全国卷近五年高考函数真题审核通过

April 17, 2021, 9:28 a.m. 文档页面

【文章导读】 全国卷近五年高考函数真题 1(5分)已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x+1) 的定义域为() A(1,1)BC(1,0)D 2(5分)若函数f(x)=x2+ax+ 是增函数,则a的取值 范围是() A1,0B1,+)C0

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【正文内容】

全国卷近五年高考函数真题 1.(5分)已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1) 的定义域为( ) A.(﹣1,1) B. C.(﹣1,0) D. 2.(5分)若函数f(x)=x2+ax+ 是增函数,则a的取值 范围是( ) A.[﹣1,0] B.[﹣1,+∞)C.[0,3] D.[3,+∞) 3(5分)若函数f(x)=(1﹣x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=﹣2 对称,则f(x)的最大值为 . ( f 4.5分)已知函数(x)=x3+ax2+bx+c。

下列结论中错误的是( ) A.x0∈R,f(x0)=0 B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(﹣∞,x0)单调递 减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0 1 5.(5分)曲线y=xex﹣在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2 D.1 6.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函 数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( ) A.f(x)?g(x)是偶函数 B.|f(x)|?g(x)是奇函数 C.f(x)?|g(x)|是奇函数 D.|f(x)?g(x)|是奇函数 1/10 7.5分)已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1。

若f(x)存在唯一的零点x0, ( 且x0>0,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞)B.(2,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,﹣2) ( 0 8.5分)设曲线y=ax﹣ln(x+1)在点(0,)处的切线方程为y=2x, 则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f (x﹣1)>0,则x的取值范围是 . 10.(5分)设函数f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若存在唯 一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( ) A.[ ) B.[ ) C.[ ) D.[ ) ( 11.5分)若函数f(x)=xln(x+ ( f = 12.5分)设函数(x) =( ) A.3 B.6 C.9 )为偶函数。

则a=. f ,则(﹣2)+f(log212) D.12 13.(5分)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣ 1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的 x的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B.(﹣1,0)∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) 2/10 14.(5分)已知函数f(x)= ,且f(α)=﹣3,则 f(6﹣α)=( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ ( 15.5分)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称。

且f(﹣2)+f(﹣4)=1,则a=( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.4 16.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=2﹣f(x),若函 与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),x2,y2),…,xm,ym), 数y= (( 则 (xi+yi)=() A.0 B.m C.2m D.4m ( 17.5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x, 则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程是 . 18.(5分)设x、y、z为正数,且2x=3y=5z。

则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 19.(5分)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1的极值点,则 f(x)的极小值为( ) A.﹣1 B.﹣2e﹣3 C.5e﹣3 D.1 20.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(ex﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则 a=( ) A.﹣ B. C. D.1 3/10 21.(12分)已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx. (1)若f(x)≥0,求a的值; ( ( (2)设m为整数。

且对于任意正整数n,1+)1+ <m,求m的最小值.  )…(1+) 22.(12分)已知函数 . (I)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值; 23.(12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切 线y=4x+2. (Ⅰ)求a,b,c,d的值; (Ⅱ)若x≥﹣2时,f(x)≤kg(x)。

求k的取值范围. 4/10 24.(12分)已知函数f(x)=ex﹣ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0. 25.(12分)函数f(x)=ln(x+1)﹣ (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设a1=1,an+1=ln(an+1)。

证明: (a>1). <an≤(n∈N*). 5/10 26.(12分)设函数f(x)=aexlnx+ ,曲线y=f(x)在点(1,f (1))处得切线方程为y=e(x﹣1)+2. (Ⅰ)求a、b; (Ⅱ)证明:f(x)>1. x 27.(12分)已知函数f(x)=ex﹣e﹣﹣2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性。

(Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的 最大值; (Ⅲ)已知1.4142< <1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001). 6/10 28.(12分)已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=﹣lnx (i)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线; (ii)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f (x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数. 29.(12分)设函数f(x)=emx+x2﹣mx. (1)证明:f(x)在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增。

(2)若对于任意x1,x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求 m的取值范围. 7/10 30.(12分)设函数f(x)=e2x﹣alnx. (Ⅰ)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数; (Ⅱ)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln. 31.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2有两个零点. (Ⅰ)求a的取值范围。

(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2. 8/10 32.(12分)(Ⅰ)讨论函数f(x)= ex的单调性,并证明当x>0 时,(x﹣2)ex+x+2>0; (Ⅱ)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)= (x>0)有最小 值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域. 33.(12分)设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1)。

其中a>0, 记|f(x)|的最大值为A. (Ⅰ)求f′(x); (Ⅱ)求A; (Ⅲ)证明:|f′(x)|≤2A. 9/10 34.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围 35.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx。

且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 10/10

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