平面向量的线性运算习题整理版

【文章导读】一、选择题下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是，，，，若是正方形，是的中点，且，则　　ＣＤ若向量与不共线，且，则向量与的夹角为设，是互相垂直的单位向量，向量，则实数为ＣＤ不存在已知向量，满足，且，则与的夹角为

一、选择题1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）. A.，B.， C.，D.， 2.若是正方形，是的中点，且，，则(). A.B.　　Ｃ.Ｄ. 3.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）. A. B. C. D.0 4.设，是互相垂直的单位向量，向量，， ，则实数为（）. A.B.2Ｃ.Ｄ.不存在 5.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（）. A．　　　B．　　C．　D． 6.若平面向量与向量平行，且，则(). A．B．C．D．或 7.在四边形中，，，，则四边形是（）. A.长方形B.平行四边形Ｃ.菱形Ｄ.梯形 8.下列说法正确的个数为（）。

①；②； ③；④； A.1B.2C.3D.4 9.在边长为1的等边三角形中，设，，，则等于（）. A.B.Ｃ.0Ｄ.3 10.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（）. A.B.C.D. 11.若非零向量，满足，则（）. A.B.C.D. 12.如图，点是△的重心，则为（）. A. B.4 C.4D.4 二、填空题 13.已知，，则在上的投影等于. 14.已知，，若与平行，则. 15.已知三点，为线段的三等分点， 则＝． 16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则. 三、解答题 17．设向量，，向量，∥，又+=，求. 18.以原点和为两个顶点作等腰直角三角形。

求点的坐标和. 19．已知向量． （1）若点能构成三角形，求满足的条件； （2）若△为等腰直角三角形，且为直角，求的值． 20.已知，，，. （1）若（为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求的值. 21. 如图，三点不共线，且，，设，. （1）试用表示向量； （2）设线段的中点分别为， 试证明三点共线. 22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中. （1）若且，求向量。

（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求. 4