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《二次根式》专题 第三讲：二次根式的加减 北京四中 郭伦 一、复习:最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是，因式是；(2)被开方数中不含能开得尽方的． 练习:下列根式中，属于最简二次根式的是（） A. 9 B. 3a C. 3a 2 D. a 3 注：上节中化简二次根式，就是要求化成最简二次根式． 二、二次根式的加减 1、同类二次根式的概念： 化成后，如果相同，这样的二次根式就叫做同类二次根式。
例1．当a 式． ＝时，最简二次根式2a1与3a7是同类二次根 2、二次根式加减法运算步骤：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式例2：计算： （1） 12+31 112 548 333 （2） 21 72+20.08(200+40.5)510 3 （3） 23aa 27a3a2+6a108a3a32 (4) baab+++2 abba 三、二次根式的混合运算： 注：1、在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍成立； 2、在二次根式的运算中。
多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.例3：计算： （1） (32+23) 2 (3223) 2 （2） (35+ 7)(3+57) （3） 18 28 +(π+1)012+322 （4） (x2x38x)8 x 4 100101 （5）（3+10）（310） ． 四．有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们 说这两个代数式互为有理化因式．如：a与a，3＋6与3－6互为有理化因式． 例4：试写出下列各式的有理化因式(写出最简单的一个即可)： (1)52与。
(3)mn与； (5)3+22与； (2)x2y与； (4)2+3与； (6)3223与． 例5、计算： 6(3 2). 巩固练习: 1、下列各式中运算正确的是（） A. (5225)10= 52 B. (2+5) 2 =9+25 C. (3 2)( 1 3 1 2 )=1 D. a(b+ c)= aa + bc 2、已知 a=25,b= 52。
c=525, 则a、b、c的大小顺序是 （） A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b 3、等腰三角形两边分别为 23 和 52 ，那么这个三角形的周长是（） A. C. 43+52 43+52或23+102 B. D. 23+102 43+102 4、已知 a=5+26,b=526 ，则ab=,a+b=. 5、已知： x=6+35,y=635，求x 2 3xy+y 2 的值。
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