人教版初中数学九年级上册专题练习24.2点和圆、直线和圆的位置关系新增

2021-04-20
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【文章导读】精品文档用心整理点和圆、直线和圆的位置关系(总分:分时间:分钟)一、选择题(本题包括小题,每小题只有个选项符合题意)如果两圆有两个交点,且圆心距为,那么此两圆的半径可能为、、、、在中,,,那么半径长为的和直线的位置关系是相离相切相交无法确定

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【正文】

精品文档用心整理 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 (总分:50分 时间:40分钟) 一、选择题(本题包括10小题,每小题只有1个选项符合题意) 1.如果两圆有两个交点,且圆心距为13,那么此两圆的半径可能为( ) A.1、10 B.5、8 C.25、40 D.20、30 2.在△ABC中,AB=AC=2,∠A=150,那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 3.⊙O的半径为R,直线l与⊙O有公共点,如果圆心到直线l的距离为d,那么d与R的大小关系是( ) A.d≥R B.d≤R C。

d>R D.d<R 4.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,,如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交,那么 r的取值范围( ) A.3<r<13 B.5<r<17 C.7<r<13 D.7<r<17 5.如图,在⊙O中,AD,CD是弦,连接OC并延长,交过点A的切线于点B,若∠ADC=25,则∠ABO的度 数为( ) A.50 B.40 C.30 D.20 6.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M。

与AB相交于点E,若 AD=2,BC=6,则扇形DAE的面积为( ) A. π B. π C.3π D. π 7.如图,AB为⊙O的直径,P点在AB的延长线上,PM切⊙O于M点,若OA=a,PM= ,那么 PMB 的周长是( ) A.2 a B.(1+ )a C.(2+ )a D.3 a 8.已知⊙O1与⊙O2相切,若⊙O1的半径为3cm,O1O2=7cm,,则⊙O2的半径为( ) 资料来源于网络仅供免费交流使用 精品文档用心整理 A.4 cm或12 cm B。

10 cm或6 cm C.4 cm或10 cm D.6cm或12 cm 9.如图,已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C,AC=4,⊙B的半径为3,当⊙A与⊙B相切时,⊙A的半径 是( ) A.2 B.7 C.2或5 D.2或8 10.如图,PQ、PR、AB是⊙O的切线,切点分别为Q、R、S,若∠APB=40,则∠AOB等于( ) A.40 B.50 C.60 D.70 二、解答题(本题包括4小题) 11.已知⊙O的半径为12cm,弦AB=12 cm. (1)求圆心O到弦AB的距离. (2)若弦AB恰好是△OCD的中位线。

以CD中点E为圆点,R为半径作⊙E,当⊙O和⊙E相切时,求R的 值. 12.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)求证:BC=AB; (3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=8,求MNMC的值. 资料来源于网络仅供免费交流使用 精品文档用心整理 13。

如图,△ABC内接于⊙O,BC是直径,⊙O的切线PA交CB的延长线于点P,OE∥AC交AB于点F,交PA 于点E,连接BE. (1)判断BE与⊙O的位置关系并说明理由; (2)若⊙O的半径为4,BE=3,求AB的长. 14.如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC (1)求证:MN是该圆的切线 (2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG. 资料来源于网络仅供免费交流使用 精品文档用心整理 24。

2点和圆、直线和圆的位置关系 参考答案 一、选择题 1.【答案】D 【解析】∵两圆有两个交点,∴两圆相交,∵圆心距为13∴两圆的半径之差小于13,半径之和大于13,故 选D. 2.【答案】B 【解析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D,∵∠BAC=150,∴∠DAB=30,∴BD= =1,即B到直 线AC的距离等于⊙B的半径,∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切,故选B. 点睛:本题考查了直线与圆的位置关系的应用,过B作BD⊥AC交CA的延长线于D,求出BD和⊙B的半径比 较即可,主要考查学生的推理能力。

3.【答案】B 【解析】∵直线l与⊙O有公共点,∴直线与圆相切或相交,即d≤R.故选B. 4.【答案】D 【解析】由题意得:BD=DC=5,AB=AC=13,由勾股定理得:AD=12,设⊙A的半径为r,根据两圆相交得: r5<12<r+5,解答:7<r<17,故选D. 考点:圆与圆的位置关系. 5.【答案】B 【解析】连接AO,根据切线的性质可得:∠OAB=90,根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两 倍可得:∠AOB=2∠ADC=50,则∠ABO=1809050=40,故选B. 6。

【答案】A 【解析】连接AM,作DN⊥BC于N.∵AD为半径的圆与BC相切于点M,∴AM⊥BC,AM=AD=2.∵四边形ABCD 是等腰梯形,∴BM=CN=(BCAD)=2.∴∠BAM=45,∴∠BAD=135.∴扇形DAE的面积= A. .故选 资料来源于网络仅供免费交流使用 精品文档用心整理 点睛:本题考查了扇形面积的计算,切线的性质,要求扇形的面积,关键是求得扇形的圆心角的度数.连 接AM,根据切线的性质,则AM⊥BC,作DN⊥BC于N.根据等腰梯形的性质,得BM=2,根据扇形的半径相 等,得AM=2,则△ABM是等腰直角三角形,即∠BAM=45,从而求得∠BAD=135,根据扇形的面积公式计 算. 7。

