八年级数学下册知识点总结(全)汇编已确认

April 17, 2021, 10:27 a.m. 文档页面

【文章导读】学习-----好资料 八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确 定的值与它对应,那么就说x是

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【正文内容】

学习好资料 八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确 定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示, 这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系。

这种表示法叫 做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一 次函数y=kx+b中的b为0时,y=kx(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原 点(0,0)的直线。(如下图) 4.正比例函数的性质 一般地,正比例函数y=kx有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数y=kx+b有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 更多精品文档 学习好资料 确定一个正比例函数。

就是要确定正比例函数定义式y=kx(k0)中的常数k。确定一个 一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k0)中的常数k和b。解这类问题的一 般方法是待定系数法。 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 y 0 x b>0 图像经过一、二、三象限,y随x的增大而 增大。 k>0  y 0 x b<0图像经过一、三、四象限,y随x的增大而 增大。 y b>0 图像经过一、二、四象限。

y随x的增 大而减小 0 x K<0 y b<0 图像经过二、三、四象限,y随x的增 大而减小。 0 x 注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。 更多精品文档 学习好资料 四边形 1.四边形的内角和与外角和定理: A (1)四边形的内角和等于360; D (2)四边形的外角和等于360. B C 2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n边形的内角和等于(n2)180; (2)任意多边形的外角和等于360。

3.平行四边形的性质: (1)两组对边分别平行;  A4 1 B  D 3 2 C (2)两组对边分别相等; 因为ABCD是平行四边形(3)两组对角分别相等; D  O C (4)对角线互相平分; (5)邻角互补.  AB 4.平行四边形的判定: (1)两组对边分别平行 (2)两组对边分别相等 (3)两组对角分别相等 ABCD是平行四边形。

D  O C (4)一组对边平行且相等 (5)对角线互相平分 5.矩形的性质: (1)具有平行四边形的所有通性; AB DC 因为ABCD是矩形(2)四个角都是直角; (3)对角线相等.  A D O  B C 6.矩形的判定: (1)平行四边形+一个直角 AB DC (2)三个角都是直角 四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形  A D  O  B C A B 更多精品文档 学习好资料 7.菱形的性质: 因为ABCD是菱形 D (2)四个边都相等。

(3)对角线垂直且平分对角. (1)具有平行四边形的所有通性;  AOC B (2)四个边都相等 四边形四边形ABCD是菱形. 8.菱形的判定: (1)平行四边形+一组邻边等 (3)对角线垂直的平行四边形 9.正方形的性质: D AOC B (2)四个边都相等,四个角都是直角; (3)对角线相等垂直且平分对角. (2)菱形+一个直角 四边形ABCD是正方形. 因为ABCD是正方形 (1)具有平行四边形的所有通性; D C D C O A B(1) A B (2)(3) 10.正方形的判定: (1)平行四边形+一组邻边等+一个直角 (3)矩形+一组邻边等 D C A B 11.等腰梯形的性质:  (3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 因为ABCD是等腰梯形(2)同一底上的底角相等。

(3)对角线相等. 12.等腰梯形的判定:  (1)两底平行,两腰相等; AD O BC 更多精品文档 学习好资料 (1)梯形+两腰相等  (2)梯形+底角相等 四边形ABCD是等腰梯形 (3)梯形+对角线相等 D A (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD O ∴ABCD四边形是等腰梯形 B C 14.三角形中位线定理: A 三角形的中位线平行第三边,并且 等于它的一半。

15.梯形中位线定理:  B D D  C E C 梯形的中位线平行于两底,并且等 E F 于两底和的一半.  A  B 一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四 边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形, 三角形中位线,梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理 ※1.关于中心对称的两个图形是全等形. ※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于 这一点对称. 三公式: 1.S菱形= 1 2  ab=ch.(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高) 2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高) 3.S梯形= 四常识: 1 2  (a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线) n(n3) ※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是: . 2 2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”. 3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系。

矩 形 正 方 形 平行四边形 菱 形 4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯 形……;仅是中心对称图形的有:平行四边形……;是双对称图形的有:线段、矩形、 菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意:线段有两条对称轴. 更多精品文档 学习好资料 ※5.梯形中常见的辅助线: A D A D A D A D 中点  E中点 F C BB B E C B C E C F E A D A D AD AFD E 中点 F中点 E B C E B C B B CGC ※ 平移与旋转 旋转 1。

旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。 2.旋转的性质: 旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。 中心对称 1.中心对称的定义: 如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称。 2.中心对称图形的定义: 如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质: 在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。 轴对称 1.轴对称的定义: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合。

那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质: 更多精品文档 学习好资料 ①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义:图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。 一元二次方程 1、一元二次方程: ① 概念:只含有一个未知数,且可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a0) 的整式方程叫做一元二次方程。

ax2+bx+c=0是一元二次方程的一般形式。其中,ax2、bx、c分别叫做一元二次方程 的二次项、一次项、常数项;a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。 (强调:项和系数要包括前面的符号) ( ( 构成一元二次方程的条件:(1)整式方程;2)只含有一个未知数;3)二次项系数不能为 0;(4)未知数的最高次数为2. ② 注意事项: (1)二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。 (2)二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判断各项系数时,必须先将方程 方程化为一般形式。 (3)任何一个一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形 式。

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