线性代数 复习题终稿

【文章导读】第一章行列式作业基础训练．设为阶行列式则在行列式中的符号为．正负．行列式为的充分条件是．零元素的个数大于中各行元素的和为零；次对角线上元素全为零主对角线上元素全为零．．行列式不为零，利用行列式的性质对进行变换后，行列式的值．保持不变；可以变成任何值；

第一章行列式 1.4作业 1.4.1基础训练 1．设为阶行列式,则在行列式中的符号为()． (A)正(B)负(C)(D) 2．行列式为0的充分条件是（）． (A)零元素的个数大于n;(B)中各行元素的和为零； (C)次对角线上元素全为零;(D)主对角线上元素全为零． 3．行列式不为零，利用行列式的性质对进行变换后，行列式的值（）． (A)保持不变；(B)可以变成任何值； (C)保持不为零；(D)保持相同的正负号． 4．方程的根为（）． (A)1，2，(B)1，2，3(C)1，，2(D)0，1，2 5．如果，则（）． (A)12(B)12(C)48(D)48 6．行列式（）。

7．=(). 8．行列式,则（）. 9．函数中,的系数为（）. 10．=(). 11．，12． 13．，14． 15．，16． 17．,（其中） 18．( 19．，20． 21．. 22．当取何值时，齐次线性方程组有非零解？ 23．证明 (其中)． 1.4.2提高练习 1．设为n阶方阵，为的伴随矩阵，则为（） (A)(B)(C)(D) 2．设为n阶方阵，为m阶方阵，(). (A)(B)(C)(D) 3．若，则的系数为（）. (A)29(B)38(C)—22(D)34 4．，则方程0的根的个数为（）. (A)1(B)2(C)3(D)4 5．当（）时。

方程组只有零解. (A)1(B)0(C)2(D)2 6．排列可经过（）次对换后变为排列. 7．四阶行列式中带负号且含有因子和的项为（）. 8．设为实数，则当（），()时，. 9．设为4阶方阵，为5阶方阵，且则(), （）. 10．设,为n阶方阵，且则(). 11．设为3阶正交矩阵，，若，则（）. 12．设，则（）. 13．解方程组，其中为各不相同的常数. 14．证明：= 15．设，求. 16．设，试证：存在，使得. 17．证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零. 18．设是互异的实数，证明： 的充要条件是. 19．设，计算的值，其中是的代数余子式. 20．利用克

21．求极限. 第一章参 1.4作业 1.4.1基础训练 1．(C)2．(B)3．(C)4．(A)5．(B) 6．解5682000. 7．0，8．解，故答案为0 9．解因为在此行列式的展开式中，含有的只有主对角线上的元素的积，故答案为10．解由范德蒙行列式得行列式的值为288 11．解. 12．解 13．解 14．解 = 15．解 =665 16．解 =0 17．解 18．解由第()列的倍加到第一列上去. = 19．解 = 20．解= 21．解 22．解由齐次线性方程组有非零解的条件可知 解之得=0。

2,3.于是当=0，2，3时，齐次方程组有非零解. 23．证明(1)当时，结论显然成立,(2)假设当时,结论成立,(3)当时 故结论成立． 1.4.2提高练习 1．B,2．C,3．D,4．B,5．D,6.,7． 8．0,0,9．32,,10．,11．,12．6 13．提示：用范德蒙行列式将行列式展开求解，答案为，（）， 14．(用行列式的定义和导数的运算法则) 证明= = 15．利用(14)的结论进行计算便可得结果，答案为6． 16．（用罗尔中值定理证）证明（1）显然是多项式，故在上连续，在内可导，且，从而由罗尔中值定理知，存在，使得． 17．用行列式的性质3的推论（同济四版） 18．证明 由于是互异的实数。

故要使上式成立，当且仅当. 19．解,20．，， 21．解(用罗必塔法则求解)