【文章导读】线性代数复习题一.单选题:(在本题的每一小题的被选答案中,只有一个答案是正确的,请把你认为正确答案的题号,填入括号内,多选不给分。每小题分,共分)、当时,。、、、、、设行列式,则行列式。、、、、、设是一个阶行列式,它的(,)元素的余子式为、代数余子式为,则它们之
【正文】
线性代数复习题A 一.单选题:(在本题的每一小题的被选答案中,只有一个答案是正确的,请把你认为正确答案的题号,填入括号内,多选不给分。每小题2分,共20分) 1、当a=()时,=0。 A、1B、1C、0D、2 2、设行列式=1,则行列式=()。 A、2B、3C、6D、6 3、设D是一个n阶行列式,它的(i,j)元素的余子式为M、代数余子式为A,则它们之间的关系为()。 A、A=MB、A=MC、A=(1)MD、A=(1)M 4、当k=()时,齐次线性方程组有非零解。 A、B、k=1C、k=4D、k=1或k=4 5、设A、B是n阶矩阵,则()。 A、|AB|=|BA|B、(AB)=AB C、|A|+|B|=|B|+|A|D、(A+B)=A+B 6、设A是n阶方阵。
B是对换A中两列所得的方阵,若|A||B|,则()。 A、|A|可能是零B、|A|0C、|A+B|0D、|AB|0 7、初等矩阵()。 A、都可逆B、行列式的值都为1 C、相加仍是初等矩阵D、相乘仍是初等矩阵 8、设,是齐次线性方程组Ax=0的解,,是非齐次线性方程组Ax=b的解,则()。 A、2+3是Ax=0的解B、+是Ax=0的解 C、+是Ax=b的解D、是Ax=b的解 9、设,,是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则()也是该方程组的一个基础解系。 A、+,+, +B、+,++ C、,,D、,+2+3,+ 10、设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=O,则A和B的秩()。
A、必有一个等于零B、都小于n C、都等于nD、一个小于n,一个等于n 二.判断题:(下列各题中,你认为正确的,请在括号内打“√”,错误的打“”。每小题1分,共10分) 11、。() 12、设A、B为同阶方阵,则(A+B)(AB)=A2B2。() 13、若A、B为可逆方阵,则(AB)1=B1A1() 14、若A≠0且AB=AC,则B=C() 15、若,则元齐次线性方程组只有零解。() 16、可逆矩阵的秩一定非零。() 17、属于同一特征值的特征向量只有一个。() 18、负定矩阵的各阶主子式为负。() 19、两两正交的向量组一定线性相关。() 20、正定矩阵一定是可逆矩阵。
() 三.填空题:(每空2分,共20分) 21、=。 22、已知一个四阶行列式D中第一行元素依次为1,3,0,2,第三行元素对应的代数余子式依次为8,k,7,10,则k=。 23、=。 24、当k=时,仅有零解。 25、设A==。 26、设A=P,P=,Q=,则A=。 27、对A进行行交换,将第i行的2倍加到第j行上变换成B,则将A变换成B。 28、设线性方程组,当=时有无穷多解。 29、设,,…,是非齐次线性方程组Ax=b的解,若++…+也是Ax=b的解,则++…+=。 30、齐次线性方程组的一个基础解系为。 四.计算题:(每小题5分,共40分) 31、计算 32、计算 33、计算行列式 34、设f(x)是二次多项式。
已知f(1)=1,f(1)=9,f(2)=3,求出f(3)。 35、利用公式。 36、已知三阶方阵A=满足AAB=E,求B。 37、为何值时,齐次线性方程组有非零解,并求出其非零解。 38、当为何值时,线性方程组有解,并求解。 五.证明题:(每小题5分,共10分) 39、证明:。 40、证明线性方程组有解的充要条件是。 线性代数复习题A第6页共6页