[-]北京高考数学真题分类汇编 专题二函数概念与基本初等函数网络版

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【文章导读】同时针对选择、填空的特色,学习一些解题的特殊技巧、方法,以提高在高考考试中的对时间的掌控力。第三轮:综合模拟根据各地的高考信息编拟好冲刺训练的模拟试卷,通过规范训练,发现平时复习的薄弱点和思维的易错点,提高实践能力,走近高考。主要是做各地的模拟题,这时候是高强度

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【正文】

1、同时针对选择、填空的特色,学习一些解题的特殊技巧、方法,以提高在高考考试中的对时间的掌控力。第三轮:综合模拟根据各地的高考信息编拟好冲刺训练的模拟试卷,通过规范训练,发现平时复习的薄弱点和思维的易错点,提高实践能力,走近高考。主要是做各地的模拟题,这时候是高强度的训练。训练考试技巧和学生的应试心理的调整阶段,也就是加强非智力因素的训练。5 月底 6 月初,回归课本,查缺补漏,再现知识点。树立信心,轻松应考。5、高三数学复习计划进度表(第一轮复习)第一章集合 2 周集合的概念与简易 逻辑第二章函数的概念与基本初等函数(1) 3 周1、函数的概念及表示方法2、函数的解析式及定义域。
掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续计算机考研与右连续),会判别函数间断点的类型

2、掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性。
函数、导数及其应用是每年高考命题的重点与热点,既有客观题,又有解答题,中高档难度.2.函数的概念、图像及其性质是高考考查的主要内容,函数的定义域、解析式、图像是高考考查的重点,函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点.3.导数的几何意义,导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等方面的应用是高考的重点与热点.4.本章内容集中体现了四大数学思想:函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想,且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题,体现了综合与创新.[导学心语]1.注重基础:对函数的概念、图像、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值
理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.第 1 页二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达( )法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题二函数概念与基本初等函数

3、理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分第 2 页中值定理 洛必达( )法则 函数单调性旅游管理考研的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系。
就应由定义知必有?k???1?,即?f?(?x)??? ?.4.幂函数值大小的比较(1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性,当不便于利用单调性时,可与?0?和?1?进行比较.常称为“搭桥”法.(2)比较幂函数值的大小,一般先构造幂函数并明确其单调性,然后由单调性判断值的大小.(3)常用的步骤是:①构造幂函数;②比较底的大小;③由单调性确定函数值的大小.要点三、初等函数图象变换基本初等函数包含以下九种函数:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数.(三角函数、反三角函数待讲)由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数.如:?f?(?x)???

4、要熟练掌握并灵活应用.2.加强交汇,强化综合应用意识:在知识的交汇点处命制试题,已成为高考的一大亮点,函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程,因此,应加强函数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系.3.把握思想:数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用,复习时应引起足够重视.第一节 函数及其表示[考纲传真] 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.1.函数与映射的概念函数 映射两集合设 是两个非空的数集 设 是两个非空的集合 如果按照某个对应关系 f。
精品文档?用心整理 版高中数学必修一知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习幂函数及图象变换【学习目标】1.通过实例,了解幂函数的概念;结合幂函数的图象,了解它们的变化情况.2.掌握幂函数的图象和性质,并能熟练运用图象和性质去解题.3.掌握初等函数图象变换的常用方法.【要点梳理】要点一、幂函数概念形如?y???x??(????r)?的函数,叫做幂函数,其中??为常数.要点诠释:幂函数必须是形如?y???x??(????r)?的函数,幂函数底数为单一的自变量?x,系数为?1,指数为常数.例如:y??? ?,?y???x2???1,?y????x??? ?等都不是幂函数.要点二、幂函数的图象及性质
七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶( )系数与傅里叶级数 狄利克雷( )定理 函数在[? ]上的傅里叶级数 函数在[ ] 上的正弦级数和余弦级数考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌

5、理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔( )定理、拉格朗日( )中值定理和泰勒( )定理,了解并会用柯西( )中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。
理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔( )定理、拉格朗日( )中值定理和泰勒( )定理,了解并会用柯西( )中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题二函数概念与基本初等函数

