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广西2021届高三第二次模拟数学(文)试题有答案.docx

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广西2021届高三第二次模拟数学(文)试题有答案广西区2021年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(13)(1)zii=+在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合2{|20}Axx=>,{|0}Bxx=>,则AB=()A.(0B.(2)(0)∞+∞,,C.)+∞D.((0)∞+∞,,3.设向量(4)ax=,,(1)bx=,,若向量a与b同向,则x=()A.2B.2C.2±D.04.以下关于双曲线M:228xy=的判断正确的是()A.M的离心率为2B.M的实轴长为2C。

M的焦距为16D.M的渐近线方程为yx=±5.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的圆的半径为2,则该几何体的体积为()A.51296πB.296C.51224πD.5126.设x,y满足约束条件330280440xyxyxy+??+??+?≥≤≥,则3zxy=+的最大值是()A.9B.8C.3D.47.执行如图所示的程序框图,若输入的11k=,则输出的S=()A.12B.13C.15D.188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”,设ABC△三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积公式”为S=.若2sin24sinaCA=,2(sinsin)()(27)sinaCBcbaA+=。

则用“三斜求积公式”求得的S=()AB9.设D为椭圆2215yx+=上任意一点,(02)A,,(02)B,,延长AD至点P,使得PDBD=,则点P的轨迹方程为()A.22(2)20xy+=B.22(2)20xy++=C.22(2)5xy+=D.22(2)5xy++=10.设38a=,0.5log0.2b=,4log24c=,则()A.acbB.abc11.如图,在底面为矩形的四棱锥EABCD中,DE⊥平面ABCD,F,G分别为棱DE,AB上一点,已知3CDDE==,4BC=,1DF=,且FG∥平面BCE,四面体ADFG的每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()A.12πB.16πC.18πD.20π12。

将函数sin2cos2yxx=+的图象向左平移?(02π?5()4ππ,上单调递减,则?的取值范围为()A.3()88ππ,B.()42ππ,C.3[]88ππ,D.[)42ππ,第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若2tan1α=,tan2β=,则tan()αβ+=.14.若m是集合{1357911},,,,,中任意选取的一个元素,则椭圆2212xym+=的焦距为整数的概率为.15.若函数(1)21()52lg1axxfxxx+?=?>?,,≤是在R上的减函数,则a的取值范围是.16.若函数32()3fxxxa=(0a≠)只有2个零点,则a=.三、解答题(本大题共6小题。

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知公差不为0的等差数列{}na的前n项和nS,11S+,3S,4S成等差数列,且1a,2a,5a成等比数列.(1)求数列{}na的通项公式;(2)若4S,6S,10S成等比数列,求n及此等比数列的公比.18.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,且2AB=,3PD=.(1)证明:AB⊥平面PAD;(2)设E为棱PD上一点,且2DEPE=,记三棱锥CPAB的体积为1V,三棱锥PABE的体积为2V,求12VV的值.19.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2021年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限。

但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用x(单位:万元)和利润y(单位:十万元)之间的关系,搜集了相关数据,得到下列表格:关关系);(2)建立y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1),预测当宣传费用为20万元时的利润,附参考公式:回归方程ybxa=+中b和a最小二乘估计公式分别为1221niiiniixynxybxnx===∑∑,aybx=,相关系数niixynxyr=∑参考数据:81241iiixy==∑,821356iix==∑8.25≈6=20。

已知曲线M由抛物线2xy=及抛物线24xy=组成,直线l:3ykx=(0k>)与曲线M有m(m∈N)个公共点.(1)若3m≥,求k的最小值;(2)若3m=,记这3个交点为A,B,C,其中A在第一象限,(01)F,,证明:2FBFCFA?=21.已知函数()(2)(2)xfxaxeea=.(1)讨论()fx的单调性;(2)当1x>时,()0fx>,求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为cos1sinxtytαα=??=+?(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知曲线C的极坐标方程为2sin0ρθθ=.(1)写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)已知点(01)P,,点0)Q,直线l过点Q且曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求PM的值.23.选修45:不等式选讲已知函数()23fxxx=++.(1)求不等式()15fx≤的解集;(2)若2()xafx+≤对x∈R恒成立,求a的取值范围.广西区2021年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案(文科)一、选择题15:ADBDC610:ACDBA11、12:CC二、填空题13.3414.1215.[61),16.4三、解答题17.(1)设数列{}na的公差为d由题意可知3142215210SSSaaad=++??=??≠?。

