《直线与圆的位置关系》第2课时教案定稿

2021-10-03
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【文章导读】直线与圆的位置关系第直线与圆的位置关系第课时教案课时教案教学目标:、通过动手操作,经历圆的切线的判定定理得产生过程,并帮助理解与记忆;、在探索圆的切线的判定定理的过程中,体验切线的判定、切线的特殊性;、通过圆的切线的判定定理得学习,培养学生学习主动性和积极性。教

《直线与圆的位置关系》第2课时教案定稿


【正文】

直线与圆的位置关系第直线与圆的位置关系第22课时教案课时教案教学目标:1、通过动手操作,经历圆的切线的判定定理得产生过程,并帮助理解与记忆;2、在探索圆的切线的判定定理的过程中,体验切线的判定、切线的特殊性;3、通过圆的切线的判定定理得学习,培养学生学习主动性和积极性。教学重点:圆的切线的判定定理教学难点:定理的运用中,辅助线的添加方法。教学过程:一、回顾与思考投影出示下图,学生根据图形,回答以下问题:OdT(1)rOdlT(2)rrOdlT(3)l(1)在图中,直线l分别与O的是什么关系?(2)在上边三个图中,哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判断的?教师指出:根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线。

但有时使用定义判定很不方便,为此我们还要学习切线的判定方法。(板书课题)二、探索判定定理1、学生动手操作:在O中任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA。思考:(可与同伴交流)(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系?(2)直线l与O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?启发学生得出结论:由于圆心O到直线l的距离等于圆的半径,因此直线l一定与圆相切。请学生回顾作图过程,切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?o经过半径的外端;垂直于这条半径。从而得到切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、做一做(1)下列哪个图形的直线l与O相切?()小OAOOO结:证llACBlAl明一AD条直线为圆的切线时。

必须两个条件缺一不可:过半径外端垂直于这条半径。(2)课本第52页课内练习第1题(3)课本第51页做一做小结:过圆上一点作圆的切线分两步:连结该点与圆心得半径;过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。三、应用定理,强化训练例1、已知:如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是O的切线。分析: 证AB是O的切线,由于AB过圆上一点C,O若连AB,ACB结OC,则AB过半径OC的外端点,因此只要证明OC因为OA=OB,CA=CB,易证OCAB。学生口述,教师板书证明:连结OC,OA=OB,CA=CBOCAB(等腰三角形三线合一性质)直线AB是O的切线。

例2、如图,已知OA=OB=5厘米,AB=8厘米,O的直厘米。O径为6ACB求证:AB与O相切。分析:因为已知条件没给出AB和O有公共点,所以可过圆心O作OCAB,垂足为C,只需证明OC等于O的半径3厘米即可。证明:过O作OCAB,垂足为C,OA=OB=5厘米,AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中,OCOA2AC252423厘米,又O的直径长为6厘米,OC的长等于O的半径直线AB是O的切线。完成以上两个例题后,让学生思考:以上两例辅助线的添加法是否相同?有什么规律吗?在学生回答的基础上,师生一起归纳出一下规律:(1)若直线与圆有公共点时,辅助线的作法是“连结圆心和公共点”,再证明直线和半径垂直。

(2)当直线与圆并没有明确有公共点时,辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。练习1:判断下列命题是否正确(1)经过半径的外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线;(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线;(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线;(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切。采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由。练习2、如图,O的半径为8厘米,圆内的弦AB=83厘米,以O为圆心,4厘米为半径作小圆。求证:小圆与直线AB相切。ACBO练习3、如图,已知AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上。

CAB=30。求证:直线DC是O的切线。CAOBD练习2、3请两名学生板演,教师巡视,个别辅导。四、小结:1、切线的判定定理:经过并且垂直于的直线是圆的切线。2、到目前为止,判定一条直线是圆的切线有三种方法,分别是:(1)根据切线的定义判定:即与圆有公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定:即与圆心的距离等于的直线是圆的切线。(3)根据切线的判定定理来判定:即经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线。3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种:(1)如果已知直线过圆上某一点,则作,后证明。(2)如果直线与圆的公共点没有明确,则,后证明。五、作业:见课课通第170页的第18题。

《直线与圆的位置关系》第2课时教案

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