全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总定制版

April 17, 2021, 9:39 a.m. 文档页面

【文章导读】 全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总 一集合与命题.2 二不等式..9 三函数20 四数列.27 五矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计.31 六排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数.35 七复数.39 八三角..42 近年来自主

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全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总 一.集合与命题.2 二.不等式..9 三.函数20 四.数列.27 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计…….31 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数.35 七.复数.39 八.三角..42 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容。

如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1。

突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示: 2.注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: 三、应试和准备策略 1.注意知识点的全面 数学题目被猜中的可能性很小,一般知识点都是靠平时积累,因此,要求学生平时要把基础知识打扎实。剩下的就是个人的现场发挥。 2.注意适当补充一点超纲内容 如上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题,如矩阵,行列式等也不可忽视。 3.适当做近几年的自主招生的真题 俗话说,知己知彼,百战百胜。同学们可适当地训练近几年自己所考的高校自主招生的试题。

熟悉一下题型和套路还是有益的。 4.注重知识的延伸加深 复旦,交大,清华等全国重点院校自主招生试题比高考试题稍难,比数学竞赛试题又稍简单。有些问题稍有一定的深度,这就要求考生平时注意知识点的延伸加深。 例如2008年复旦自主招生的第88题: 关键步骤提示:上式= 此题若是知道三次方程的韦达定理,则容易解决。但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉,对三次方程的韦达定理则比较陌生。 又比如,柯西不等式可以解决许多不等式问题,但由于目前上海高考不考,所以很多高中生对此此不等式并不十分熟悉。但柯西不等式其实应用得非常广泛,我们将在不等式一讲中将会介绍它。

总之,同学们若是注意一些知识点的延伸和加深,考试时必定会有一种居高临下的感觉。 第二部分:集合与命题 一、知识补充: 二、真题精析: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 三、仿真训练 仿真训练一 某校六(1)班有学生54人,每人在暑假里都参加体育训练队,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有34人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有18人,排球、游泳都参加的有14人,问:三项都参加的有多少人? 关键步骤提示: 第二讲:不等式 第一部分概述 不等式部分包括:解不等式。

不等式的证明 在复旦大学近三年自主招生试题中,不等式题目占12%,其中绝大多数涉及到不等式的证明; 交大试题中,不等式部分通常占10%15%,其中涉及到一些考纲之外的特殊不等式 常用不等式及其推广: 第二部分知识补充: 1、 柯西不等式的证明 分析: 证明: 柯西不等式的推论一 柯西不等式的推论二 柯西不等式的应用 1. 2.已知,

求的最小值. 3.设,且x+2y=36,求的最小值. 第三部分真题精析: (2004,复旦) (2004,同济) 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: (2007复旦) 关键步骤提示: 关键步骤提示: 关键步骤提示: 2008。

北大 关键步骤提示: 关键步骤提示: 第三讲函数 第一部分:函数概括 函数是自主招生的一个非常重要内容! n就近几年来,本人作了一个统计,复旦和交大自主招生中有关函数的内容大约占20%—30%。 n其中,热点问题是:方程的根的问题、函数的最值问题( 值域)、函数的性质(如周期、有界性等)、函数的迭代、 简单的函数方程、方程的不动点问题、函数的图像及解析式等。而其中特别提醒同学们注意的是,方程的根的问题是考得最多的一个问题。 第二部分:知识补充: 函数零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

结论: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函 数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 函数y=f(x)零点的判断方法: 1、方程法:解方程f(x)=0,得函数y=f(x)的零点。 2、图象法:画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标就是y=f(x)的零点。 3、定理法:函数在区间[a,b]上图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)f(b)<0。 例1:若函数f(x)=x2+(k2)x+2k1的两个零点中。

一个在0和1之间,另一个在1和2之间,求k的取值范围。 三次方程的韦达定理 第三部分:真题精析 1、方程根的问题 2.其它问题 第四讲:数列 一.概述 数列是自主招生必考的一个重要内容之一。

在自主招生中占有一席之地! 在自主招生中,数列考得较多的知识点有:极限、数学归纳法、递推数列、等差等比数列、及数列的应用等 二.知识点补充 数学归纳法的其它形式:第二数学归纳法 三.真题精析 第五讲:数列(3)、矩阵、行列式、 排列组合,二项式定理,概率统计 矩阵、行列式 一、概述 就近几年自主招生来看,只有复旦有这方面的题目。

而且,复旦近三年都考。请准备考复旦的同学注意! 复旦自主招生考试,有关矩阵、行列式题目并不难。重点是矩阵的运算、行列式在方程组中的运用及行列式的计算。 二、真题精析 排列组合、二项式定理、及概率统计 一、概述 排列组合、二项式定理、及概率统计也是自主招生很受重视的内容之一。在近几年复旦自主招生中一般有4—5道左右的试题,占10%比例。难度一般不大,大多数是比较常规的问题。 二、真题精析 第六讲: 排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 第七讲:复数 一概述 复数在自主招生中所占的比例比高考试卷略高。

难度也稍大一点。但也只是相对而言。 自主招生重点主要有:复数的代数运算、方程问题、复数与轨迹、单位根等。 二、真题精讲 第八讲:三角 第44页共44页

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