八年级数学上册轴对称知识点总结已确认

April 17, 2021, 9:54 a.m. 文档页面

【文章导读】轴对称知识点总结 1、 轴对称图形: 一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、 轴对称: 两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

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【正文内容】

轴对称知识点总结 1、轴对称图形: 一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称: 两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系: (1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质: 图1 (1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线: (1)定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。 如图2, ∵CA=CB, 直线m⊥AB于C, ∴直线m是线段AB的垂直平分线。 图2 图3 (2)性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3, ∵CA=CB, 直线m⊥AB于C, 点P是直线m上的点。 ∴PA=PB。 (3)判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3,∵PA=PB, 直线m是线段AB的垂直平分线。

∴点P在直线m上。 6、等腰三角形: (1)定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 ?相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 ?两腰的夹角叫做顶角。 ?腰与底的夹角叫做底角。 说明:顶角=1802底角 图4 底角= 可见,底角只能是锐角。 (2)性质。 ?等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线”,只有一条。 ?等边对等角。 如图5,在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C。 图5 ?三线合一。 (3)判定。 ?有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5,在△ABC中, ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。 ?有两个角相等的三角形是等腰三角形。

如图5,在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形。 7、等边三角形: (1)定义。三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。 说明:等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。 (2)性质。 ?等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线”,有三条。 ?三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ?等边三角形的三个内角都等于60。 如图6,在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60。 图6 (3)判定。 ?三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图6,在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形。

?三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6,在△ABC中 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形。 ?有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。 如图6,在△ABC中 ∵AB=AC(或AB=BC,AC=BC) ∠A=60(∠B=60,∠C=60) ∴△ABC是等边三角形。 (4)重要结论。在Rt△中,30角所对直角边等于斜边的一半。 如图7, ∵在Rt△ABC中, ∠C=90,∠A=30 ∴BC=AB 或AB=2BC 图7 8、平面直角坐标系中的轴对称: (1) (2) 说明:要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各

再顺次连结各对称点。对称点的作法见11(1)。 9、对称轴的画法: 在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。 注意:?有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。 ?成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 10、常见的轴对称图形: (1)英文字母。 ABDEHIKMOTUVWXY (2)中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,兰,合,全,仝,人,关,甘,等等。 (3)数字。038 (4)图形。 说明:?圆有无数条对称轴。

?正n边形有n条对称轴。 11、掌握几个作图: (1)作出点A关于直线m对称的点A/。 作法:如图 ?以点A为圆心,适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。?分别以点C,D为圆心,大于的长为半径画圆弧,设两条圆弧交于点E。 ?作射线AE,设交直线mn于点F。 在射线AE上截取FA/=FA,点A/即为所求。 12、找一点使距离之和最短【重点】 条件:如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点. 问题:在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小. 方法:作点A关于直线L的对称点A',连结A'B交L于点P,则PA+PB=A'B的值最小。 注:这个知识点非常有技巧。

以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。 用坐标表示轴对称 5、关于坐标轴对称【重点】 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,y) 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(x,y) 点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(x,y) 点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x) 3

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