工程力学知识点总结审核通过

2021-06-16 10:21:40本页面

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【正文】

工程力学知识点总结 第0章 1.力学:研究物体宏观机械运动的学科。机械运动:运动效应,变形效应。 2.工程力学任务:A.分析结构的受力状态。B.研究构件的失效或破坏规律。C.分研究物体运动的几何规律D.研究力与运动的关系。 3.失效:构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效。三种失效模式:强度失效、刚度失效、稳定性失效。 第1章 1.静力学:研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。 2.力系:是指作用于物体上的一组力。 分类:共线力系,汇交力系,平行力系,任意力系。 等效力系:如果作用在物体上的两个力系作用效果相同,则互为等效力系。 3.投影:在直角坐标系中:投影的绝对值=分力的大小。

分力的方向与坐标轴一致时投影为正;反之,为负。 4.分力的方位角:力与x轴所夹的锐角α:方向:由Fx、Fy符号定。 5.刚体:是指在力的作用下,其内部任意两点之间的距离始终保持不变。(刚体是理想化模型,实际不存在) 6.力矩:度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。 方向:力使物体绕矩心作逆时针转动时,力矩为正;反之,为负 力矩等于0的两种情况:(1)力等于零。(2)力作用线过矩心。 力沿作用线移动时,力矩不会发生改变。力可以对任意点取矩。 7.力偶:由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系,称为力偶。(例:不能单手握方向盘,不能单手攻丝) 特点:1.力偶不能合成为一个合力。

也不能用一个力来平衡,力偶只能有力偶来平衡。 2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。 3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。即:力偶对物体转动效应与矩心无关。 三要素:大小,转向,作用面。 力偶的等效:同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则两力偶彼此等效。 推论1:力偶可以在作用面内任意转动和移动,而不影响它对刚体的作用。(只能在作用面内而不能脱离。) 推论2:只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下,可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小,而不改变对刚体的作用。 8.静力学四大公理 A.力的平行四边形规则(矢量合成法则):适用范围:物体。 B.二力平衡公理:适用范围:刚体(对刚体充分必要。

对变形体不充分。)注:二力构件受力方向:沿两受力点连线。 C.加减平衡力系公理:适用范围:刚体 D.作用和反作用公理:适用范围:物体特点:同时存在,大小相等,方向相反。注:作用力与反作用力分别作用在两个物体上,因此,不能相互平衡。(即:作用力反作用力不是平衡力) 9.常见铰链约束及其性质 (大题) 第4章 1.材料力学的任务:a.足够的强度:构件抵抗破坏的能力b.足够的刚度:构件抵抗变形的能力c.足够的稳定性:构件维持其原有平衡状态的能力。 2.材料力学的基本变形:轴向拉压,剪切,扭转,弯曲 3.材料力学基本假定:a.均匀连续性假定b.各向同性假定c.小变形假定(弹性变形,

塑性变形) 4.四种基本变形在工程背景上的应用: 轴向拉压:火车卧铺的撑杆剪切:连轴器中的螺栓扭转:汽车承重轴弯曲:钻床摇臂 5.组合变形的判断:拉压:力沿轴向方向剪切:两个力的间距非常小且方向相反扭转:右手螺旋定则判断力方向沿轴向(与轴向平行)弯曲:右手螺旋定则判断力方向与轴向垂直。 (注意斜弯曲) 6.基本变形的方向判断: 轴向拉压:拉力为正,压力为负。 扭转:右手螺旋定则判断,拇指背离截面的外力偶矩为正,指向截面的外力偶矩为负。 剪力:使截面处的微段梁产生左上右下错动的剪力为正。 弯矩:使梁截面上部纵向受压、下部纵向受拉的弯矩为正。 第5章 1.轴力图(大题) 2。

