【文章导读】 滚动小专题(二)简单机械的相关计算 类型1杠杆的相关计算 1(2018安徽)图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形我们可将图a简化成如图b所示的杠杆不计杠杆自重，若铅球质量m3 kg，OA0.03 m，OB0.30 m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大
【正文内容】
滚动小专题(二) 简单机械的相关计算 类型1 杠杆的相关计算 1．(2018安徽)图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形．我们可将图a简化成如图b所示的杠杆．不计杠杆自重，若铅球质量m＝3 kg，OA＝0.03 m，OB＝0.30 m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小(g取10 N/kg)． 解：由图可知，支点是O点， 肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力， 3 kg铅球的重力即为阻力F2， 则阻力：F2＝G＝mg＝3 kg10 N/kg＝30 N 由图知，l1＝OA＝0.03 m，l2＝OB＝0.30 m 根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2 即：F10.03 m＝30 N0。
1、30 m 解得F1＝300 N 2．(2018毕节)如图所示，重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲、乙两物体分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2 m，支点O距端点B的距离为1.2 m，物体甲的质量为8.28 kg，物体乙的体积为0.001 m3.(g取10 N/kg，忽略绳重)求： (1)甲物体的重力； (2)乙物体受到水的浮力； (3)弹簧测力计的示数； (4)乙物体的密度． 解：(1)甲物体的重力： G甲＝m甲g＝8.28 kg10 N/kg＝82.8 N (2)乙物体受到水的浮力：F浮乙＝ρ水gV排＝1。
2、0103 kg/m310 N/kg0.001 m3＝10 N (3 )根据杠杆的平衡条件：FAOA＝FBOB得， FB＝＝ ＝＝69 N (4)由力的平衡得G乙＝F浮＋FB＝10 N＋69 N＝79 N m乙＝＝＝7.9 kg ρ乙＝＝＝7.9103 kg/m3 3．如图所示，一质量为70 kg，底面积为0.04 m2的物块置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆ABC的A端，杠杆可绕O点转动．已知AO⊥OB、OB⊥BC，且AO∶BO＝5∶6，BO∶BC＝3∶4.(绳重和摩擦不计，g取10 N/kg) (1)求物体的重力； (2)在C端用F＝200 N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆静止平衡。
3、且AO、BC在水平位置．求物体对地面的压强． (3)试画出作用在C点使杠杆平衡(AO、BC处于水平)，且物体对地面的压强恰好为0时，所需的最小的力的力臂，并求出该力的大小． 解：(1)G＝mg＝70 kg10 N/kg＝700 N (2)在C端用F＝200 N的力竖直向下拉杠杆，拉力F的力臂大小等于BC AO∶BO＝5∶6，BO∶BC＝3∶4 ∴AO∶BC＝5∶8 F1AO＝FBC F1＝ F＝200 N＝320 N 物体对地面的压力： F压＝G－F1＝700 N－320 N＝380 N 物体对地面的压强：p＝＝＝9 500 Pa (3) 如图所示，BO∶BC＝3∶4 根据勾股定理可知BO∶OC＝3∶5 ∴AO∶OC＝1∶2 GAO＝F2OC F2＝ G＝700 N＝350 N 4．如图所示。
4、一轻质刚性薄板(可视为杠杆)的B端，挂一质量为2 kg的物体，A端拴一细绳由一人站在地上用力拉，使其在水平位置平衡．绳与杆的夹角为30，OA长为2 m，OB长为0.5 m，在支点O处放一质量为0.5 kg的玩具汽车(可视为一点)，用1.0 N的水平牵引力使小车向左匀速运动．g取10 N/kg. (1)小车在O点时，为使杠杆在水平位置平衡，画出人的拉力F及其力臂l1，求出该拉力F的大小； (2)小车从O点向左匀速运动，牵引力对小车做多少功时人对绳的拉力减小到零． 解：(1)A端细绳的拉力方向沿绳子向下，从支点O作绳子拉力作用线的垂线段，即为拉力的力臂l1，如图所示： l1＝OAsin30＝2 m0。
5、5＝1 m 物体的重力：G＝mg＝2 kg10 N/kg＝20 N 根据杠杆平衡条件得：Fl1＝GOB， 拉力F＝＝＝10 N (2)设小车从O点向左匀速运动的距离为s时，人对细绳的拉力减小到零， 根据杠杆平衡条件得：G车s＝GOB 0．5 kg10 N/kgs＝20 N0.5 m 解得：s＝2 m 小车从O点向左匀速运动，牵引力对小车做的功： W＝F牵s＝1.0 N2 m＝2 J 类型2 斜面的相关计算 5．利用如图所示的斜面装置用时10 s可以把重为500 N的物体匀速拉到斜面顶端，斜面长为4 m，高为2 m，实际拉力为300 N．求： (1)若沿斜面方向的拉力为F。
