第五章线性空间与线性变换_三九文库

2021-10-04
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【文章导读】这时这里是一个关于的二次型令即这是一个非退化线性替换它使由归纳法假定对有非退化的线性替换能使它变成平方和于是非退化线性替换就使变成即变成平方和了根据归纳法原理定理得证所有都等于零但是至少有一个不失普遍性设令它是非退化线性变换且使这时上式右端是的二次型且的系数不为

第五章线性空间与线性变换_三九文库


【正文】

1、这时这里 是一个关于的二次型.令即这是一个非退化线性替换,它使由归纳法假定,对有非退化的线性替换能使它变成平方和于是非退化线性替换就使变成即变成平方和了.根据归纳法原理,定理得证.(2) 所有都等于零,但是至少有一个,不失普遍性, 设.令它是非退化线性变换,且使这时,上式右端是的二次型,且的系数不为零,属于第一种情况,定理成立.(3) ,由对称性知这时是元的二次型, 根据归纳法假定,它能用非退化线性替换变成平方和. 证毕.例 用配方法化二次型为标准形,并写出所用的非退化线性替换.解: 由定理的证明过程,令, 即 得: 上式右端除第一项外已不再含, 继续配方,令, 即 得: 所有的非退化线性替换为例 用配方法化二次型为标准形。

2、它对非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计带来极大方便.用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物,正如意大利教授 指出:“用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩,就象50年代用拉氏变换及复变函数理论对单输入单输出系统的研究,或用线性代数对多变量系统的研究。”但这种方法也有它的缺点,体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。因此最近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工具去开拓新的方向,例如:微分动力学、微分拓扑与代数拓扑、代数几何等。   44有关非线性控制理论的例子  从非线性环节的输入与输出之间存在的函数关系划分,非线性特性可分为单值函数与多值函数两类。例如死区特性、饱和特性及理想继电特性属于输入与输出间为单值函数关系的非线性特性。间隙特性和一般继电特性则属于输入与输出之间为多值函数关系的非线性特性。       在实际控制系统中。
即联盟中参与人所得到的利益要比不合作时要多,合作不能损害个体利益,也意味着全部合作对象参加合作是最好的。用向量v(①)=(仍(1,),仍(v),.?,纯(’,),)表示合作后效益(可理解为节省的那部分成本形成的新利润空间)的分配,其中仍(1,)是分配给第f合作人的部分。(2)基本条件模型中的分配向量(合作对策)应满足的公理:①无序性,分配与合作的编号无关;②个人获利之和等于获利,即∑仍(1,)2伊(n;③无贡献者不分配,即若对于某一i,对所有的丁,当i∈tc,时成立’,(丁)一v(r一“)),则仍(1,)=o;④线性变换的不变性(也叫可加性)。如果ⅳ人进行两项合作,则两项合作分别分配与加总一次
平差方法计算线性化——列误差方程——组成法方程——解法方程(迭代运算)立体模型空间相似坐标变换,数学上是一个不同原点的三维空间相似变换,其变换公式为:经线性化得到: ( )式中f0为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值。求偏导可得: 常数项:解析绝对定向误差方程:设则: ( 解算过程及精度评定量测2个平高和1个高程以上的控制点可以按最小二乘平差原理求绝对定向元素。列误差方程:解求未知数:解求协因数阵:中误差:单位权中误差: 光束法解算 定义及概念光束法:用已知的少数控制点以及待求的地面点,在立体像对内同时解求两像片的外方位元素和待定点的坐标,俗称一步定向法即光束法。 解算过程除了有六个外方位元素外。第五章线性空间与线性变换

3、非线性共轭梯度当目标函数是高于二次的连续函数(即目标函数的梯度存在)时,其对应的解方程是非线性方程,非线性问题的目标函数可能存在局部极值,并且破坏了二次截止性,共轭梯度法需要在两个方面加以改进后,仍然可以用于实际的反演计算,但共轭梯度法不能确保收敛到全局极值。(1)首先是共轭梯度法不能在n维空间内依靠n步搜索到达极值点,需要重启共轭梯度法,继续迭代,以完成搜索极值点的工作。(2)在目标函数复杂,在计算时,由于需要局部线性化,需计算 矩阵a,且计算工作量比较大,矩阵a也有可能是病态的。 的方案最为常用,抛弃了矩阵a的计算,具体形式如下:?式中 分别为第 和第k次搜索是计算出来的目标函数的梯度。第五章 共轭梯度法大家已经看到。