应力分析方法: A.表面变形 B.平面假设:假设变形前的横截面变形后仍保持为平面。 C.内部变形:设想杆由无数纵向纤维组成,各纤维伸长都相同,可知它们所受的力也相等。 D.应力分布规律:轴力在横截面上均布,各点应力相同,垂直于截面,为正应力。 3.应力分布图:若杆轴力为FN,横截面面积为 A,则横截面上各点的应力为: 4.材料力学性质实验(必考) 1.)实验过程:(以拉伸实验为例)将低碳钢试件装入试验机夹头内,然后开动机器加载。试件受到由0逐渐增加的拉力P的作用,同时发生拉伸形变。拉力P缓慢增加,直至试件拉断。 2.)各阶段及特点 A.弹性阶段:OA产生弹性变形。OA点弹性极限σe(微弯线AA’。

斜直线OA’) 特点:(1)应力与应变成正比,最高点A的应力称为比例极限σp。 (2)直线段斜率为材料的弹性模量E。反映了材料抵抗弹性变形的能力。 B.屈服阶段:ABC 特点:(1)产生屈服(流动)现象:应力几乎不变,但应变却显著增加。 (2)产生显著的塑性变形。滑移线(与轴线约成450) (3)屈服极限σs:材料屈服时的应力,称为屈服极限(流动极限)。衡量材料强度的重要指标。 C.强化阶段:CD 特点:(1)强化:材料重新具有抵抗变形的能力。 (2)绝大部分变形是塑性变形,试件的横向尺寸明显缩小。(塑性:材料能产生塑性变形的性质。) (3)强度极限(抗拉强度)σb。是衡量材料的另一强度指标。 D。

颈缩阶段:DE(局部变形阶段) 特点:横向尺寸急剧缩小,产生颈缩现象。 3.)试件拉压形变面: 铸铁:拉伸:曲线微弯,断裂时应力很小,断口平齐。压缩:断面与轴线约成45 低碳钢:拉伸:有明显的塑性破坏产生的光亮倾斜面,倾斜面倾角与试样轴线近似成杯状断口。压缩:试件越压越扁,没有强度极限σb。 4.)材料的塑性指标:(δ和ψ都表示材料拉断时其塑性变形所能达到的最大程度。其值愈大,说明材料的塑性愈好。) 延伸率:(l1是拉断后的标距长度。) δ≥5%的材料为塑性材料。δ<5%的材料为脆性材料。 截面收缩率:(A1是拉断后断口处横截面面积。) 4.)卸载规律和冷作硬化: 卸载规律:当试件加载到强化阶段的任一点f后卸载。

应力应变关系将沿着与弹性阶段几乎平行的直线回到h点。 冷作硬化:对预拉伸的试件短期内重新加载,到f点的应力后,才出现塑性变形。所以,这种预拉过的材料比例极限提高到f点,材料的强度提高,但是塑性降低。 (弹性应变hg,塑性应变Oh。) 5.)其他塑性材料的拉伸 1、都有弹性阶段,E值接近。 2、强度、塑性有别。 3、无明显屈服阶段,取有0.2%塑性应变时的应力为屈服极限。记为δ0.2。 5.拉压杆的胡克定律:(适用于弹性范围内,系数E与材料的性质有关,称为材料的拉、压弹性模量。) 第6章 1.外力偶矩计算公式: 2.圆轴扭转特点:主动轮上的力偶与轴的转动方向一致,从动轮上的力偶与轴的转动方向相反。

3.圆轴扭转讨论应力方法(见下图) 4.薄壁圆筒应力分布: 各点大小相等,沿壁厚均布,方向垂直半径。 5.薄壁圆筒圆轴扭转公式: 6.切应力互等定理: A.在互相垂直截面的交线处,切应力成对出现。 B.切应力大小相等,垂直于交线。 C.切应力方向共同指向交线或背离交线。 7.剪切弹性模量计算公式: 8.圆轴扭转的横截面切应力分布: 圆轴扭转时,横截面上的切应力与点到圆心距离成正比。即原点处切应力为0,边缘切应力最大;同圆上切应力相等;切应力垂直半径。 9.实心/空心厚壁圆轴扭转横截面任意点应力: (MT——横截面上的扭矩。ρ——横截面上点到圆心的距离。IP——横截面对圆心的极惯性矩。