6、教学设计 正弦函数的性质整体设计(铜鼓中学数学组)教学分析对于函数性质的研究,在高一必修中学生已经熟悉了.研究了幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质.因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究 ,学生已经有些经验了.其中,通过观察函数的图像,从图像的特征获得函数的性质是一个基本方法 ,这也是数形结合思想方法的应用.由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质 ,那么就完全清楚它在整个定义域内的性质.正弦函数性质的难点,在于对函数周期性的正确理解与运用 ,以下的奇偶性。

7、第二章 函数、导数及其应用[深研高考·备考导航] 为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情]考点 年 年 年 年 年函数及其表示 — 全国卷ⅱ·t5 全国卷ⅱ· 全国卷ⅰ· —全国卷ⅰ·t1全国卷ⅰ· 函数的图像与性 全国卷ⅰ·t8 全国卷ⅰ·t3 全国卷ⅰ· 全国卷ⅱ· 全国卷· 质 全国卷ⅱ· 全国卷ⅱ· 全国卷ⅰ· 全国卷ⅱ· 全国卷ⅲ· 全国卷ⅱ·t5 全国卷ⅰ· 基本初等函数 — — 全国卷· 全国卷ⅰ· 全国卷ⅱ·t8函数与方程、函— — 全国卷ⅰ· — —数模型及其应用全国卷ⅰ·t7全国卷ⅰ· 全国卷ⅰ· 全国卷ⅱ· 全国卷ⅰ· 全国卷ⅰ· 导数及其应用 全国卷ⅱ· 全国卷ⅰ· 全国卷ⅱ· 全国卷· 全国卷ⅱ·t8全国卷ⅲ· 全国卷ⅱ· 全国卷ⅱ· 全国卷ⅱ· 全国卷ⅲ· 定积分 — — — — —[重点关注]1.从近五年全国卷高考试题来看。
同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。2、?学生情况分析从知识储备方面,首先,学生已经学习了函数的基本概念,及初中所学的一次函数与二次函数为本节课的进一步学习准备好了必要的知识基础;另外,由于学生初学,因此在课堂上需要多给学生思考及动手操作的时间,适当的时候也需要老师加以引导。二、?教学目标的确定1、教学目标:知识与技能:理解函数单调性的概念,掌握证明函数单调性的方法和步骤。过程与方法:通过观察图像,归纳,概括出函数的单调性等概念,能用数学单调性解决简单问题,使学生领会数形结合的思想,培养学生观察、分析、归纳等思维能力。渗透数形结合、特殊到一般等数学思想方法。
函数的值域3、函数的奇偶性及函数的单调性4、函数的图象5、指数函数与对数函数,幂函数6、二次函数及方程的根7、函数的最值8、函数综合应用第三章基本初等函数(2)三角函数 2 周半1、任意角的三角函数2、同角的三角函数关系式及 导公式3、两角和与差的三角函数4、三角函数的图象5、三角函数的性质6、已知三角函数值求角7、解三角形8、三角形中的有关问题第四章导数及其应用 2 周1、导数的概念及运算2、导数的应用第五章不等式 1 周半1、含绝对值不等式与一元二次不等式的解法2、不等式的性质3、不等式的证明 4、不等式的解法举例5、不等式的应用第六章数列 2 周半1、数列的有关概念2、等差数列3、等比数列4、等差与等比数列5、数列求和6、数列的应用7、数学归纳法及其应用第七章概率与统计 2 周1、随机 的概率2、互斥 有一个发生的概率3、抽样方法4、统计第八章复数 半周1、复数的有关概念及表示2、复数的代数形式及其运算第九章立体几何初步 3 周半1、空间几何体2、点、线、面、体之间的位置关系3、球的有关知识第十章平面向量与解析几何 6 周1、向量与向量的运算2、平面向量的坐标运算3、平面向量的数量积及运算4、直线的方程5、两条直线的位置关系6、简单的线性规划7、曲线与方程8、圆的方程9、直线与圆10、椭圆 、双曲线 、抛物线五、学生情况分析细目表姓名 目前学习层次 增分点及分数 目标分数 终极目标 备注保选择题强化解答题甫建海 二本 英语弱增 10 分保选择题强化解答题金亚萍 一本 均匀增 10 分加强几何部分及选择王建菊 二本 均匀部分。

