高中数学考点19平面向量的概念及其线性运算平面向量的基本定理及向量坐标运算含高考试题新人教A版已确认

【文章导读】考点考点平面向量的概念及其线性运算、平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量平面向量的基本定理及向量坐标运算坐标运算一、选择题一、选择题（（辽宁高考文科辽宁高考文科）与与（辽宁高考理科辽宁高考理科）相同）相同已知点则与向量同方向的单位向量为

考点考点1919平面向量的概念及其线性运算、平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量平面向量的基本定理及向量坐标运算坐标运算一、选择题一、选择题1.1.（（20132013辽宁高考文科辽宁高考文科33）与（）与（20132013辽宁高考理科辽宁高考理科33）相同）相同已知点A(1,3),B(4,1),则与向量AB同方向的单位向量为（）A.34(,)5534(,)55B.43(,)55C.D.43(,)55【解题指南】利用向量的坐标运算和单位向量的定义求解.【解析】选A.由点A(1,3),B(4,1)得向量AB(3,4),AB3(4)5，则与向量AB同方向的单位向量为22ABAB(3,4)34(,)。

5552.（（20132013广东高考文科广东高考文科1010））设aa是已知的平面向量且aa00，关于向量aa的分解，有如下四个命题：（）给定向量bb，总存在向量cc，使aabbcc；给定向量bb和cc，总存在实数和，使aabbcc；给定单位向量bb和正数，总存在单位向量cc和实数，使aabbcc；给定正数和，总存在单位向量bb和单位向量cc，使aabbcc；上述命题中的向量bb，cc和aa在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识，可逐一检验.【解析】选B.利用向量加法的三角形法则，易得是真命题。

利用平面向量的基本定理，易得是真命题；以aa的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量bb有交点，这个不一定能满足，是假命题；由向量加法的三角形法则（不共线两边的和大于第三边），即1bbcc=+aa，而给定的和不一定满足此条件，所以是假命题.3.（（20132013湖北高考文科湖北高考文科77）与（）与（20132013湖北高考理科湖北高考理科66）相同）相同已知点A（1，1）、B（1,2）、C（2,1）、D（3,4），则向量AB在CD方向上的投影为（）A.3231532315B.C.D.2222【解题指南】考查了投影与数量积的关系。【解析】选A.AB2,1,CD5,5,CD向上的投影为ABcosAB。

CD252552;则向量AB在向量CD方ABCDCD(2,1)(5,5)5252251532.252rr4.4.（（20132013陕西高考文科陕西高考文科22））已知向量a(1,m),b(m,2),若a//b,则实数m等于()A2B.2C.2或2D.0【解题指南】根据条件建立关于m的方程，求解即得.【解析】选C.因为a(1,m),b(m,2),且a//b,所以12mmm2.二、填空题5.（（20132013四川高考文科四川高考文科1212））【备注：【备注：（（20132013四川高考理科四川高考理科1212）与之相比少图，）与之相比少图，其他相同】其他相同】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O。

ABADAO，则。DDOOAA【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解.CCBB【解析】在平行四边形ABCD中，ABADAC，而AC2AO，所以2【答案】26.（（20132013天津高考理科天津高考理科1212））在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD60,E为CDBE1,则AB的长为.的中点.若AC2CBE1【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由AD,AB表示AC,BE，再A求AB的长.【解析】因为ACABAD,BEBAADDEABAD所以ACBE(ABAD)(AD11ABADAB,2222111AB)ADADABAB22221111ABcos60AB1,22所以2111ABAB0。

解得AB.422【答案】121AB，27.(2013(2013江苏高考数学科江苏高考数学科T10)T10)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADuuuruuuruuur2BEBC,若DE1AB2AC(1,2为实数),则1+2的值为.3uuuruuuruuur【解题指南】利用向量加法的三角形法则,将DE转化为AB与AC和的形式.uuuruuuruur1uuur2uuur1uuur2uuuruuurur2uuur1uu【解析】由DEDBBEABBCAB(ACAB)ABAC23236311+2的值为.21【答案】2,则8.(2013(2013江苏高考数学科江苏高考数学科T13)T13)在平面直角坐标系xOy中。

设定点A(a,a)，P是函数y1（x0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数ax的所有值为【解题指南】设点利用两点间的距离公式,换元,讨论求最值.【解析】设P(m,1)(m0)由两点间的距离公式得m3|PA|(ma)2(1a)2m11m2()22a(m)2a2mm(m121)2a(m)2a22mm令tm12得|PA|t22at2a22(ta)2a22.若a2,则当t=a时,m|PA|mina2222a10,解得a10或a10(舍去);若a<2,则当t=2时,|PA|2min(2a)2a222a24a28a1,解得a=1或a=3(舍去).【答案】1,109.(2013(2013北京高考理科北京高考理科T13)T13)向量a。

b,c在正方形网格中的位置如图所示,若cab(,R),则=.【解题指南】建立直角坐标系,写出三个向量的坐标,利用解方程组的方法解出,.【解析】以向量a,b的交点为原点,正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标系,则a=(1,1),b=(6,2),c=(1,3),根据cab得(1,3)=(1,1)+(6,2),即解得=2,=【答案】410.（（20132013北京高考文科北京高考文科1414））已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足APABAC（12，01）的点P组成，则D的面积为.【解题指南】代入向量的坐标，得到关于,的方程组，在直角坐标系下作出对应的区域，再求出面积。

1,所以4.24【解析】设P(x,y)，则(x1,y1)(2,1)(1,2)，所以x12，解得y1223x13y112x1y，所以3312即32xy36。,1x2y1120x2y333303x3y11在平面直角坐标系中作出区域D，可求得面积为3.【答案】35