) 10.实心/空心厚壁圆轴扭转横截面边缘各点应力: WP称为抗扭截面系数,单位m3。 11.距离为l的两个截面在MT作用下旋转角度: (GIP称为圆轴的抗扭刚度。反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。) 12.常见轴极惯性矩Ip和扭转截面模量Wp(记) 实心轴:Ip=Wp= 空心轴:Ip=Wp= 矩形:Iy=Iz= 13.工程实用中使用空心轴而不使用实心轴原因: A.在相同扭矩作用下,对于相同材料的轴,强度相同时,空心轴节省材料。 B.对于相同材料的轴,横截面面积相同时,空心轴承载大。 (实心圆轴中心部分的材料承载能力没有充分发挥,从理论上讲,将这部分材料移到离中心较远的位置。

可以充分发挥承载能力。) 第7章 1.平面弯曲的受力特点及变性特点: 受力特点:外力(包括力偶)位于纵向对称面内。 变形特点:梁的轴线在纵向对称面内弯成一条平面曲线。 2.弯曲正应力 纯弯曲:横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。 横力弯曲:横截面上即有弯矩又有剪力的弯曲。 3.纯弯曲实验和假设 A.表面变形 (2)纵向线变成同心圆弧,顶侧缩短,底侧伸长。 (1)横向线仍为直线,相对有转动,仍与纵向线正交,且在同一平面内。 B.假设 (1)平截面假设:横截面变形后保持平面,有相对转动,与梁轴线正交。 (2)单向受力假设:纵向纤维只承受单向拉、压,相互之间没有挤压。 C。

内部变形 将梁视为无数平行底面的纵向纤维层(垂直纵向对称面),则: (a)每层上的各条纤维伸、缩量相等。(同层上的纤维条受力相同) (b)必然有一层纤维既不伸长,也不缩短,称为中性层。中性层与横截面的交线为中性轴。 注:中性轴z垂直于梁的纵向对称面(加载平面) 纯弯曲变形的特点:横截面绕中性轴产生相对转动。 4.平面弯曲时梁横截面上的正应力: (σ——横截面上距中性轴为y的点的应力。M——横截面上的弯矩。Iz——横截面对中性轴z的惯性矩。) 注:绕z轴旋转动,边缘最大。 公式的适用范围: A.理论和实验证明:对横力弯曲,当梁长l大于5倍梁高时,应用该公式计算误差很小。即该公式可用于横力弯曲。

B.适用于任何有竖向对称轴的截面梁,外力在该对称轴与轴线所确定的纵向对称面内(平面弯曲)。 D.只适用于平面弯曲。E.在弹性范围内应用。 F.可近似用于曲率半径比梁高大的多的曲梁,以及变截面梁。 5.弯曲正应力分布图 位于中性轴上正应力为0,——上左下右(正),——上右下左 6.抗弯强度计算公式:抗弯截面模量: 矩形截面 空心圆截面 7.挠曲线近似微分方程:(y”与M的符号总是相同。只讨论等截面直梁) 8.转角方程和挠度方程 转角方程: 挠度方程:(每段梁有C、D两个积分常数。) 9.边界条件(必考) A.支座处:满足支座约束特点。 B。

分段处:构件不断开,材料不重叠。(连续光滑条件) 固定端:y=0,y’=0(θ=0)角支座:y=0,y’≠0(θ≠0) 例题: 边界条件:A点:x=0y(0)=0, B点:x=ly(l)=0 边界条件:A点:x=0y(0)=0, x=0θ(0)=y’(0)=0 边界连续(积分常数)条件: x1=0y1(0)=0,x2=ly2(l)=0, x1=x2=ay1(a)=y2(a),x1=x2=aθ1(a)=θ2(a)。 9.工程实际中的刚度条件 吊车梁:【y】=(0.001~0.005)l(l为梁的跨度) 普通机床主轴:【y】=(0.0001~0.0005)l(l为支撑的跨度) l 滑动轴承处:【θ】=0。

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