4、 (用线性常系数微分方程表征的系统)如第二章所说,线性常系数微分方程可以表征系统的特征。但从时域计算的方法要解出这个方程,或者要由输入求输出,输出求输入都是很 的计算。但引入频域的傅立叶变换后,大大简化了我们的工作。线性常系数微分方程的两边分别是输入 )和输出 )的各次微分的线性组合。从时域进行解需要设未知系数等等……而从频域解,直接对两边各次项进行傅立叶变换,则 )/ )的k次微分)←→(jω)^ ω) )/ )的k次微分)←→(jω)^ ω)又, )* )= ),则 ω). ω)= ω),即 ω)= ω)/ ω)这样,可以很方便地从频域通过简单的有理式乘除运算求到所求的信号,再通过傅立叶反变换可以求到时域表达式。
(小波变换第三次作业)傅立叶变换在光学空间滤波仿 验中的应用吕文华(天津大学精仪学院, )摘要:计算机模拟技术已经广泛应用在教学和科研中,在信息光学中引入 语言,借助傅立叶变换,模拟出信息光学中的光学空间滤波仿 验的结果,生动深刻的揭示光学现象的物理内涵,有助于深刻理解信息光学中的重要概念和光学信息处理的基本原理。关键词: ; 信息光学;傅立叶变换,空间频率; 空间滤波1.引言信息光学是近40年发展起来的一门新兴学科,它将数学中的傅里叶变换和通信中的线性系统理论引入光学,使光学和通信这两个不同的领域在信息学范畴内统一起来,光学工程师不再仅仅局限于用光强、振幅或透过率的空间分布来描述光学图像,也像电气工程师那样用空间频率的分布和变化来描述光学图像。
由于梯形的对称性,可以考虑梯形的一半,如图?2,图?2从物理空间到计算区域的几何变换为了求解本问题,采用如下方法:将?ω?的一半投影到正方形区域???,然后在???上使用差分方?法?来?离?散?该?方?程?。?在?计?算?区?域????上?用??n???n???个?网?格?点?,?空?间?步?长?为(1)引入一个映射t?将原区域??(带有坐标?x,?y?)变换到单位正方形??(带有坐标???,??)。???(1?)??????????1?/?n??。?同时导出在新区域上的方程和边界条件。(2)在变换区域,使用泰勒展开导出各导数项在区域内部和边界点上的差分格式。3、对线性对流方程?u????u?

5、1.快速傅里叶变换( 叶变换简介快速傅里有限长序列可以通过离散傅里叶变换( )将其频域也离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换( ). 年, 和 提出了计算离散傅里叶变换( )的快速算法,将 的运算量减少了几个数量级。从此,对快速傅里叶变换( )算法的研究便不断深入,数字信号处理这门新兴学科也随 的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了 的多种算法,基本算法是基 和基 在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。快速傅氏变换( ),是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换
只能反求出 ]在n>=0的时候的值。而对于 时的 ],由于在单边z变换时已经把这部分信息消除,因此无法恢复。单边z变换性质( )主要性质见 表 对于时移: ]← [ 1]+ )/ ]← ) ]利用单边拉普拉斯变换,同样可以解一些具有非零初时值的线性常系数差分方程。详细请见 例
分析个人状况、信息获取方式、媒体信任程、风险态度之间的相关性。本文用权重来描述相关性,即计算个人状况、信息获取方式、媒体信任程对风险态度的权重。首先根据风险态度的结构图,运用主成分分析法[2]和 ]软件,分别算出年龄、职业和月平均收入对个人状况的权重,知识来源、决策依据和信息获取渠道对信息获取方式的权重,投资者对推荐者的态度、媒体可信度和各类人士的意见对媒体信任度的权重,然后算出个人状况、信息获取方式和媒体信任度对风险态度的权重,这样即可分析四者之间的相关性。2.对问题的求解——主成分分析模型⑴模型的准备①主成分分析法主成分分析法旨在力保原始数据信息丢失最小的情况下,对高维变量空间进行降维处理,即在保证原始数据信息损失最小的前提下,经过线性变换和舍弃部分信息,以少数的综合变量取代原有的多维变量。第五章线性空间与线性变换

