线性代数复习题一定稿

【文章导读】总复习题一（本复习题中为单位阵）一、单选题（在每小题的四个备选题答案中选出一个正确答案，每小题分，共分。）下列选项中属于四阶行列式的项是；；；若，则以下结论正确的是可逆；可逆；时，可逆；时，不可逆设是阶可逆阵，为的伴随矩阵，则；

总复习题一 （本复习题中为单位阵） 一、单选题（在每小题的四个备选题答案中选出一个正确答案，每小题3分，共30分。） 1.下列选项中属于四阶行列式的项是（） （A）； （B）； （C）； （D）. 2.若，则以下结论正确的是（） （A）可逆； （B）可逆； （C）时，可逆；（D）时，不可逆. 3.设是阶可逆阵，为的伴随矩阵，则（） （A）； （B）； （C）； （D）. 4.设为阶非零方阵，且，则下列关于两个矩阵的秩和的结论正确的是（） （A）都等于；（B）一个等于，一个小于； （C）都小于； （D）必有一个等于零. 5.

设，则的伴随矩阵的第二行第一列的元素为（） （A）10（B）10（C）20（D）20 6.设为阶可逆阵，则必有（） （A）；（B）； （C）；（D）. 7.设向量组线性相关，向量组的秩大于向量组的秩，则以下结论正确的是（） （A）向量组线性无关； （B）向量组线性相关，且向量可由向量组线性表示； （C）向量组线性相关，且向量不可由向量组线性表示； （D）向量组线性相关，但不能确定向量是否可由向量组线性表示. 8.设向量组线性相关则下列结论正确的是（） （A）中至少有一个零向量； （B）中至少存在两个向量成比例； （C）中至少存在一个向量不可由其余向量线性表示； （D）中至少存在一个向量可由其余向量线性表示。

9.设是阶方阵，若方程组存在零解，则必有（） （A） ； （B）； （C）； （D）. 10.设可逆矩阵有一个特征值为2，则有一个特征值为（） （A）；（B）；（C）；（D）. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.已知4阶行列式的第一行元素分别为1,2,1,0，第二行元素的代数余子式分别为2，，4,3，则=。 2.设正交阵的第一列为且，则=。 3.设向量组线性相关，则=。 4.设4阶矩阵有互不相同的特征值，且则=。 5.设3阶矩阵的特征值为1,2,3，则。 三、计算题（每小题10分，共50分） 1.设 且，求。 2.

计算2013阶行列式 。 3.设 。 问为何值时，向量组线性相关？当向量组线性相关时，求其一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。 4.设，求的所有特征值与特征向量。 5.取何值时，线性方程组 无解、有唯一解、有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解。 四、证明题（共5分） 设为两两正交的非零向量，证明向量组线性无关。 《线性代数》试题（第3页共3页）