整理得1112ada=??=?,即112ad=??=?所以21nan=(2)由(1)知21nan=,∴2nSn=,∴416S=,836S=,又248nSSS=,∴22368116n==,∴9n=,公比8494SqS==18.(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,∴PDAB⊥,∵底面ABCD是正方形,∴ABAD⊥,又PDADD=,∴AB⊥平面PAD.(2)解:∵2DEPE=,2ADAB==,3PD=,∴PAE△的面积为11212??=,∴12133PABEBPAEVVAB==??=又11232CPABPABCVVPDABBC==????=∴123VV=19.解:(1)由题意得6x=,4y=又81241iiixy==∑8。

25≈6=,所以88()()8iiiixxyyxyxyr==∑∑2418640.990.818.256??≈≈>?所以,y与x之间具有线性相关关系.(2)因为8182221824186449=0.7235686688iiiiixyxybxx==??==≈?∑∑,40.7260.3aybx==?≈,(或490.768b=≈,49460.368a=?≈)所以y关于x的线性回归方程为0.70.3yx=.当20x=时,0.7200.313.7y=?=故可预测当宣传费用为20万元时的利润为137万元.20.(1)解:联立2xy=与3ykx=,得230xkx+=,∵21=120k?+>,∴l与抛物线2xy=恒有两个交点。

联立24xy=与3ykx=,得24120xkx+=.∵3m≥,∴22=16480k?≥,∵0k>,∴kk(2)证明:由(1)知,k=且24120AAxkx+=,∴24Axk=,∴2Axk==∴24Ay=,∴3Ay=易知(01)F,为抛物线24xy=的焦点,则3142ApFAy=+=+=设11()Bxy,,22()Cxy,,则12xxk+==123xx=,∴1212()69yykxx+=+=,212121212(3)(3)3()99yykxkxkxxkxx==++=∴1212121212(1)(2)()116FBFCxxyyxxyyyy?=+=+++=∵216FA=,∴2FBFCFA?=21.解:(1)()(2)xfxaxae'=+当0a=时。

()20xfxe'=时,令()0fx'xa>∴()fx的单调递减区间为2()aa∞,,单调递增区间为2()aa+∞,,当0axa)aa+∞,,单调递增区间为2()aa∞,(2)当0a=时,()fx在(1)+∞,上单调递减,∴()(1)0fxfa+∞,单调递增,∴min2()()(1)0afxffa=22.解:(1)由直线l的参数方程消去t,得l的普通方程为sincoscos0xyααα+=,由2sin0ρθθ=得22sincos0ρθθ=所以曲线C的直角坐标方程为2y=(2)易得点P在l,所以tanPQkα===56πα=所以l的参数方程为112xyt?=????=+??,代入2y=中,得21640tt++=。

设A,B,M所对应的参数分别为1t,2t,0t.则12082ttt+==,所以08PMt==23.解:(1)因为213()532212xxfxxxx=??+>?,,≤≤,,13x所以当3x时,由()15fx≤得27x(2)(方法一)由2()xafx+≤得2()axfx+≤,因为()(2)(3)5fxxx+=≥,当且仅当32x≤≤取等号,所以当32x≤≤时,()fx取得最小值5.所以,当0x=时,2()xfx+取得最小值5,故5a≤,即a的取值范围为(5]∞,(方法二)设2()gxxa=+,则max()(0)gxga==,当32x≤≤时,()fx的取得最小值5,所以当0x=时,2()xfx+取得最小值5。

故5a≤,即a的取值范围为(5]∞,

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