6、同时使同学们了解信号在传输过程中的变换技术,了解非线性的几种补偿方法。 重点及难点:信号的放大与隔离 信号的非线性补偿技术 教学内容提要:信号的放大与隔离 运算放大器/测量放大器程控测量放大器/隔离放大器信号在传输过程中的变换 3.信号的非线性补偿技术 复习思考题、作业: 课后小结: 传感器与检测技术 教案 年 月 日 星期 章 节: 课题十三 新型传感器技术 第一节 概况 第二节 智能式传感器 教学任务:本章节重点介绍新型传感器技术—新型传感器材料和生物传感器;智能式传感器及其智能化测量控制仪表技术的发展状况;一体化传感器—变送器的技术特点。 重点及难点:新型材料与新型传感器 & 生物传感器

7、这是一种特殊的正交变换,它是重建均方误差最小意义下的最佳变换,起到减少相关性,突出差异性的效果,在图像编码上能去除冗余信息,也常用于一维和二维信号的数据压缩;这种变换采用主要特征对应的特征向量构成变换矩阵,保留原模式样本中方差最大的数据分量,在对高维图像编码时起到了降维作用。由于kl变换和 去相关性和降维作用, 首先将主成分分析运用到人脸识别中来。通过 变换得到高维人脸空间的投影矩阵,人脸图像都可以由这些矩阵的线性组合来表示,正是因为这些矩阵呈现人脸的形状,所以将这种人脸识别称为特征脸( )方法[5]。 变换和 分析对给定的信号 ),如果它的各个分量之间完全不相关,那么表示该数据中没有冗余;若 )中有相关成分。
左右像片的单独法相对定向元素为: 。像空间辅助坐标系 有五个相对定向元素:两个左片角元素+三个右片角元素[14]。 解算过程以连续法相对定向元素为例解算,连续法解析相对定向原理非线性函数,线性化,按泰勒级数展开,取小值一次项: ( )其中,f0为函数f的近似值。偏导1:偏导2:线性化方程得到:略去二次小项,等式两边同时除以bu得到 +( +( +( γ+=0代入上线性化方程,并用 乘以全式,且令:则:经整理化简后,得:= 为模型点的上下视差。当一个立体像对完成相对定向, ;当一个立体像对未完成相对定向,即同名光线不相交, ;在立体像对中每量测一对同名像点的像点坐标就可以列出一个关于q的方程式
确定此时的输出。1专业资料整理 ?(t) .将输入信号变为,再根据系统的描述确定输出。x2?( ?( .令,根据自变量变换,检验是否等于。 ?格式 .同时满足叠加性和齐次性的系统为线性系统,否则为非线性系统。第二章 ?系统:满足线性特性(齐次性、叠加性),非时变性。4.任意信号都可以分解为移位加权的单位冲激信号的线性组合,即时移冲激序列的加权叠加表示5.系统的响应:即输入信号经系统后的输出信号。6.系统的冲激(脉冲)响应:即系统对时间冲激输入信号的输出信号。 ?系统对冲激信号的响应,简称冲激响应8.卷积和求解。直接计算:特点:考虑了不同时移的冲激序列的加权、叠加计算,? ]?与? ]的所有各元

8、使系统具有描述已有类别图像的能力,为在线匹配打下基础。在线匹配是要从输入的待识别人脸图像中提取相应的特征,将这些特征与离线学习的特征进行匹配,从而可借此将输入图像和训练图像建立联系,并将输入图像归入到某个训练图像类别中,如下图:离线学习训练图像特征提取特征子空间在线匹配分类结果训练图像训练图像特征子空间 图2 即离线学习和在线匹配流程图本实验即采用的这种方案。第四章 kl变换和 人脸识别方法 简介我们希望将图像原特征做某种正交变换,获得的数据都是原数据的线性组合,从新数据中选出少数几个,使其尽可能多地反映各类模式之间的差异,又尽可能相互 ,一个常用的方法就是主成分分析( )。 )变换或主分量分
(由零极点图对傅立叶变换进行几何求值)该节与前面拉普拉斯变换相似。因为 )的零极点其实标名的是分母与分子的各次项的值,从单位圆上任意一点z作线段到各零极点经过几何分析便可得到傅立叶变换。 变换性质)线性( )如果 ]← ), ]← ), ]+ ]← )+ ), 包括 之所以是包括,还是因为叠加可能引起极点抵消。时移性( ]← ), ]← ^( ), ,原点或无穷远点可能被加上或除掉 的变化石因为时移造成增加或减少在 时的非零 ]值z域尺度变换( ]← ), ]← ), =| 时间反转( )在z变换中是不能随便进行时间尺度变换的,因为 ]取值必然是整数点。对于时间反转的z变换而言, ]← ),第五章线性空间与线性变换

