簧一端固定在天花板上,另一端悬挂一质量为m=2kg的物体,并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手,取,则弹簧的最大伸长量为[C] (A)0.01m(B)0.02m (C)0。

04m(D)0.08m 解:应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点,竖直向下为x轴正方向。物体在运动后,受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力作用。 设物体运动到l位置时,速度为0,此时弹簧达到最大伸长量,则此过程中,外力做功为 根据动能定理有 可得弹簧的最大伸长量为。 29关于保守力,下面说法正确的是[D] (A)只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变 (B)只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒 (C)保守力总是内力 (D)物体沿任一闭合路径运动一周,作用于它的某种力所做之功为零,则该力称为保守力 210在光滑的水平面内有两个物体和,已知。(1)物体以一定的动能与静止的物体发生完全弹性碰撞。

则碰撞后两物体的总动能为;(2)物体以一定的动能与静止的物体发生完全非弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为。 解:(1)因两物体发生完全弹性碰撞,故满足动能守恒。所以 (2)由动量守恒定律有 所以碰后两物体的速度为 则碰后两物体的总动能为 班级学号姓名 第3章刚体力学 31当飞轮作加速转动时,对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度和法向加速度有[D] (A)相同,相同(B)相同,不同 (C)不同,相同(D)不同,不同 解题提示:可从和来讨论,转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移,角速度和角加速度。 32一力N,其作用点的矢径为m,则该力对坐标原点的力矩为。

解: 其中,,,对上式计算得 33两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为和(),且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB,则有[] (A)JA>JB(B)JA<JB(C)JA=JB(D)不能确定JA、JB哪个大? 解题提示:圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 质量 因为,所以,则有JA<JB。故选择(B)。 34如图所示,两长度均为L、质量分别为和的均匀细杆,首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端点(在上)且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。 解:左边直棒部分对O轴的转动惯量 由平行轴定理。

右边直棒部分对O轴转动惯量 整个刚体对O轴的的转动惯量 35有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法不正确的是[] (A)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零 (B)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零 (C)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零 (D)只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩,才能改变刚体绕转轴转动的运动状态 解题提示:(C)不正确。因为力矩不仅与力有关,还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时,如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等,方向相反时,其合力矩为零,但合力为力的二倍。

36如图所示,质量均为m的物体A和B叠放在水平面上,由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m,半径为R,且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦,绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力的作用下运动后,求: (1)滑轮的角加速度。 (2)物体A与滑轮之间的绳中的张力。 (3)物体B与滑轮之间的绳中的张力。 解:以滑轮,物体A和B为研究对象,分别受力分析,如图所示。物体A受重力、物体B的压力、地面的支持力、外力和绳的拉力作用;物体B受重力、物体A的支持力和绳的拉力作用;滑轮受到重力P、轴的支持力、上下两边绳子的拉力和的作用。 设滑轮转动方向为正方向,则根据刚体定轴转动定律有 其中滑轮的转动惯量 根据牛顿第二定律有 物体A: 其中。

因绳与滑轮之间无相对滑动,所以有 将4个方程联立,可得滑轮的角加速度 物体A与滑轮之间的绳中的张力 物体B与滑轮之间的绳中的张力 37如图所示,质量分别为和的物体和用一根质量不计的轻绳相连,此绳跨过一半径为、质量为的定滑轮。若物体与水平面间是光滑接触,求:绳中的张力和各为多少?(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力,且绳子相对滑轮没有滑动) 解:对滑轮、物体和分别进行受力分析,如图所示。因绳子不可伸长,故物体和的加速度大小相等。根据牛顿第二定律,有 (1) (2) 滑轮作转动,受到重力、张力和以及轴对它的作用力等的作用。由于和通过滑轮的中心轴,所以仅有张力和对它有力矩的作用。

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