向量空间的基与维数定稿

【文章导读】三、向量空间的基与维数一、向量空间的概念第五节向量空间第四章向量组的线性相关性二、子空间四、小结思考题一、向量空间的概念说明维向量的集合是一个向量空间记作集合对于加法及乘数两种运算封闭指一、向量空间的概念定义设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及乘数两

三、向量空间的基与维数,一、向量空间的概念,第五节向量空间,第四章向量组的线性相关性,二、子空间,四、小结思考题,一、向量空间的概念,说明,2维向量的集合是一个向量空间,记作.,1集合对于加法及乘数两种运算封闭指,一、向量空间的概念,定义1设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合为向量空间,例2判别下列集合是否为向量空间.,解,解,试判断集合是否为向量空间.,定义2设有向量空间及，若向量空间，就说是的子空间,实例,二、子空间,设是由维向量所组成的向量空间，,二、子空间,三、向量空间的基与维数,定义3设是向量空间，如果个向量，且满足,三、向量空间的基与维数,

（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基,说明,（3）若向量组是向量空间的一个基，则可表示为,（2）若把向量空间看作向量组，那末的基就是向量组的最大无关组,的维数就是向量组的秩.,向量,四、向量与向量空间,四、向量与向量空间,空间,叫做维向量空间,时，维向量没有直观的几何形象,叫做维向量空间中的维超平面,确定飞机的状态，需要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,向量空间的概念：向量的集合对加法及数乘两种运算封闭；由向量组生成的向量空间,子空间的概念,向量空间的基和

五、小结,五、小结,思考题,思考题,思考题解答,思考题解答,