《线性代数》样卷B及答案(1)新整理

【文章导读】《线性代数》样卷一、选择题（本题共小题每小题分，共分从下列备选答案中选择一个正确答案、排列的逆序数为、若为阶可逆矩阵，下列各式正确的是、以初等矩阵右乘初等矩阵相当于对矩阵施行初等变换为、奇异方阵经过后，矩

《线性代数》样卷B 一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分) (从下列备选答案中选择一个正确答案) 1、排列7352164的逆序数为（） （A）11（B）12（C）13（D）14 2、若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是（） （A）（B） （C）（D） 3、以初等矩阵右乘初等矩阵相当于对矩阵A施行初等变换为（） （A）（B）（C）（D） 4、奇异方阵经过（）后，矩阵的秩有可能改变 （A）初等变换（B）左乘初等矩阵（C）左右同乘初等矩阵（D）和一个单位矩阵相加 5、如果元齐次线性方程组有基础解系并且基础解系含有个解向量，那么矩阵的秩为（） （A）（B）（C）（D）以上答案都不正确 6、向量组线性无关。

线性相关，则有（） （A）可由线性表示（B）可由线性表示 （C）可由线性表示（D）可由线性表示 7、以下结论正确的是（　） （A）一个零向量一定线性无关；（B）一个非零向量一定线性相关； （C）含有零向量的向量组一定线性相关；（D）不含零向量的向量组一定线性无关 8、n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（） （A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 9、关于的一次多项式，则式中一次项的系数为（） （A）2（B）—2（C）3（D）—3 10、下列不可对角化的矩阵是（） （A）实对称矩阵（B）有个相异特征值的阶方阵 （C）有个线性无关的特征向量的阶方阵 （D）不足个线性无关的特征向量的阶方阵 二、填空题（本题共10空。

每空2分，共20分） （请将正确答案填入括号内） 1、若三阶方阵的3重特征值为2，则行列式= 2、已知，则=. 3.设为三阶可逆矩阵，且，则 4、 5、矩阵的秩是 6、行列式中元素－2的代数余子式是 7、设为一个4元齐次线性方程组，若为它的一个基础解系，则秩 8、设的行最简形为：. 9、已知，则. 10、设向量与向量正交，则 三、计算题（本题共2小题,每小题6分，共12分） （要求写出主要计算步骤及结果） 1、计算2、已知，，求. 四、综合应用题（本题共4小题，共48分） （要求写出主要计算步骤及结果） 1、（8分）已知向量组， （1）求该向量组的秩。

（2）求该向量组的一个最大无关组. （3）将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示. 2、（8分）验证为R3的一个基 并求在这个基中的坐标。 3、（14分）设有向量组 及向量问取何值时。 （1）向量b不能由向量组线性表示？ （2）向量b能由向量组线性表示，且表示式唯一？ （3）向量b能由向量组线性表示，且表示式不唯一？ 4、（18分）已知二次型, （1）写出二次型对应的矩阵.(3分) （2）求矩阵的特征值.(3分) （3）求矩阵的特征值对应的特征向量.(6分) （4）求正交变换把二次型化为标准型.(6分) 《线性代数》样卷B答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题。

每小题2分，共20分) 15:CBDDC610:DCBAD 二、填空题（本题共10空，每空2分，共20分） 1、82、03、4、5、2 6、47、18、9、—1210、—3 三、计算题（本题共2小题,每小题6分，共12分） 1、 解： （6分） 2、已知，，求. 解：（2分）（2分） （2分） 四、综合应用题（本题共4小题，共48分）（要求写出主要计算步骤及结果） 1、（8分）已知向量组， （1）求该向量组的秩.（2）求该向量组的一个最大无关组. （3）将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示. 解：（2分） （1）该向量组的秩，（2分） （2）该向量组的一个最大无关组为（2分） （3）（2分） 2、（8分）验证为R3的一个基 并求在这个基中的坐标。

解：证 （4分） 为R3,的一个基（2分） 且 即（2分） 3、（14分）设有向量组 及向量问取何值时。 （1）向量b不能由向量组线性表示？ （2）向量b能由向量组线性表示，且表示式唯一？ （3）向量b能由向量组线性表示，且表示式不唯一？ 解：设记 （5分） （1）当时无解，即b不能由组线性表示。（3分） （2）当时有唯一解，b能由组唯一表示。（3分） （3）当时，有无穷多解，b能由表示且不唯一。（3分） 4、（18分）已知二次型, （1）写出二次型对应的矩阵.(3分) （2）求矩阵的特征值.(3分) （3）求矩阵的特征值对应的特征向量.(6分) （4）求正交变换把二次型化为标准型。

(6分) 解：（1）（3分） 　（2） 故得特征值为．（3分） （3）当时，由. 解得.得特征向量（2分） 当时,由 解得得特征向量（2分） 当时,由. 解得得特征向量（2分） （3）特征向量，，两两正交， 将单位化得（3分） 于是正交变换 把二次型化为标准型（3分）