《二次根式》培优试题及答案已确认

2021-06-13 20:59:28本页面

【文章导读】次根式二次根式必须满足含有二次根号被开方数必须是非负数最简二次根式若二次根式满足被开方数的因数是整数因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式化二次根式为最简二次根式的方法和步骤如果被开方数是分数包括小数或分式先利用商的算数平方

《二次根式》培优试题及答案已确认


【正文】

1、次根式二次根式必须满足含有二次根号被开方数a必须是非负数2最简二次根式若二次根式满足被开方数的因数是整数因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式化二次根式为最简二次根式的方法和步骤1如果被开方数是分数包括小数或分式先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式然后利用分母有理化进行化简2如果被开方数是整数或整式先将他们分解因数或因式然后把能开得尽方的因数或因式开出来3同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同这几个二次根式叫做同类二次根式4二次根式的性质 二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样先乘方再乘除最后加减有括号的先算

2、再把同类二次根式分别合并.2.二次根式的乘法:两个二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变。即a???b??ab?(a???0,?b???0).3.二次根式的除法:两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变。把4.二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,?分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则: ?+ ?=( ?(c??? ???b??ab?(a???0,?b???0). ??? )(?a?)n???an?(?a??? .混合运算:两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有有二次根式,我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。
二、探索新知 很明显、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如( )的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1. 1有算术平方根吗? 的算术平方根 ? 3.当 ,有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、( )、 、( ≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:、( )、 、( );不是二次根式的有:、. 例2.当x 时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以 ,才能有意义. 注教及反思解:由 ,得:x≥ 当x≥时,在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材p练习 . 四、应用拓展 例3.当x 时,+在实数范围内有意义? 分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的 . 解:依题意,得 由①得:x≥ 由②得:x≠ 1 当x≥ 且x≠ 1时,+在实数范围内有意义. 例 )已知y=+5,求的值.(答案:2)(2)若+=0,求 的值.(答案:) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1.形如( )的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 第一课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) a. b. c. 2.下列式子中,不是二次根式的是( ) a. b. c. d. 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( ) b. c. d.以上皆不对 二、填空题注教及反思 1.形如 的式子叫做二次根式. 2.面积为a的正方形的边长为 . 3.负数 平方根. 三、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为 的产品包装盒,其高为 ,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应 ? 2.当x 时,+x2在实数范围内有意义? 3.若+有意义,则= . 4。《二次根式》培优试题及答案

3、九年级数学(上)知识点 版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。第二十一章二次根式一.知识框架二.知识概念二次根式:一般地,形如√ā( )的代数式叫做二次根式。当? ?时,√a?表示?a?的算数平方根,其中√ 对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求:1.?理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由;2.?了解最简二次根式的概念;3.?理解并掌握下列结论:1)是非负数;(2);(3);4.?掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算;5.?了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。第二十二章一元二次根式一.知识框架初中数学二。

4、已经用到过简单的二次根式运算,在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.二、探究新知(一)定义及非负性活动1、填空,完成课本思考1:,,,活动2、观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题:①的运算结果是3,是不是二次根式?3是不是?②定义中为什么要加≥0?若 ,表示什么?有无意义?③当 时,表示什么?结果是什么?当 时,表示什么?可不可能为负数?(≥0)是什么样的数呢?例1、当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?在下列二次根式有意义的情况下,其运算结果是怎样的实数
并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.重难点关键 1.重点:最简二次根式的运用. 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 1.计算(1),(2),(3) 老师点评:=,=,= 2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是 ,那么它们的传播半径的比是 .它们的比是.二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是。
鱼塘的宽是 m.(结果用最简二次根式) 2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为,那么这个等腰直角三角形的周长是 .(结果用最简二次根式) 三、综合提高题 1.若最简二次根式与是同类二次根式,求 的值. 2.同学们,我们以前学过完全平方公式 =( ,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3= = 2,你知道是谁的二次根式呢?下面我们观察: ( = ·+ 反之, =( ∴ =( ∴= 1求:(1);(2);(3)你会算吗? (4)若=,则 的关系是什么?并说明理由.答案:一、 二、 三、1.依题意,得 , , 所以或 或 或2.(1

5、教学时间课题 二次根式课型新授教学目标知识技能理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.会确定二次根式有意义的条件,知道(≥0)是非负数,并会运用.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.过程方法经历观察、比较、概括二次根式的定义.通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2.通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质.情感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的乐趣.教学重点1.有意义的条件. 2.≥0时 ≥0的应用. 3.和的运算、化简教学难点<0时的化简.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 导语设计:在勾股定理和四边形两章中。
例 6.计算: ; 八年级下册数学第十六章二次根式 16. 1 二次根式教学目的:1、了解二次根式的概念;2、了解二次根式的基本 性质;3、通过二次根式原概念和性质的探究,提高数学探 究能力和归纳表达能力重点: 二次根式的概念和基本性质难点:二次根式的基本性质的灵活运用教学过程:例 1.当 x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?当 x 是怎样的 实数时,当 x 是怎样的实数时,归纳总结: 在实数范围内有意义? x3 在实数范围内有意义?有意义 n:当 n 为奇数时,x > 0 时 xn 当 n 为偶数时,x 为任意实数时 x 都有意义 1.求下 全新精品资料 全新公文范文 全程指导写作 独家原创6 / 9★精品文档★:列二次根式中字母 k 的取值范围 ( 。《二次根式》培优试题及答案

