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20xx年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题及答案.docx

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2003年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意:1.答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题,满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.已知函数f(x)=x+1,则f1(3)=.2.直线y=1与直线y=3x+3的夹角为.3.已知点P(tga,cosa)在第三象限,则角a的终边在第象限.4.直线y=x1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是.,5.已知集合A={x|x|2,xR}B={xxa}。

且AB,则实数a的取值范围是6.已知z为复数,则z+z>2的一个充要条件是z满足.0)2)7.若过两点A(1,、B(0,的直线l与圆(x1)2+(ya)2=1相切,则a=..8.不等式(lg20)2cosx>1(x(0,p))的解为.9.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第3、4名,大师赛共有场比赛.10.若正三棱锥底面边长为4,体积为1,则侧面和底面所成二面角的大小等于.

(结果用反三角函数值表示)11.若函数y=x2+(a+2)x+3,x[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=.12.设f(x)=12x+2利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(5)+f(4)+L+f(0)+L+f(5)+f(6)的值为.二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,否则一律得零分.13.关于直线a、b、l以及平面M、N,下列命题中正确的是()(A)若a∥M,b∥M,则a∥b.(B)若a∥M。

b⊥a,则b⊥M.(C)若aM,bM,且l⊥a,l⊥b,则l⊥M.(D)若a⊥M,a∥N,则M⊥N.14.复数z=m2i1+2i(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()15.把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移2个单位,再沿轴向下平移1个单位,得到的切线方程是(A)第一象限.(B)第二象限.(C)第三象限.(D)第四象限.py()(A)(1y)sinx+2y3=0(C)(y+1)sinx+2y+1=0.(B)(y1)sinx+2y3=0。

.(D)(y+1)sinx+2y+1=0.16.关于函数21f(x)=sin2x()|x|+32,有下面四个结论:(1)f(x)是奇函数.(2)当x>2003时,f(x)>12恒成立.(3)f(x)的最大值是2.(4)f(x)31的最小值是2.其中正确结论的个数为()(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.已知三棱柱ABCABC,在某个空间直角坐标系中,AB={m22AC={m。

0,0},AA={0,0,n},其中m、n>0.17.(本题满分12分)x26x+8>0解不等式组:.x+3x1>218.(本题满分12分)已知函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,xR)在一个周期内的图象如图所示.求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.3m,,0},1111(1)证明:三棱柱ABCABC是正三棱柱;111(2)若m=2n,求直线CA与平面AABB所成角的大小。

11120.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知函数f(x)=1x3x513,g(x)=1x3+x513.(1)证明f(x)是奇函数;并求f(x)的单调区间.(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设F1、F2分别为椭圆C:2+x2y2ab21=(a>。

b>0)的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,)到F、F两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;2312(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线x2y2a2b2=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.22。

(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分.第3小题满分8分.在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出它们的工资标准:A公司允诺第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;B公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取,试问:(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年,则他在第n年的月工资收入分别是多少?(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其它因素)该人应该选择哪家公司,为什么?(3)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元?(精确到1元)并说明理由。

2003年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第22题中右端所注的分数,

表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一.(第1至12题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.3.1.4.2.p3.二.4.(3,2).2).5.a2.6.Rez>1.7.45.39.16.10.arctg.11.6.8二.(第13至16题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.题号13141516代号DACA三.(第17至22题)17.[解]由x26x+8>0,得(x2)(x4)>0,\x<。

2或x>4.…4分8.(0,p12.32.x1>2,得由x+3x+5x1>0,\1

x=2kp+(1)k2p3p2kZ,\所有交点坐标为2kp+(1)k2p2,3(kZ).3p…12分2,19.[解](1)QBC=ACAB={m3m2,0},|BC|=m,2,又AB={m3m2,0},AC={m,0,0},\|AB|=m,|AC|=m,△ABC为正三角形.…4分又ABAA1=0,即AA1^AB,同理AA1^AC,\AA1^平面ABC,从而三棱柱ABCABC是正三棱柱.…8分111(2)取AB中点O。

连结CO、AO.1QCO^AB,平面ABC^平面ABBA,11\CO^平面ABBA,11即CAO为直线CA与平面AABB所成角.…10分1111在RtDCAO中,CO=132m,CA=m2+n2,1COm22+n221m\sinCAO=1CA==,32即CAO=45.…14分120.[解](1)Q函数f(x)的定义域(,0)U(0,+)关于原点对称,又f(x)=1(x)3(x)513=1x3x513=f(x)。

+\f(x)是奇函数.…3分设x0,\f(x)f(x)<0,1212x3x312f(x)在(0,+)上单调递增.又Qf(x)是奇函数,\f(x)在(。

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