线性代数复习题2新增

【文章导读】复习题得分一、填空题（共分每空分）．行列式：，它的第行第列元素的代数余子式．若为阶方阵，且，则，设则．设是３阶方阵，则：向量与向量，则夹角，．向量，则向量组的秩等于，该组向量线性关设则当时，线性方程组有唯一解；当时，线性方程组的解．设，是阶矩阵

复习题2 得分 一、填空题（共60分每空3分） 1．行列式：，它的第2行第3列元素2的代数余子式=. 2．若为3阶方阵，且，，则，， . 3.设,则, =. 4．设是３阶方阵,，则： ,. 5.向量与向量，则:夹角=， 6．向量，，则向量组的秩等于，该组向量线性关. 7.设,,则 当时，线性方程组有唯一解； 当时，线性方程组的解=. 8．设，是阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，则　　． 9．设是实对称矩阵的两个不同的特征值，是对应的特征向量，则　　． 10．设3阶实对称矩阵的三个特征值分别为，则矩阵为定矩阵,的行列式. 11．二次型所对应的矩阵为。

该矩阵 的最大特征值是,该特征值对应的特征向量是. 得分 二、选择题（共20分每空2分） 1．设元线性方程组，且，则该方程组() Ａ．有唯一解Ｂ．有无穷多解Ｃ．无解Ｄ．不确定 2.设元线性方程组，且，则该方程组的基础解系由() 个向量构成. Ａ．有无穷多个Ｂ．有唯一个Ｃ．Ｄ．不确定 3．设矩阵为阶方阵，满足等式，则下列错误的论述是（）． 　Ａ.矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示； Ｂ．矩阵的列向量由矩阵的列向量线性表示； C．; Ｄ．矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示. 4．设矩阵为阶方阵，满足等式，则下列关于矩阵秩的论述正确的是（）． Ａ．　Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5．设P为正交矩阵。

则P的列向量（） A．可能不正交B.有非单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量 6.阶方阵的乘积的行列式,则的列向量（） Ａ．方阵的列向量线性相关　Ｂ．方阵的列向量线性无关　 Ｃ．　Ｄ． 7．阶方阵的行列式是齐次线性方程组有非零解的（　　）(注:此空得分值为2分) 　Ａ．充分条件　Ｂ．必要条件　Ｃ．充要条件　Ｄ．无关条件 姓名:学号:系别:年级专业: (密封线内不答题) 密封线线 得分 三、计算题（共6分） 向量，，请把向量组表示成向量组的线性组合. 得分 四、计算题（共6分） 非齐次线性方程组当取何值时（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷解。

并求出相应的通解． 得分 五、计算题（共8分） 试求一个正交的变换矩阵,把矩阵化为对角矩阵 … 复习题二答案 得分 一、填空题（共60分每空3分） 1．行列式：28，它的第2行第3列元素1的代数余子式=2. 2．若为3阶方阵，且，，则16，4， 1/2. 3.设,则, =. 4．设是３阶方阵,，则： 3,0. 5.向量与向量，则:夹角=， 6．向量，，则向量组的秩等于2，该组向量线性相关. 7.设,,则 当0时，线性方程组有唯一解； 当时，线性方程组的解=（1，1，0）。 8．设，是阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，

则　3　． 9．设是对称阵的两个不同的特征值，是对应的特征向量，则　0　． 10．设3阶实对称矩阵的三个特征值分别为，则矩阵为正定矩阵,的行列式6. 11．二次型所对应的矩阵为,该矩阵的最大特征值是2,该特征值对应的特征向量是. 得分 二、选择题（共20分每空2分） 1．设元线性方程组，且，则该方程组(B) Ａ．有唯一解Ｂ．有无穷多解Ｃ．无解Ｄ．不确定 2.设元线性方程组，且，则该方程组的基础解系由(C) 个向量构成. Ａ．有无穷多个Ｂ．有唯一个Ｃ．Ｄ．不确定 3．设矩阵，为阶方阵，满足等式，则下列错误的论述是（B）． 　Ａ.矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示； Ｂ．矩阵的列向量由矩阵的列向量线性表示。

C．; Ｄ．矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示. 4．设矩阵，为阶方阵，满足等式，则下列关于矩阵秩的论述正确的是（D）． 　Ａ．　Ｂ．Ｃ．　Ｄ． 5．设P为正交矩阵，则P的列向量（C） A．可能不正交B.有非单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量 6.阶方阵的乘积的行列式,则的列向量（B） Ａ．方阵的列向量线性相关　Ｂ．方阵的列向量线性无关　 Ｃ．　Ｄ． 7．阶方阵的行列式是齐次线性方程组有非零解的（　C　）(注:此空得分值为2分) 　Ａ．充分条件　Ｂ．必要条件　Ｃ．充要条件　Ｄ．无关条件 姓名:学号:系别:年级专业: (密封线内不答题) 密封线线 得分 三、计算题（共6分） 向量。

，请把向量表示成向量组的线性组合. 解解方程 3’ 即1’ 得分 四、计算题（共6分） 求非齐次线性方程组的通解． 解增广矩阵2’ 还原成线性方程组1’ 可得方程组通解为,为任意常数.2’． 得分 五、计算题（共8分） 用配方法将二次型化为标准形，并求可逆的线性变换． 解2’ 令 得 即有可逆线性变换2’ 把二次型化为标准形 1’ 《线性代数》复习题2　　第7页　共7页