《空间向量的线性运算》教学案1最新版

【文章导读】空间向量的线性运算教学案（月月日）日编者编者审稿人：审稿人：星期星期授课类型：授课类型：学习目标学习目标通过自学指导知道空间向量的加法、减法和数乘向量是如何运算的通过自学指导知道空间向量的加法、减法和数乘向量是如何运算的通过探究会用空间向量分解定理通过探究会用空

3.1.1空间向量的线性运算教学案11（（）月（）月（）日）日编者编者::审稿人：审稿人：星期星期授课类型：授课类型：学习目标学习目标1.1.通过自学指导知道空间向量的加法、减法和数乘向量是如何运算的通过自学指导知道空间向量的加法、减法和数乘向量是如何运算的2.2.通过探究会用空间向量分解定理通过探究会用空间向量分解定理课堂内容展示课堂内容展示一、自学指导：一、自学指导：预习课本选修预习课本选修21P798121P7981页页，然后回答下列问题：规规律律1.向量、相等向量、零向量、模、基线、共线向量的概念？与平面向量有没有区别？总结总结2.空间向量的加法、减法和数乘向量是如何运算的？其运算律是什么？与平面向量有区别吗？3、三个不共线的向量的和如何表示？线段AB的中点向量表示？4、共线定理的内容是什么？有何条件？共面定理的内容？定理的条件？二者有何区别？5、空间向量分解定理的内容？定理的条件？自我检测自我检测1、图。

以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：ABBC；(2)ABA1D1(3)ABCBAA1(4)BABCCC1(5)ADCC1BA22、点、点EE是上底面的中心，求下列各题中的是上底面的中心，求下列各题中的x,yx,y的值的值（1）AC1x（ABADAA1）(2)AEAA1xAByAD33、已知空间四边形、已知空间四边形ABCD，连结，连结AC,BD，设，设M,G分别是分别是BC,CD的中点，化简下列的中点，化简下列A各表达式，并标出化简结果向量：各表达式，并标出化简结果向量：（（11））ABBCCD；；（（22））AB12(BDBC)；；（（33））AG12(ABAC)四、四、合作探究合作探究例例11、在三棱锥、在三棱锥PABC中。

中，E,F,G,H分别为分别为AB,BC,PC,PA的中点，求证的中点，求证E,F,G,H四点共面。四点共面。变式1：已知非零向量e1，e2不共线，如果ABABe1e2，ACAC2e18e2，ADAD3e13e2，求证：A、B、C、D共面例例22：：在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，，E,F分分别别是是AB,BC1的的中中点点，，AG14AC1,,设设ABa,ADb,AA1c，使用，使用a,b,c表示表示AF、、EF,GF变式2、如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB,AC，M,N分别是对边OA,BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN，用基底O向量OA,OB,OC表示向量OM、ON、OGMCGANB例例33：在正方体：在正方体ABCDA1B1C1D1中。

中，E,F分别是分别是BB1,A1D1的中点，求证向量的中点，求证向量A1B,BC1,EF是共面向量。是共面向量。44如图，如图，E,F,G,H分别为正方体分别为正方体AC1的棱的棱A1B1,A1D1,B1C1,D1C1的中点，的中点，求证：求证：（（11））E,F,D,B四点共面；四点共面；（（22））AE,DH,BG是共面向量。是共面向量。D1HC1FA1EBG1DCAB四、当堂检测：四、当堂检测：1、2、本节反思本节反思反思一下本节课，你收获到了什么啊1.如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若ABABa，AA11DD11b，AA11AAc则下列向量中与BB11MM相等的向量是()11Aabc2211C。

abc2211B.abc2211Dabc2222已知两个非零向量已知两个非零向量e1,e2不共线，不共线，如果如果ABe1e2，，AC2e18e2，，AD3e13e2，，求证：求证：A,B,C,D共面共面33已知已知a3m2n4p,b(x1)m8n2yp，，a0，若，若a//b，求实数，求实数x,y的值。的值。课堂小结课堂小结本节课学了哪些重要内容？试着写下吧