【答案】C 【解析】连接OM;∵PM切⊙O于点M,∴∠OMP=90,∵OA=OM=a,PM= a,∴tan∠MOP=MP:OM= , ∴∠MOP=60,∴OP=2a,∴PB=OPOB=a;∵OM=,∴ OMB是等边三角形,MB=OB=,∴ PMB的周长是 ( +2)a.故选C. 8.【答案】C 【解析】两圆内切时,⊙O2的半径=7+3=10cm,外切时,⊙O2的半径=7?3=4cm.故选C. 9.【答案】D 【解析】∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵A与B相切,∴当两圆外切时,A的 半径=5?3=2。

当两圆内切时,A的半径=5+3=8.故选D. 10.【答案】D 【解析】∵PQ、PR是⊙O的切线,∴∠PRO=∠PQO=90,∵∠APB=40,∴∠ROQ=360﹣290﹣ 40=140,∵PR、AB是⊙O的切线,∴∠AOS= ∠ROS,同理:∠BOS=QOS=SOQ,∴∠AOB=∠AOS+∠BOS= ∠ROQ=70,故选D 考点:切线的性质 二、解答题 11.【答案】(1) cm;(2)分为两种情况:当两圆外切时,半径 cm,当两圆内切时,半径 cm. ( 【解析】1)过O作OF⊥AB于F,交CD于E,根据等腰三角形性质求出AF。

根据勾股定理求出OF即可;(2) 求出OE,求出EM和EN,即可得出答案. 解:(1)过O作OF⊥AB于F,交CD于E. ∵OA=OB,∴AF=BF= 1 2 1 AB=122=62(cm). 2 ()=6 在 OAF中,由勾股定理得OF=12262 即圆心O到弦AB的距离是62cm. 2 , 2(cm) 资料来源于网络仅供免费交流使用 精品文档用心整理 (2)∵OF=AF=6 cm,∴∠OAB=45。

∵AB是△OCD的中位线, ∴CD=2AB=24 cm, ∴OF=EF=6 cm, 即ME=OE0M=6 +6 12=(12 12)cm, 分为两种情况:当两圆外切时,半径R=ME=(12 12)cm, 当两圆内切时,半径R=EN=(12 +12)cm. 点睛:本题考查了等腰三角形性质,三角形的中位线,圆与圆的位置关系的应用,题目比较典型,是一道 比较好的题目,注意分类讨论的思想. 12.【答案】(1)(2)见解析;(3)32. 解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO. ∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB, ∴∠A=∠ACO=∠PCB。

∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90, ∴∠PCB+∠OCB=90,即OC⊥CP. ∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线. (2)∵PC="AC"∴∠A=∠P. ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P. ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB, ∴∠CBO=∠COB, ∴BC=OC, ∴BC=AB 资料来源于网络仅供免费交流使用 精品文档用心整理 (3)连接MA,MB. ∵点M是弧AB的中点。

∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM. ∵∠ACM=∠ABM,∴∠BCM=∠ABM. ∵∠BMC=∠BMN,∴ MBN∽ MCB ∴ ,∴BM2=MCMN. ∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM, ∴∠AMB=90,AM=BM. ∵AB="4"∴BM= .∴MCMN=BM2=8. 13.【答案】(1)见解析;(2) . 【解析】(1)结论:BE是⊙O的切线.首先证明∠OAP=90,再证明△EOB≌△EOA,推出∠OBE=∠OAE即可 解决问题.(2)由(1)可知AB=2BF,在Rt△BEO中,∠OBE=90,OB=4,BE=3,可得OE= =5, 由?BE?OB=?OE?BF,可得BF= 解:(1)BE是⊙O的切线. 理由:如图连接OA. =,由此即可解决问题. ∵PA是切线,∴PA⊥OA,∴∠OAP=90, ∵BC是直径,∴∠BAC=90, ∵OE∥AC,∴∠OFB=∠BAC=90, ∴OE⊥AB,∴BF=FA, ∵OB=OA,∴∠EOB=∠EOA, 在△EOB和△EOA中, , ∴△EOB≌△EOA, ∴∠OBE=∠OAE=90,∴OB⊥BE, ∴BE是⊙O的切线. (2)由(1)可知AB=2BF, 在Rt△BEO中,∵∠OBE=90,OB=8,BE=6, ∴OE= =5, 资料来源于网络仅供免费交流使用 精品文档用心整理 ∵?BE?OB=?OE?BF, ∴BF= = ,∴AB=2BF= . 14。

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