线性代数复习题A定稿

【文章导读】线性代数复习题一．单选题：（在本题的每一小题的被选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入括号内，多选不给分。每小题分，共分）、当时，。、、、、、设行列式，则行列式。、、、、、设是一个阶行列式，它的（，）元素的余子式为、代数余子式为，则它们之

线性代数复习题A 一．单选题：（在本题的每一小题的被选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入括号内，多选不给分。每小题2分，共20分） 1、当a=（）时，=0。 A、1B、1C、0D、2 2、设行列式=1，则行列式=（）。 A、2B、3C、6D、6 3、设D是一个n阶行列式，它的（i，j）元素的余子式为M、代数余子式为A，则它们之间的关系为（）。 A、A=MB、A=MC、A=（1）MD、A=（1）M 4、当k=（）时，齐次线性方程组有非零解。 A、B、k=1C、k=4D、k=1或k=4 5、设A、B是n阶矩阵，则（）。 A、|AB|=|BA|B、（AB）=AB C、|A|+|B|=|B|+|A|D、（A+B）=A+B 6、设A是n阶方阵。

B是对换A中两列所得的方阵，若|A||B|，则（）。 A、|A|可能是零B、|A|0C、|A+B|0D、|AB|0 7、初等矩阵（）。 A、都可逆B、行列式的值都为1 C、相加仍是初等矩阵D、相乘仍是初等矩阵 8、设，是齐次线性方程组Ax=0的解，，是非齐次线性方程组Ax=b的解，则（）。 A、2+3是Ax=0的解B、+是Ax=0的解 C、+是Ax=b的解D、是Ax=b的解 9、设，，是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则（）也是该方程组的一个基础解系。 A、+，+， +B、+，++ C、，，D、，+2+3，+ 10、设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=O，则A和B的秩（）。

A、必有一个等于零B、都小于n C、都等于nD、一个小于n，一个等于n 二．判断题：（下列各题中，你认为正确的，请在括号内打“√”，错误的打“”。每小题1分，共10分） 11、。（） 12、设A、B为同阶方阵，则(A+B)（AB）=A2B2。（） 13、若A、B为可逆方阵，则(AB)1=B1A1（） 14、若A≠0且AB=AC，则B=C（） 15、若，则元齐次线性方程组只有零解。（） 16、可逆矩阵的秩一定非零。（） 17、属于同一特征值的特征向量只有一个。（） 18、负定矩阵的各阶主子式为负。（） 19、两两正交的向量组一定线性相关。（） 20、正定矩阵一定是可逆矩阵。

（） 三．填空题：（每空2分，共20分） 21、=。 22、已知一个四阶行列式D中第一行元素依次为1，3，0，2，第三行元素对应的代数余子式依次为8，k，7，10，则k=。 23、=。 24、当k=时，仅有零解。 25、设A==。 26、设A=P，P=，Q=，则A=。 27、对A进行行交换，将第i行的2倍加到第j行上变换成B，则将A变换成B。 28、设线性方程组，当=时有无穷多解。 29、设，，…，是非齐次线性方程组Ax=b的解，若++…+也是Ax=b的解，则++…+=。 30、齐次线性方程组的一个基础解系为。 四．计算题：（每小题5分，共40分） 31、计算 32、计算 33、计算行列式 34、设f(x)是二次多项式。

已知f(1)=1，f(1)=9，f(2)=3，求出f(3)。 35、利用公式。 36、已知三阶方阵A=满足AAB=E，求B。 37、为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求出其非零解。 38、当为何值时，线性方程组有解，并求解。 五．证明题：（每小题5分，共10分） 39、证明：。 40、证明线性方程组有解的充要条件是。 线性代数复习题A第6页共6页