二次根式教案已确认

2021-07-21 14:11:12本页面

二次根式教案已确认


【正文】

课题 第1—2课时21.1二次根式 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义. 2.会确定二次根式有意义的条件,知道(≥0)是非负数,并会运用. 3.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简. 过程 方法 1.经历观察、比较、概括二次根式的定义. 2.通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2. 3.通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质. 情感 态度 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的乐趣。

教学重点 1.有意义的条件.2.≥0时≥0的应用.3.和的运算、化简 教学难点 <0时的化简. 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语设计:在勾股定理和四边形两章中,已经用到过简单的二次根式运算,在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质. 二、探究新知 (一)定义及非负性 活动1、填空,完成课本思考1: ,,, 活动2、观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题: ①的运算结果是3,

是不是二次根式?3是不是? ②定义中为什么要加≥0?若a<0,表示什么?有无意义? ③当a=0时,表示什么?结果是什么?当a>0时,表示什么?可不可能为负数?(≥0)是什么样的数呢? 例1、当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?在下列二次根式有意义的情况下,其运算结果是怎样的实数? ,, 练习:1、课本思考2:当x是怎样的实数时,,有意义? 2、若,则x和m的取值范围是x;m. 3、已知,求的值各? (二)两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:一个非负数先开方再平方,结果不变。 练习:课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对中的运算顺序、运算结果进行分析。

归纳出:一个非负数先平方再开方,结果不变;一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习:课本例3 补充练习:1、化简:,; 2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中c为斜边,则式子与式子有什么关系? 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 有时间可补充: 1、成立的条件是. 2、成立的条件是. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质,平方为“父对象”,开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题,供学生记录. 五、作业设计 1.教材P8复习巩固1、综合应用5. 2.选用课时作业设计. 3。

课后作业:《练习册》 点题,板书课题. 学生完成后,教师订正;并引导学生观察得出:四个式子表示的都是非负数的算术平方根. 教师可指出算术平方根即正的平方根. 可读作二次根号65,简称根号65(只有二次可简称),也可读作65的算术平方根. 可由学生思考后进行讨论,然后教师订正,最后师生共同归纳得出性质1: (≥0)是一个非负数 师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件:不是使字母为非负数,而是使被开方数为非负数,且还要考虑二次根式的位置. 要求学生会用算术平方根的意义解释. 师生共同归纳得出性质2: (≥0) 仍要求用算术平方根的意义解释。

师生共同归纳出性质3: (≥0) 找学生板演,说明解题过程 引导学生先观察、分析,解题后养成说明理由的反思习惯. 教师巡视指导,收集学生掌握情况,并集中订正. 教师归纳总结,学生边听边作笔记. 让学生了解本章的学习内容和本课的学习目标. 算术平方根的意义是得出二次根式的性质的基础,复习算术平方根的意义便于理解定义、归纳性质. 让学生理解二次根式是按形式定义的,并理解二次根式存在的条件和运算结果的非负性. 通过例题分析和练习加深对二次根式“运算结果和被开方数双非负”的理解. 先具体后抽象。

先练习后归纳,一可培养学生数感,二可有利于性质的得出,三可加深对性质的理解. 对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别,从而弄清对字母a的要求不同,计算结果也因a而异. 补充练习在于强化二次根式的结果具有非负性,也促使学生养成解题先观察的习惯。 进一步体会“两个非负”. 这里只要求学生知道“什么是代数式”即可,不要求掌握“什么叫代数式”. 板书设计 观察: 定义: 性质1: 性质2 性质3 例1 性质2、3探究过程 学生板演内容 课堂训练中错题展示 课堂小结归纳 作业布置: 教学反思 课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中。

是二次根式的是()A.B.C.D.x 2.下列式子中,不是二次根式的是()A.B.C.D. 3.下列各式中、、、、、,二次根式的个数是(). A.4B.3C.2D.1 4.数a没有算术平方根,则a的取值范围是().A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=0 5.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是() A.5B.C.D.以上皆不对 二、填空题 1.()2=. 2.已知有意义,那么是一个数. 三、综合提高题 1.计算 (1)()2(2)()2(3)()2(4)(3)2(5) 2.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形。