6、物重为G，斜面长为L，高为H，请利用总功、有用功和额外功的关系推导出摩擦力f的表达式． (2)拉力做功的功率是多少？ (3)该斜面装置的机械效率是多少？ 解：(1)因为W额＝W总－W有，且W总＝FL，W有＝GH，W额＝fL 所以fL＝FL－GH 则f＝F－ (2)拉力做功：W总＝FL＝300 N4 m＝1 200 J 拉力的功率：P＝＝＝120 W (3)此过程中，所做的有用功： W有＝GH＝500 N2 m＝1 000 J 则斜面的机械效率： η＝＝100%≈83.33% 6．如图所示，重为3.2104 N的卡车，经过一段水平路面后，再以9.6104 W的功率沿与水平地面成30角的斜坡匀速向上爬行．已知车轮与地面接触的总面积为0。
7、5 m2，斜坡的机械效率为80%.求： (1)卡车对水平路面的压强？ (2)爬坡时卡车的牵引力是多少？ (3)爬坡时卡车的牵引力1 min所做的功是多少？ 解：(1)卡车轮胎对水平路面的压强为： p＝＝＝＝6.4104 Pa (2)斜坡与水平地面成30角，则坡长s为坡高h的2倍，即s＝2h 则斜面的机械效率为：η＝＝＝＝ 爬坡时汽车的牵引力为：F＝＝＝2104 N (3)∵功率恒定 ∴W＝Pt＝9.6104 W60 s＝5.76106 J 类型3 滑轮的相关计算 7．(2017枣庄)如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深10 m，
8、物体重G＝4103 N，汽车重G车＝3104 N，汽车匀速拉绳子时的拉力F＝2103 N，汽车受到的阻力为车重的0.05倍．请计算： (1)若汽车运动的速度为1.2 m/s，则将物体由井底拉至井口，需要多长时间？ (2)滑轮组的机械效率是多少？(保留一位小数) (3)汽车的牵引力是多大？ (4)将物体由井底拉至井口，汽车的牵引力做的功是多少？ 解：(1)由图可知，滑轮组中由3段绳子承担重物，则物体上升的速度： v物＝v车＝1.2 m/s＝0.4 m/s 物体由井底拉至井口需要的时间： t＝＝＝＝25 s (2)滑轮组的机械效率： η＝＝＝＝＝≈66.7% (3)由题意可得。
9、汽车受到的阻力： f＝0.05G车＝0.053104 N＝1 500 N 汽车匀速直线运动，受到平衡力作用，在水平方向上，汽车受到向右的牵引力、向左的拉力、向左的阻力作用；由力的平衡条件可得牵引力： F牵＝F＋f＝2103 N＋1 500 N＝3 500 N (4)汽车运动的距离：s车＝s绳＝3h＝310 m＝30 m 牵引力做功：W牵＝F牵s车＝3 500 N30 m＝1.05105 J 8．(2018邯郸一模)如图所示，放在水平桌面上的正方体物块A的质量为20 kg；物体B重为18 N，用水平向左的拉力F＝60 N匀速拉动物块A，使物体B在2 s内竖直向上移动了0.4 m．物块A受到的摩擦力为它自重的0。
10、1倍，不计绳重及滑轮的摩擦，g取10 N/kg.求： (1)滑轮C所受重力． (2)利用滑轮C提升物体B的机械效率． (3)拉力F做功的功率． 解：(1)物块A的重力：GA＝mAg＝20 kg10 N/kg＝200 N A所受摩擦力：f＝0.1GA＝0.1200 N＝20 N 则绳子的拉力：T＝F－f＝60 N－20 N＝40 N 由受力分析可得：T＝GC＋2GB 则GC＝T－2GB＝40 N－218 N＝4 N (2)W有＝GBh＝18 N0.4 m＝7.2 J W总＝Th＝40 N0.4 m＝8 J 则机械效率：η＝＝＝0.9＝90% (3)vA＝＝＝0.1 m/s P＝FvA＝60 N0。
11、1 m/s＝6 W 9．(2018石家庄长安区一模)如图所示，利用滑轮组匀速拉动水平面上的物体．已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.2倍．物体被匀速拉动的距离为1 m．若物体质量为20 kg，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10 N/kg.求： (1)物体在水平面上匀速运动时受到的滑动摩擦力； (2)动滑轮的重力； (3)若物体质量为40 kg，以0.1 m/s的速度匀速运动，拉力F的功率． 解：(1)物体受到的摩擦力：f＝0.2mg＝0.220 kg10 N/kg＝40 N (2)η＝＝＝ 忽略绳重和绳与滑轮间摩擦：F＝(G动＋f) 综上。
12、滚动摩擦力，得：G动＝－f＝－40 N＝10 N (3)40 kg物体受到的摩擦力：f′＝0.2m′g＝0.240 kg10 N/kg＝80 N 此时的拉力：F′＝(f′＋G动)＝(80 N＋10 N)＝30 N 拉力的功率：P＝F′nv＝30 N30.1 m/s＝9 W
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