八年级一次函数与四边形综合新增

April 17, 2021, 9:48 a.m. 文档页面

【文章导读】 1 2、四边形OABC是等腰梯形,OABC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(10,0), B(8,6),直线x=4与直线AC交于P点,与x轴交于H点; (1)直接写出C点的坐标,并求出直线AC的解析式; (2)求出线段PH的长度,并在直线AC上找到Q点,使得

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【正文内容】

1 2、四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(10,0), B(8,6),直线x=4与直线AC交于P点,与x轴交于H点; (1)直接写出C点的坐标,并求出直线AC的解析式; (2)求出线段PH的长度,并在直线AC上找到Q点,使得△PHQ的面积为△AOC面积的,求出Q点坐标; (3)M点是直线AC上除P点以外的一个动点,问:在x轴上是否存在N点,使得 △MHN为等腰直角三角形?若有,请求出M点及对应的N点的坐标,若没有, 请说明理由. x=4 A B C P H M 3、如图,四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。

(1)当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时,AD与CF有怎样的数量和位置关系?并证明你的结论; (2)若OA=,正方形ODEF绕点O旋转,当点D转到直线OA上时,恰好是30,试问:当点D转到直线OA或直线OC上时,求AD的长。(本小题只写出结论,不必写出过程) 4.如图,一次函数的图像与轴分别相交于点A、B,以AB为边作正方形ABCD。 (1)求点A、B、D的坐标; (2)设点M在轴上,如果△ABM为等腰三角形,求点M的坐标。 5、如图,在正方形ABCD中,点P是射线BC上的任意一点(点B与点C除外),连接DP,分别过点C、A作直线DP的垂线,垂足为点E、F。

(1)当点P在BC的延长线上时,那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系?请证明你的结论; (2)当点P在BC边上时,正方形的边长为2,设。求与的函数关系式,并写出函数的定义域; (3)在(2)的条件下,当时,求EF的长。 6、直线与坐标轴分别交与点A、B两点,点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止。点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿运动。 (1)直接写出A、B两点的坐标; (2)设点Q的运动时间为秒,△OPQ的面积为,求出与之间的函数关系式。 (3)当时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。

7、如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿运动,试写出△APM的面积与点P经过的路程之间的函数关系,写出定义域,并画出函数图像。 8、菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,且。 (1)如果=60,求证:AE=AF; (2)如果,(1)中的结论:AE=AF是否依然成立,请说明理由。 (3)如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,设,求关于的函数解析式,并写出定义域。 9、如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合)。在点E作FG⊥DE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G。

(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论。 (2)连接DF,如果正方形的边长为2,设AE=,△DFG的面积为,求与之间的函数解析式,并写出函数的定义域。 (3)如果正方形的边长为2,FG的长为,求点C到直线DE的距离。 10、已知,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2。 1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积。 2)如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=时,求△GFC的面积。(用含的代数式表示) 3)在(2)的条件下。

△GFC的面积能否等于2?请说明理由. 11、如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),经过原点的直线交线段AB于点C,过点C作OC的垂线与直线相交于点P,设BC=,点P的坐标为 (1)求点C的坐标(用含的表达式表示); (2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围; (3)当△PBC为等腰三角形时,求点P的坐标。 12、如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,E是边AD上的动点,F是射线BC上的一点,BF=EF,且交射线DC于点G,设AE=,BF=。 (1)当△BEF是等边三角形时,

求BF的长; (2)求与之间的函数解析式,并写出它的定义域; (3)把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点处,试探索:△能否为等腰三角形?如果能,请写出AE的长;如果不能,请说明理由。 13、如图,在等腰梯形中,,,点 从点出发沿折线段以每秒个单位长度的速度向点匀速运动,点从点出发沿线段方向以每秒个单位长度的速度匀速运动,过点向上作射线,交折线段于点,点、同时开始运动,当点与点重合时停止运动,点也随之停止,设点、运动的时间是秒 ⑴当点到达终点时,求的值,并指出此时的长; ⑵当点运动到上时,为何值能使? ⑶设射线扫过梯形的面积为,分别求出点运动到上时,与的函数关系式。

(不必写出的取值范围) ⑷△PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由。

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