高中数学必修4苏教版第二章平面向量复习与小结教案珍藏版本

【文章导读】必修四第二章平面向量的总复习教学目标掌握并应用向量的加法，减法，数乘，数量积线性运算掌握向量共线定理，平面向量基本定理，向量的坐标表示教学重点：向量的数量积应用教学难点：利用向量的数量积求最值，夹角教学方法：“三学一教”四步教学法教具准备：多媒体教学过程：（一）

必修四第二章平面向量的总复习教学目标掌握并应用向量的加法，减法，数乘，数量积线性运算掌握向量共线定理，平面向量基本定理，向量的坐标表示教学重点：向量的数量积应用教学难点：利用向量的数量积求最值，夹角教学方法：“三学一教”四步教学法教具准备：多媒体教学过程：（一）明标自学1、向量的加法如何作图？2、作图中如何作出向量的减法？3、向量的数量积运算如何计算？4、向量的共线定理内容是什么？5、平面向量基本定理是什么？6、向量的坐标如何表示，怎样运用其进行计算？（二）知识梳理1、向量的加法和，如何作出已知向量aaabbab向量加法的三角形法则:bab将向量平移使得它们首尾相连C和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾a向量加法的平行四边形法则:Aab以同一起点O为起点作已知向量a和b。

再以这两个o向量作为邻边做平行四边形，则以O为起点的对角线就是向量的和2、向量的减法（1）（2）ABACCBaba(b)3、实数与向量的积bB一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：aa，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当0时，a的方向与a的方向相同；当<0时，a的方向与的方向相反。a由（1）可知，当0或a0时，a0类比实数乘法的运算律向量数乘的运算律：设、为任意向量，、为任意实数，则有：ab结合律：aa(a)()a第一分配律：()aaa第二分配律：(ab)ab4、向量的共线定理5、平面向量基本定理如果ee1、ee2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量aa。

有且只有一对a那么与一般地，对于两个向量向量a（a0），b，如果有一个实数，使bbaa0,是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.ba(a0)实数1、2,使aa=1ee1+2ee2.定理说明:(1)我们把不共线向量ee1、ee2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量aa在给出基底ee1、ee2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式唯一.当ee1和ee2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的正交分解6、向量的数量积已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量cos叫做和的数a量积（或内积），记作：，即：=cosbababaabbab我们规定：零向量与任一向量的数量积为0即：（2）这是一种新的运算（3）0a0注意：（1）符号“”在数量积运算中既不能省略也不能用“”代替。

ab表示数量而不表示向量，与实数ab不同；；（4）注意公式变形，知三求一.（1）向量的模长和两点间距离公式：2aaa或aaa向量的模：a(x,y)|a|2x2y2|a|x2y2；两点间的距离公式：若A(x,y),B(x,y)，1122则22；AB(x2x1)(y2y1)(2）.两向量夹角公式的坐标运算：设与的夹角为(0180)，则abcosabab设，且与的夹角为(0180)，则a(x1,y1),b(x2,y2)abcosx1x2y1y2x1y1x2y22222，其中x1y1022，x2y20227、向量的坐标（1）设向量a(x1,x2),b(y1,y2),R,a与b夹角为，则ab(x1x2,

y1y2)a(x1,y1)ab(x1x2,y1y2)a//bx1y2x2y10abx1x2y1y20abx1x2y1y2x1x2y1y2cos2222x1y1x2y2（2）设P(x,y),Q(x,y),则PQOQOP(x2x1,y2y1)1122（3）设向量22222a(x,y),则|a|xy,|a|xy二、例题讲解，,例1、ABCD是梯形，ABCD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知ABaADb。试用、表示（解：）1MNab4例2、已知ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).abMN（1）若c5，求sinA的值;（2）若A是钝角，求c的取值范围.解：(1)AB(3。

4),AC(c3,4)当c=5时，AC(2,4)cosAcosAC,AB(2)若A为钝角，则616525215进而sinA1cos2A255ABAC=3(c3)+(4)253显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为25，+)3例3已知a(cos,sin)，b(cos,sin)，其中0(1)求证：ab与ab互相垂直；的长度相等，求(2)若与的值(k为非零的常数)kabakb证明：（1）222222(ab)(ab)ab(cossin)(cossin)0ab与ab互相垂直（2）kab(kcoscos,ksinsin)；akb(coskcos,sinksin)kabk12kcos()22akbk12kcos()k212kcos()k212kcos()而cos()0。

三、当堂检测2=(cos，sin),=(2+sin，2cos)，则向量1、设02,已知两个向量长度的最大值是2设a(1,2)，用a，b作基底可将c表示cpaqb，b(1,1)，c(3,2)，则实数p=，q=；3已知a=（1，1），b=（0，2）当k=时,kab与ab共线；4若|a|2，|b|1，且a(ab)1，则向量a与b的夹角为四、课后作业课本单元复习，本章测试五、板书设计六、教学反思