6、常运用三个可逆的式子:           二、例题  例 取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:  注教及反思  分析:  (1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;    (3)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;  (4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零.  解因为 ,且 ,所以 ,所以例3 分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件 .  解 因为 ,所以 ,| |= .(

7、并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 重难点关键 1.重点:最简二次根式的运用. 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 1.计算(1),(2),(3) 老师点评:=,=,= 2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是 ,那么它们的传播半径的比是 . 注教及反思 它们的比是. 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母。
年八年级下册教案设计第十六章二次根式备课人:黄亚明 黄靓 审核人:郝永昌 二次根式教案序号:1 时间: 日教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标 理解二次根式的概念,并利用( )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.教学重难点关键 1.重点:形如( )的式子叫做二次根式的概念; 2.难点与关键:利用“( )”解决具体问题.教学过程一、复习引入 (学生活动)请同学们 完成下列三个课本p2的三个思考题:二、探索新知 很明显、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如( )的式子叫做二次根式,“
这节课学习二次根式的除法运算 .二、(探究新知 一)二次根式除法法则活动 .填空,完成课本探究 12.用 1 中所发现的规律比较大小;活动 2、给出二次根式的除法法则活动 3、思考下列问题:①公式中为什么要 加 a> ?②两个二次根式相除其实就是不变,相除练 习:课本例 4,在之后补充 归纳:运算的第一步是应 用二次根式除法法)则,最终结果尽量简化 .(二 商的算术平方根性质活动 4 将二次根式除法公式逆用得到商的算术平 方根性质完成课本例 5 归纳:化简被开方式含有分数线的二 次根式,就是将分子的算术平方根做分子,分母的算术平方 根做分母,再利用积的算术平方根分别化

8、供学生记录 .五、作业设计必做:p5: 选做:p5: 教学反思教学课题:二次根式的乘除教学课型:新授课教学 目标:1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式经历观察、比 较、概括二次根式乘法公式,通过公式的双向性得到积的算 术平方根性质 3通过例题分析和学生练习, 达成目标 1, 2,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步, 之后如果需要化简,进行化简,并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因 式的方法教学重点:双向运用 a > 0, b> 0)进行二次根式乘法运算教学难点: 被开方数的最优分解因数或因式的方法教学过程一、复习引入:上节课学习了二次根式的定义 和三个性质。
∴x=±2,但∵ ,∴ = ∴ .备课人:黄亚明 黄靓 审核人:郝永昌 二次根式的加减(1)教案总序号:7 时间: 日 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法. 先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式. 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入 学生活动:计算下列各式. ( ; ( ; ( ; ( 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减. 二、探索新知 学生活动:计算下列《二次根式》培优试题及答案

9、????课题学习目标教学重点教学难点预习子击出,遭田子方于道,下车伏谒。子方不为礼。子击怒,谓子方曰:“富贵者骄人乎?贫贱者骄人乎?”子方曰:“亦贫贱者骄人耳!富贵者安敢骄人!国君而骄人,则失去国;大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也,失其家者未闻有以家待之者也。二次根式 ?二次根式(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件;(2)?通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质:当?a?≥0?时,? =?a?;能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。二次根式的概念以及二次根式的基本性质经历知识产生的过程,探索新知识.教学流程问题:a1.回顾:什么叫平方根??什么叫算术平方根?
同学们要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件.4.通过例题的讨论,要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.五、作业 ?是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?2.把下列各式化成最简二次根式:
化简: a,阅读下面的解答过程,请判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答过程: 解: ·=( ) 2.若 为实数,且y=,求的值. 二次根式的加减(1)第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法. 先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式. 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入 学生活动:计算下列各式. ( ; ( ; ( ; ( 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,
得 , , 所以或 或 或2.(1)==+1 (2)==+1 (3)== 1 (4) 理由:两边平方得 所以 二次根式的加减(3)第三课时 教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用. 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 重难点关键 重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律; 难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题: 1.计算 (1)( )·zx

10、这节课开始学习二次根式的运算,先来学习乘 法运算二、探究新知二次根式乘法法则活动 .填空,完成课本探究 12.用 1 中所发现的规律比较大小 36 活动 2、给出二次根式的乘法法则活动 3、思考下列问题:①公式中为什么要加 >0?②两个二次根式相乘其实就是不变, 相乘③a c 练习:课本例 1,在之后补充 归纳:运算 的第一步是应用二次根式乘法法则, 最终结果尽量简化积的算术平方根性质活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例 2,在之间补充 48 归纳:化简二 全新精品资料 全新公文范文 全程指导写作 独家原创4 / 9★精品文档★次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解。
多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用. 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 重难点关键 重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律; 难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题: 1.计算 (1)( )·zx (2)( )÷xy 2.计算 (1)( )( ) (2)( +( 老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用. 二、探索新知 如果把上面的 改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立. 整式运算中的 是一种字母。

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