8、掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.? ? (x)8.会用导数判断函数图形的凹医学考研论坛凸性(注:在区间 内,设函数f ??(x) ? (x) f ??(x) ? (x)具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容第 3 页原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿 莱布尼茨( )公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念。
课题介绍:尊敬的各位老师、亲爱的同学们: 我是来自数学与信息科学学院 班的王林,今天我说课的课题是“任意角”.选自 版普通高中课程标准试验教科书·数学·必修4第一章第一节第一课时的内容.下面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课.一.教材分析1、本节教材的地位和作用本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时.三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一,是初中相关知识的自然延续.为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具,所以学生正确的理解和[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题二函数概念与基本初等函数

9、因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系.锐角三角函数是本套教科书中唯一出现过的初等超越函数,出现过的其他函数(一次函数、二次函数等)都是代数函数.锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开 .锐角三材角函数具有鲜明的几何意义,其自变量是角, 函数值是直角三角形中边长的比值.学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面,而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入.3、《课程标准》要:“能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决分一些简单的实际问题”本节知识以及后一节的“利用三角函数测高”正式落实标准中的“能用相关知识解决一些
掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间( )内,设函数 f (x) 具有二阶导数。当 f ??(x) ? 0时, f (x) 的图形是凹的;当 f ??(x) ? 0 时, f (x) 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨( )公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求 1.理解原函数的概念。
作为函数的性质,从初中就开始学习,到高中学习了幂函数、指数、对数函数后有了较深的认识,这是高中所学的最后一个基本初等函数 .但由于以前所学的函数不是周期函数 ,所以理解较为容易,而正弦函数除具有以前所学函数的共性外,又有其特殊性,共性中包含特性,特性又离不开共性,这种普通性与特殊性的关系通过教学应让学生有所领悟.2.在解题中突出数形结合思想,在训练中降低变化技巧的难度,加大应用图像与性质解题的力度.较好地利用图像解决问题,这也是本节课主要强调的数学思想方法.3.学习三角函数的性质后,引导学生对过去所学的知识重新认识,例如 (α+2π)= α 这个公式,以前我们只简单地把它看成一个 导公式。

10、《§3?函数的单调性》教学设计一、?教学背景分析1、?学习任务分析内容:函数的单调性。《地位与作用:?函数的单调性》是《高中数学北师大版》(必修?1)第二章第?3?节的内容。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展,又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础,在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法,反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式,这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析(求函数的值域、最值,求函数解析式的参数范围、绘函数图象)以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用。
它是数学方法的有机组成部分.是历年高考的重点和热点,主要依据题意,构造恰当的函数解决问题.首先解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,用函数的观点加以分析,常可使问题变得明了,从而易于找到一种科学的解题途径.其次数量关系是数学中的一种基本关系,现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性.因此,如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元,从而揭示其中主要的函数关系,有时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在. 变式训练 2 求证: < + +?+ < . 证明 构造函数 )= - ( ),x f′(x)= - = ,函数 )在
函数的奇偶性是研究x成为相反数时,掌利画溉忍幢缅遂云沫洒斗乃邢赤啡竭汽抚制繁并确寅惊簿宦英贡嘛姐靳烩杨舵秋连帐耶群邱谍闰袋斡踏痊参熏枉骏羡牡冶浪丢撇雇坡既乞臂霸箍学生已有的知识结构是,初中已经学习过函数的概念,初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念;进入高中以后,又进一步学习了函数的概念,认识到函数是两个数集之间的一种对应。学生还了解函数的三种表示方法,特别是可以借助图像直观对函数性质加以考察。此外,还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数,了解它们的图像及性质。尤其值得注意的是,学生有利用函数图像进行两个数大小比较的经验。这些都是在函数单调性教学时值得关注

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