《 空间向量的基本定理》教学案1网络版

2021-08-31
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【文章导读】空间向量的基本定理教学案(月月日)日编者编者审稿人:审稿人:星期星期授课类型:授课类型:学习目标:学习目标:理解共线向量定理和共面向量定理及空间向量分解定理;掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式课堂内容展示课堂内容展示一、一、复习回顾复习回顾

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【正文】

3.1.2空间向量的基本定理教学案11(()月()月()日)日编者编者::审稿人:审稿人:星期星期授课类型:授课类型:学习目标:学习目标:1理解共线向量定理和共面向量定理及空间向量分解定理;2掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式课堂内容展示课堂内容展示一、一、复习回顾复习回顾规规律律复习:空间向量的概念及表示总结总结新知探究新知探究(一)共线(平行)向量:(一)共线(平行)向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作:a平行于b,记作:a//b(二)共线向量定理:(二)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),a//b的充要条件是存在实数。

使ab(唯一)推论推论:如果l为经过已知点A,且平行于已知向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式OPOAtAB,其中向量a叫做直线l的方向向量。在l上取ABa,则式可化为OPOAtAB或OP(1t)OAtOBlaPB当t11A2时,点P是线段AB的中点,此时OP2(OAOB)O和都叫空间直线的向量参数方程,是线段和都叫空间直线的向量参数方程,是线段AB的中点公式的中点公式(三)向量与平面平行:(三)向量与平面平行:已知平面和向量a,作OAa,如果直线OA平行于或在内,那么我们说向量a平行于平面,记作:a//通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量说明:空间任意的两向量都是共面的(四)共面向量定理:(四)共面向量定理:如果两个向量a。

b不共线,p与向量a,b共面的充要条件是存在实数x,y使pxaybaa推论推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,y,使MPxMAyMB或对空间任一点O,有OPOMxMAyMB上面式叫做平面MAB的向量表达式例1已知A,B,C三点不共线,对平面外任一点,满足条件OP15OA25OB25OC,试判断:点P与A,B,C是否一定共面?说明:说明:在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候,首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算例2已知ABCD,从平面AC外一点O引向量OEkOA,OFKOB,OGkOC,OHkOD,(1)求证:四点E,

F,G,H共面;(2)平面AC//平面EG(五)空间向量分解定理(五)空间向量分解定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个惟一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc.总结升华总结升华1、本节课的主要知识点是:;2、本节课的主要思想方法是:;3、这节课学习中存在的问题:.课堂检测课堂检测1已知两个非零向量e1,e2不共线,如果ABe1e2,AC2e18e2,AD3e13e2,求证:A,B,C,D共面2已知a3m2n4p,b(x1)m8n2yp,a0,若a//b,求实数x,y的值。3如图,E,F,G,H分别为正方体AC1的棱A1B1,A1D1,B1C1,D1C1的中点。

A求证:(1)E,F,D,B四点共面;(2)平面AEF//平面BDHGEHBDFGC4已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,(1)用向量法证明:E,F,G,H四点共面;(2)用向量法证明:BD//平面EFGHD1HC1FA1EBG1DCAB课堂小结课堂小结本节课学了哪些重要内容?试着写下吧1、2、本节反思本节反思反思一下本节课,你收获到了什么啊

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