人教版高中数学《平面向量的数量积》课例与点评打印版

【文章导读】平面向量的数量积（第一课时）课例与点评课题课题：平面向量的数量积教学目标教学目标：以物理中“功”的实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。通过对平面向量数量积性质的探究，体会类比与归纳，对比与辨析等数学方法，正确熟练

平面向量的数量积（第一课时）课例与点评课题课题：平面向量的数量积教学目标教学目标：（1）以物理中“功”的实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。（2）通过对平面向量数量积性质的探究，体会类比与归纳，对比与辨析等数学方法，正确熟练地应用平面向量数量积的定义，性质进行运算。（3）让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力。教学重点教学重点：平面向量数量积的概念，性质的发现与论证。教学难点教学难点：平面向量数量积的理解。1.1.教学 教学 1.11.1引入新课引入新课教师：同学们，我们在前一阶段已经学过向量的加法、减法运算以及实数与向量的乘积。

想必大家应该对向量有着一套独特的运算体系有所体会。今天我们接着学习平面向量的另外一种运算平面向量的数量积。首先，我们来了解一下这节课的两个预备知识。1.1.1夹角探求教师边叙述两个向量的夹角的概念边引导学生平移向量找到两个向量的夹角。（多媒体显示图（1））教师：要找两个向量的夹角得抓住哪些要点？学生：将两个向量移到共同的起点，且找到他们夹的小于180的那个角。教师：好，那么两个向量的夹角的范围 呢？学生：0,教师：很好。下面我们再看第二个预备知识。1.1.2投影|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。（多媒体演示几种情形）bOBBBbOa图（1）baAaObA1OaA1.1.3教师：大家注意了。

投影是有正负的。在物理当中我们已经学过力在位移方向做功）|F||S|cos，那么我们就可以把他写成？（同时多媒体显示图（2）学生：|F||S|cosFS教师：ab就等于？学生：ab|a||b|cos教师：那如果a或b为0呢？取多少？学生：此时不定。教师：所以我们定义平面向量的数量积为：ab|a||b|cos(a0,b0)1.1.22概念的建构概念的建构1.2.1数量积的定义：ab|a||b|cos(a0,b0)（多媒体显示）1.2.2教师：“”不能省略也不能写成“”；（点积）ab表示数量还是向量？有大小吗？学生：表示数量，其大小与向量的模及其夹角有关。1.2.3简单应用（多媒体显示）例：已知|a|5。

|b|4，a和b的夹角为60，求ab.学生口答：ab|a||b|cos54cos60101.1.33性质的推导（由师生共同完成）性质的推导（由师生共同完成）教师：但是关于这一块内容的应用更多地会用到由它所推导出来的一系列性质。下面大家想想由这个原始定义可以推出哪些性质来？（学生讨论）学生1：a0,b0，cosFS图（2）ab|a||b|教师：很好，变形得到这个公式可以解决两个向量的夹角问题。学生2：令这个式子当中的分别为如下情况，可以得到一些结论：当90时，abab02当0时，ab|a||b|当180时，ab|a||b|教师：那么为其他情况时呢？学生2：|ab||a||b|教师：刚才两位同学推导得都很好。

他们分别从对式子变式以及取特殊值得到一些简洁的性质，还有吗？学生3：当ab时，a|a|2教师：这也是一个很好的结论啊！而且还可以写成这样吧|a|a，那么当令e为与b同方向的单位向量时，我们可以得到：eaae|a|cos；好，下面我们总结一下：22ab|a||b|cos(a0,b0)cos2ab|a||b|（处理求角问题）|a|a（处理长度问题）abab0（处理垂直问题）以及其他一些结论，那么谁能将刚才这道例题变一下，把问题改为考性质呢？学生4：若已知|a|5,|b|4，ab10，求a与b的夹角？解：cosab|a||b|101605421.3.11.3.1变式训练，巩固应用变式训练，巩固应用例2：如图。

在ABC中，记ABa，ACb，试判断：当ab0，当ab0，ABC各是什么三角形？C解：cosCABab|a||b|0，CAB为钝角，AbaBABC为钝角三角形cosCAB0，ACAB，ABC为Rt3例3：判断正误，并说明理由。（学生口答）a000a0|ab||a||b|若a0，则对任一非零向量b，有ab0a与b是两个单位向量，则aba，b是两个非零向量，ab|a||b|是a，b共线的充要条件。若a0，abac，则bc(ab)ca(bc)1.1.44课堂小结课堂小结数量积的定义：ab|a||b|cos(a0,b0)性质，特别是|a|a，cos222ab|a||b|，abab0思考：实数当中有分配律、结合律、交换律等。

那么在向量的数量积当中有没有这些运算律呢？有的话你能不能给予证明？1.1.55课后作业课后作业书本P121练习2、3，习题5的第3题，习题6的第6题。2.2.总评平淡无奇，催生思想总评平淡无奇，催生思想本节课有以下几点值得一提：2.12.1教学过程平淡无奇，教学方法实实在在教学过程平淡无奇，教学方法实实在在从教学过程来看，这节课与传统意义下的数学教学好象没有多大的区别，也没有完全脱离老师讲授的旧套，可谓平淡无奇，朴实无华。大家都知道，传统的教学是老师把知识嚼烂喂给学生或灌给学生，数学知识是老师讲出来的，反正“帽子里跑出个兔子”，学生根本不知道是 回事，只能靠机械记忆和盲目模仿。但在这节课里，

每一个知识，每一个发现，老师总是想方设法尽量由学生得出来，教师的作用只是引导，在关键处导一导，推一推。从教学方法的角度看，这节课与其他老师的教法好象差别不大，也是学生从头到4尾按老师的教学设计走下去。教师设计的每一个环节和片段，基本上以教材内容为主线展开，既没有别出心裁的插曲，也没有出人意料的场面，但这节课里老师的教学理念很明确探究式教学。学生在认同与体验中建构知识技能的传授和能力的培养。注重引导学生自己探究问题或自己提出解决问题的方法。带领学生寻找解决问题的途径，体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。2.2.22恰当借助多媒体实施教学恰当借助多媒体实施教学多媒体辅助教学在目前数学课堂上已广泛使用。

然而我们不能把多媒体技术的运用与教学的优化等同起来，而应该以学生的实际需要和教材的内容为基础来进行合理设计。参考文献1.巨申文涓涓细流润芳菲“数列（第一课时）”课例与点评中学数学教学参考，2006.35