试问底面边长应? 3.当x时,+x2在实数范围内有意义? 4.若+有意义,则=. 5.使式子有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数 6.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值. 7.已知+=0,求xy的值. 课题 第34课时二次根式的乘除(1) 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式. 过程 方法 4.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式,通过公式的双向性得到积的算术平方根性质. 5.通过例题分析和学生练习。

达成目标1,2,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步,之后如果需要化简,进行化简,并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法. 情感 态度 培养学生观察、猜想的习惯和能力,勇于探索知识之间内在联系. 教学重点 双向运用(≥0,b≥0)进行二次根式乘法运算. 教学难点 被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语设计:上节课学习了二次根式的定义和三个性质,这节课开始学习二次根式的运算,先来学习乘法运算。 二、探究新知 (一)二次根式乘法法则 活动1、1.填空,完成课本探究1 2.用1中所发现的规律比较大小 。

活动2、给出二次根式的乘法法则: (≥0,b≥0) 活动3、思考下列问题: ①公式中为什么要加≥0,b≥0? ②两个二次根式相乘其实就是不变, 相乘 ③(≥0,b≥0,c≥0)= 练习:课本例1,在(1)(2)之后补充(3) 归纳:运算的第一步是应用二次根式乘法法则,最终结果尽量简化. (二)积的算术平方根性质 活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质 完成课本例2,在(1)(2)之间补充 归纳:化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解,然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外. 例3.计算: (1)(2);(3) 分析:(1)第一步被开方数相乘。

不必急于得出结果,而是先观察因式或因数的特点,再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积,最后将最大平方数或式开方后移到根号外. (2)运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘,再把这两个积相乘.,之后同(1). 三、课堂训练 完成课本练习. 补充:1.成立,求x的取值范围. 2.化简: 四、小结归纳 1.二次根式乘法公式的双向运用; 2.进行二次根式乘法运算的一般步骤,观察式子特点灵活选取最优解法. 五、作业设计 1.习题21.2:P12:1、3(1)(2)、4 2.选用课时作业设计. 3.

课后作业:《练习册》 点题,板书课题. 学生计算,观察对比,找规律 结合探究内容师生总结教师组织学生小组交流,进行讨论. 学生板演 利用它就可以将二次根式化简 教师归纳总结,学生边听边作笔记. 找学生说明解题过程,引导学生先观察、分析,解题后养成说明理由的反思习惯. 学生练习,巩固新知 组织学生交流,讨论,达成共识. 师生共同归纳 .让学生经历从特殊到一般的认知过程,培养数感. 使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义. 乘法法则推广: 使学生初步掌握如何计算二次根式乘法。

学会化简二次根式,双向使用公式,熟练进行计算 形成运用技巧,便于解题速度与正确率的 深化理解公式及运用,提高解题能力. 纳入知识系统 板书设计 课题 公式1 公式2 学生板演例1 例2 例3 补充练习 课堂小结归纳 教学反思 课时作业设计 1.下列运算正确的是(). A.B.C.D. 2、下列是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 3、若,则的值是。 4、已知是正整数,则实数n的最大值为()A.12B.11C.8D.3 5.计算: (1);(2);(3);(4).(5)(6)(7) 6。

化简: (1)(2)(3);(4). 7.等边三角形的边长是3,求这个等边三角形的面积. 课题 第5课时二次根式的乘除(2) 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算. 2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式. 3.理解最简二次根式概念,知道二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式. 过程 方法 1.经历观察、比较、习,达成目标1,2,认识到除法法则只是进行除法运算的第一步,之后如果需要化简,进行化简.也可运用概括二次根式除法公式,通过公式的双向性得到商的算术平方根性质。

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