线性代数4-1向量空间及其子空间_三九文库

【文章导读】了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握第页用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩

1、了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握第 5 页用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 n 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质考试要求1．理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法
最新在线作业试卷及满分答案 秋福建师范大学《线性代数与概率统计》在线作业二福师《线性代数与概率统计》在线作业二试卷总分： 测试时间： 试卷得分： 一、单选题（共 50 道试题，共 分。）得分： 1.设试验 e 为在一批灯泡中，任取一个，测试它的寿命。则e 的基本 空间是( )a. { }b. { }c. { }d. { }答案:d满分：2 分得分：2 个产品中有 7 个正品，3 个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，如果已知第一个取到次品，则第二个又取到次品的概率是（ ）a. b. c. d. 答案:d满分：2 分得分：23.正态分布的概率密度曲线下面所

2、它对非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计带来极大方便.用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物,正如意大利教授 指出:“用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩,就象50年代用拉氏变换及复变函数理论对单输入单输出系统的研究,或用线性代数对多变量系统的研究。”但这种方法也有它的缺点,体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。因此最近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工具去开拓新的方向,例如:微分动力学、微分拓扑与代数拓扑、代数几何等。　　 44有关非线性控制理论的例子　　从非线性环节的输入与输出之间存在的函数关系划分，非线性特性可分为单值函数与多值函数两类。例如死区特性、饱和特性及理想继电特性属于输入与输出间为单值函数关系的非线性特性。间隙特性和一般继电特性则属于输入与输出之间为多值函数关系的非线性特性。 　　　　　　在实际控制系统中。
年数学二考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为 分，考试时间为 分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 约 78%线性代数 约 22%四、试卷题型结构单项选择题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分解答题（包括证明题） 9 小题，共 94 分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左计算机考研极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：第 1 页函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念。线性代数4-1向量空间及其子空间

3、考试时间 日 数学基础ⅰ 复利数学 日 综合经济基础 数学基础ⅱ 日 生命表基础 风险理论 日 寿险精算实务 非寿险精算数学与实务 日 寿险精算数学 保险法及相关法规 日 保险公司财务管理 考试类容 年度春季中国精算师资格考试 考试指南 第i部分中国精算师资格考试准精算师部分 科目 数学基础ⅰ考试时间：3小时考试形式：客观判断题 考试内容和要求：考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。 a. 微积分（分数比例约为60％）1. 函数、极限、连续2. 一元函数微积分3. 多元函数微积分4. 级数5. 常微分方程b. 线性代数（分数比例约为30％）1. 行列式2. 矩阵3. 线性方程

4、理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何第 2 页考试内容向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积
都可以表示成某些向量的线性组合，这样在解答几何问题时，就可以先把已知和结论表示为向量的形式，然后通过向量的运算，达到解题的目的．（2）在解具体问题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示．选择了不共线的两个向量e?、?e?，平面上的任何一个向量?a?都可以用?e?、?e?唯一表示为?a?=???e?+???e?，这样几何问题就转化 为代数问题，转化为只含有?e?、?e?的代数运算．12要点二：向量的夹角已知两个非零向量?a?与?b，在平面上任取一点?o，作?oa??? ???b，则?? ?????(00??????? ?)资料来源于网络?仅供免费交流使用精品文档?用心整理????叫做?
b. 效用理论及其在保险中的应用：（分数比例约为20%）效用与期望效用原理，效用函数与风险态度，效用原理与保险定价，最优保险，效用原理的应用。c. 随机模拟的基本方法：（分数比例约为10%）均匀分布随机数与伪随机数，随机数的产生方法，离散随机变量与连续随机变量的模拟，随机模拟的应用。 参考书目：《风险理论》（中国精算师资格考试用书）修订版主编吴岚王燕，原书主编谢志刚， ， 月第1版：第四章至第八章 06生命表基础考试时间：3小时考试形式：客观判断题 预备知识：微积分、概率统计、线性代数、保险学原理、人身保险、数值分析等考试内容和要求：a. 生存模型及其估计（分数比例约为40％） 这部分要求考生掌握生存模型的性质、特征以及由样本数据估计生存模型的各种统计方法。

5、而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用。这一节课，我们将学习向量的有关概念。向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）（而把那些只有大小，没有方向的量如：年龄、身高长度、面积、体积、质量等，称为数量。物理学中常称为标量）注意：1?数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。（二）向量的几何表示（引入：?由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量。）对于向量，我们常用带箭头的线段——
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别。线性代数4-1向量空间及其子空间

6、掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型第 6 页考试内容合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示。

7、掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念。
由于μk看起来像一张人脸，因此μk常称作特征脸向量，用特征向量构成的图像称为特征脸图像。由于∑是 大小的矩阵，而且n的值较大，一般远大于训练样本的个数m，因此为了降低计算量，通常不直接求∑的特征向量μk，而是先计算大小为 的矩阵 的特征向量νk，根据代数理论，有( )对于这些相互正交的特征向量，根据其对应的特征值的大小按照从大到小的顺序进行排列，取前面 )个特征向量作为基向量(即主成分)建立本征脸空间s，用公式计算出所有训练图像在特征脸空间s的投影系数oi=(ω , ω ,…, ω ), …,m:ω =<φ >= (γi ψ) , ( ,… ,…,j)这里“<·>”表示内积。对于任一待识别的图像。
人脸识别是一个典型的高维小样本问题，即人脸图像向量的维数一般较高，比如，实验用的 人脸库的图像大小为 的人脸图像，其对应的图像向量特征空间高达 维，在如此高维的图像空间内，按照通常的算法，计算样本的协方差矩阵的特征向量是异常耗时的。同时，在人脸识别问题中，由于客观条件的限制，训练样本的数目一般较小，通常，训练样本的总数远远小于人脸图像向量的维数。针对高维小样本的情况，求解特征向量所采取算法的基本思想是，将高维的问题转化为低维的问题加以解决。主成分分析法( )是模式识别判别分析中最常用的一种线性映射方法，该方法是根据样本点在多维模式空间的位置分布，以样本点在空间中变化最大方向，即方差最大的方向，

