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锐角三角函数在中学物理学中的应用.doc

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1、锐角三角函数在中学物理学中的应用物理不是数学,数学也不是物理学。两者是相辅相成的。但在物理学里你要理解词语同现实世界的联系。你最终必须把脑子里所想的东西转换为语言文字,转换为同现实世界的联系,……只有通过这种方式你才能发现你的结果是否正确。这是一个单凭数学完全无能为力去解决的问题。利用数学工具解决物理问题,就是根据已知条件将复杂的物理问题转化为简单的物理模型将物理模型转化成数学方程运用数学知识运算或推导论证,得到答案对答案进行检验的一个程序。例题1;如图1所示,质量为m的小球静止于斜面与竖直挡板之间,斜面倾角为θ,求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少?θmgF1F2图2【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面。

重力的分解如图2所示。θ图1例题2:如图3所示,质量为m的小球静止于斜面与挡板之间,斜面倾角为θ,挡板与斜面垂直,求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少?θmgF1F2图4θ图3【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面,重力的分解如图4所示。例3、如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ分析:根据四个答案,明显是属于三角的恒等问题,要想得到证明。

先要知道物体落在斜面上,水平位移与斜面的夹角跟倾角θ相等,设初速度为,时间为t,则水平位移为x=,竖直位移为y=,得tanθ=。根据速度的关系得tanφ==2tanθ。答案是:D例4:(2012宁夏银川一中高三第三次月考)滑板运动是青少年喜爱的一项运动,如图1-3-20所示,滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台,运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道,然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D.圆弧轨道的半径为R=1m,B、C为圆弧的两端点,其连线水平,圆弧对应圆心角θ=106,斜面与圆弧相切于C点.已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ=1/3。

g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6,不计空气阻力,运动员(连同滑板)质量为50kg,可视为质点.试求:图1-3-20(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0;(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力;(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离.解析:(1)运动员(连同滑板)离开平台后从A至B在竖直方向有v=2gh①在B点有vy=v0tan(θ/2)②联立①②解得v0=3m/s.③(2)运动员(连同滑板)在圆弧轨道最低点时,有FN-mg=④又有mv+mg[h+R(1-cos53)]=mv2⑤联立③④⑤解得FN=2150N由牛顿第三定律得运动员(连同滑板)在轨道最低点时对轨道的压力为2150N。

(3)运动员(连同滑板)从A至C过程有mgh=mv-mv⑥运动员(连同滑板)从C至D过程有mgLsin+μmgLcos=mv-0⑦由③⑥⑦解得L=1.25m.答案:(1)3m/s (2)2150N (3)1.25m例5:一物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态,当F按图甲所示规律变化时,物块与斜面间的摩擦力大小变化规律不可能是下图中的(  )【解析】选A.设物块在倾角为θ的粗糙斜面上,物块在斜面上的受力分析如图(a)或(b)所示,且静摩擦力可能为零,在这四个力中可将外力F与静摩擦力Ff合成为F′,如图(c)所示,

则F′=F+Ff,由平衡条件可知F′=mgsinθ,由题图甲得F=F0-kt,Ff=mgsinθ-F0+kt,当mgsinθ-F0=0时,B项正确;当mgsinθ-F0>0时,C项正确;当mgsinθ-F0<0,D项正确.因此A项是不可能的.例7:(2011高考上海卷)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处于匀强磁场中.当导线中通以沿x正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为(  )A.z正向,tanθB.y正向,C.z负向,tanθD.沿悬线向上,sinθ【解析】选BC.若磁感应强度方向为z正向。

根据左手定则,直导线所受安培力方向沿y负方向,直导线不能平衡,选项A错误;若磁感应强度方向为y正向,根据左手定则,直导线所受安培力方向沿z正向,根据平衡条件BIL=mg,所以B=,选项B正确;若磁感应强度方向为z负方向,根据左手定则,直导线所受安培力方向沿y正方向,根据平衡条件BILcosθ=mgsinθ,所以B=tanθ,选项C正确;若磁感应强度方向沿悬线向上,根据左手定则,直导线所受安培力方向如图所示(侧视图),直导线不能平衡,所以选项D错误.例8:(2012高考四川卷)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场。

磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示.则(  )A.θ=0时,杆产生的电动势为2BavB.θ=时,杆产生的电动势为BavC.θ=0时,杆受的安培力大小为D.θ=时,杆受的安培力大小为【解析】选AD.θ=0时导线在圆心位置,此时杆产生的电动势E=2Bav,A项对;θ=时,此时导线切割磁感线的有效长度为2acos=a,此时产生的电动势E=Bav,B项错;θ=0时,回路中总电阻R总=(πa+2a)R0,电流I==,杆受到的安培力F=,C项错;同理可得θ=时,F=,D对例9:有一腰长是16cm的等腰直角三棱镜。

为了测定它的折射率,先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上,用铅笔画出它的轮廓线AOB,如图所示,从OB上的C点观察A棱,发现A棱的位置在OA的D处,测得OC=12cm,OD=9cm,求此三棱镜的折射率。解:作出光路图如下图所示.得折射率.例10:如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度。

已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。取g=10m/s2。求:(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ;(2)cd离NQ的距离s;(3)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量;(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)。解:(1)当v=0时,a=2m/s2μ=0.5(2)由图像可知:vm=2m/s当金属棒达到稳定速度时,有,,,。

(3),,(4)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。  物理学的发展依赖于数学,数学是物理学的表述形式。数学高度的抽象性,使它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构,唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律,唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中。牛顿的代表作《自然哲学的数学原理》,正是采用了数学语言才对力学定律做出了科学的、有利的系统论述。

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