9、顺序存储结构:在(子)程序的说明部分就必须加以说明,以便分配固定大小的存储单元,直到(子)程序结束,才释放空间。因此,这种存储方式又称为静态存储。所定义的变量相应的称为静态变量。它的优缺点如下:  1. 优点:可以通过一个简单的公式随机存取表中的任一元素,逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也是相邻的,且很容易找到前趋与后继元素;  2. 缺点:在线性表的长度不确定时,必须分配最大存储空间,使存储空间得不 到充分利用,浪费了宝贵的存储资源;线性表的容量一经定义就难以扩充;在插入和删除线性表的元素时,需要移动大量的元素,浪费了时间; 链式存储结构:在程序的执行过程中,通过两个命令向计算机随时申请存储空间或随时释放存储空间。
这个轨迹是根据 仪器中的算法对实际轨迹平整后计算出来的;这些算法因仪器不同而有所不同,故不同 系统的数值不能直接相比较。 =精子头侧摆幅度(μm)。精子头沿其空间平均轨迹侧摆的幅度。以侧摆的最大值或平均数值表示。不同的 仪器用不同的算法计算 ,故不同 系统的数值不能直接相比较。 =直线性。曲线轨迹的直线性。 =摆动性。精子头沿其实际轨迹的空间平均路径摆动的尺度。 =前向性。空间平均路径的直线性。 =鞭打频率(hz)。精子曲线轨迹越过其平均路径轨迹的时间平均速率。 =平均移动角度(度)。精子头沿其曲线轨迹瞬间转折角度的时间平均绝对值。 应用 评估精子密度应用荧光 染色 可准确检测活动精子的密度以及活动力的百分比。
严格地说,理想的线性系统在实际中并不存在。在分析非线性系统时,人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法,当实际系统的非线性程度不严重时,采用线性方法去进行研究具有实际意义。但是,如果实际系统的非线性程度比较严重,则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究,否则会产生较大的误差,甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。     非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解,进而分析非线性系统的性能,但是相平面法只适用于一阶、二阶系统;建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析,是分析非线性系

10、就是根据s域上每一点s0到各极点和零点的线段长度、斜角,求出对于这一点 )。而如果s0是在jω轴上,则所求就是 )的傅立叶变换了。 (拉普拉斯变换性质)拉普拉斯变换很多性质和傅立叶变换相似,都是非常重要的。尤其需要注意收敛域的变化。线性( )← ), )← ), ,则 )+ )← )+ ), 包括 注意,这里说的包括,是指线形叠加后的收敛域至少包括r1和?r2的交集。如果由于叠加而造成了极点被抵消,则收敛域可能大于 的交集。例如,如果 )= )则显然叠加后的收敛域为整个s平面。时移性质( )← ), ,则 )← ( ), 域平移( )← ), ,则 )← ), }表示收敛域是把 )的收敛域r进
模型参数将无法估计。 文档,请勿用做商业用途46.?比较? ?变换模型与部分调整模型的异同。47.?假如某商品的需求弹性为 ,则降价促销的策略是否可取?五、计算题(本大题共?2?小题,每小题?8?分,共?16?分)48.?根据某商品供应量(y)与价格(x)的?10?组观测值,计算得:∑ ? 文档,请勿用做商业用途要求:(1)计算商品供应量与价格之间的相关系数。(2)建立供应量(y)关于价格(x)的线性回归方程。(3)说明该线性回归方程的拟合优度。49.?考察下述小型宏观经济计量模型:要求:(1)试用阶条件和秩条件确定各个方程的识别状态;(2)整个模型的识别状态如何。六、分析题(本大题共?10?
变压器的原副边比为k,则全桥变换器的工作过程分析如下。变换器在 阶段时, 处在导通状态,原边电流ip流经ql、变压器原边和q4,副边电流流经副边绕组。此时,整流管 导通, 截至。 阶段,t0时刻ql关断,q4继续处在导通状态。ip转到 支路,对 充电, 放电。由于寄生电容 ,所以ql是零电压关断。此阶段中,谐振电感与滤波电感串联,而且由于滤波电感很大所以ip近似等于一个恒流源。寄生电容 的电压线性上升, 的电压则线性下降。到tl时刻, 的电压变为 的反并二极管自然导通。此过程结束。 阶段,q3的反并二极管导通后使得q3的电压箝在零位,此时开通 正好为零电压开通。 阶段,到达t2时刻时,关断 转移到寄生电容印 中。

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