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也涉及“角”，而且只与向量 有关.熟悉的数的运算启发我们把上式解释为两个向量的运算，从而引进向量的数量积的定义 =|a|| θ.这是一个好定义，它不仅满足人们熟悉的运算律(如交换律、分配律等)，而且还可以用它来更加简洁地表述几何中的许多结果.向量的数量积是一种新的向量运算，与向量的加法、减法、数乘运算一样，它也有明显的物理意义、几何意义.但与向量的线性运算不同的是，它的运算结果不是向量而是数量.三维目标1.通过经历探究过程，掌握平面向量的数量积及其几何意义.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.2.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，并掌握向量垂直的线性代数4-1向量空间及其子空间

9、 平面向量的数量积 《平面向量数量积的物理背景及其含义》教学案整体设计教学分析前面已经知道，向量的线性运算有非常明确的几何意义，因此利用向量运算可以讨论一些几何元素的位置关系.既然向量可以进行加减运算，一个自然的想法是两个向量能否做乘法运算呢？如果能，运算结果应该是什么呢？另外，距离和角是刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量.我们需要一个向量运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系.众所周知，向量概念的引入与物理学的研究密切相关，物理学家很早就知道，如果一个物体在力f的作用下产生位移s(如图1)，那么力f所做的功图1w=|f|| θ功w是一个数量，其中既涉及“长度”。
函数的值域3、函数的奇偶性及函数的单调性4、函数的图象5、指数函数与对数函数,幂函数6、二次函数及方程的根7、函数的最值8、函数综合应用第三章基本初等函数(2)三角函数 2 周半1、任意角的三角函数2、同角的三角函数关系式及 导公式3、两角和与差的三角函数4、三角函数的图象5、三角函数的性质6、已知三角函数值求角7、解三角形8、三角形中的有关问题第四章导数及其应用 2 周1、导数的概念及运算2、导数的应用第五章不等式 1 周半1、含绝对值不等式与一元二次不等式的解法2、不等式的性质3、不等式的证明 4、不等式的解法举例5、不等式的应用第六章数列 2 周半1、数列的有关概念2、等差数列3、等比数列4、等差与等比数列5、数列求和6、数列的应用7、数学归纳法及其应用第七章概率与统计 2 周1、随机 的概率2、互斥 有一个发生的概率3、抽样方法4、统计第八章复数 半周1、复数的有关概念及表示2、复数的代数形式及其运算第九章立体几何初步 3 周半1、空间几何体2、点、线、面、体之间的位置关系3、球的有关知识第十章平面向量与解析几何 6 周1、向量与向量的运算2、平面向量的坐标运算3、平面向量的数量积及运算4、直线的方程5、两条直线的位置关系6、简单的线性规划7、曲线与方程8、圆的方程9、直线与圆10、椭圆 、双曲线 、抛物线五、学生情况分析细目表姓名 目前学习层次 增分点及分数 目标分数 终极目标 备注保选择题强化解答题甫建海 二本 英语弱增 10 分保选择题强化解答题金亚萍 一本 均匀增 10 分加强几何部分及选择王建菊 二本 均匀部分。

10、主要探究用向量方法解决平面几何问题.三、教学目标重点: 用向量方法解决平面几何问题的基本方法和基本步骤．难点：如何构建向量模型将平面几何问题化归为向量问题．知识点：运用向量方法解决平面几何问题三步曲．能力点：发展创新意识,提高转化与化归能力.教育点：通过对新方法的探求，渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．自主探究点：三角形四心的向量表示．考试点：利用向量的几何意义进行向量的线性运算与数量积运算．易错易混点：向量基底的选择．拓展点：利用向量证明有关不等式．四、教具准备三角板、圆规、多媒体五、教学过程复习引入【师生活动】我们学习了向量的线性运算与数量积运
系数矩阵ａ的作用仅仅是用来由已知向量产生向量，这不仅可充分利用ａ的稀疏性，而且对某些提供矩阵ａ较为困难而由已知向量产生向量又十分方便的应用问题是很有益的；不需要预先估计任何参数就可以计算，这一点不像ｓｏｒ等；每次迭代所需的计算，主要是向量之间的运算，便于并行化。 收敛性分析将共轭梯度法作为一种迭代法，它的收敛性怎样呢？这是本节下面主要讨论的问题：定理５. 　如果而且，则共轭梯度法至多迭代步即可得到方程组的精确解。证明　注意到蕴含着子空间的维数不会超过，由定理５. 即知定理的结论成立。定理证毕定理 表明，若线性方程组（ ）的系数矩阵与单位相关一个秩的矩阵，而且很小时，则共轭梯度法将会收敛得很快。
向量组和都是线性无关的，因此定理的结论（４）对同样成立．定理证毕定理 表明，向量和分别是 子空间的正交基和共轭正交基．由此可见，共轭梯度法最多步便可得到方程组的解．因此，理论上来讲，共轭梯度法是直接法．定理 　用共轭梯度法计算得到的近似解满足???????????? （ .２）或?????? （ .３）其中，是方程组的解，是由（ ）所定义的 子空间．证明　注意到：，则（ ）和( )是等价的，因此我们下面只证明( )成立．假定共轭梯度法计算到步出现，那么有此外，对计算过程中的任一步，有设是属于的任一向量，则由定理 的（４）知，可以表示为，于是而，再利用定理 的（３）就可以推出于是定理得证．定理证