某年上海市宝山区高考数学一模试卷已确认

2021-04-05 13:10:00本页面

某年上海市宝山区高考数学一模试卷已确认


【正文】

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷一.填空题(本大题共12题,16每题4分,712每题5分,共54分)1.(4分)=.2.(4分)设全集U=R,集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则A∩B=..(4分)不等式.(4分)椭圆.(4分)设复数z满足的解集为.(θ为参数)的焦距为.(i为虚数单位),则z=.6.(4分)若函数的最小正周期为aπ,则实数a的值为.7.(5分)若点(8,4)在函数(fx)=1+logx图象上,则(fx)的反函数为.8.(5分)已知向量,,则在的方向上的投影为..(5分)已知一个底面置于水平面上的圆锥,其左视图是边长为6的正三角形,则该圆锥的侧面积为..(5分)某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动。

则在选出的3人中男、女生均有的概率为(结果用最简分数表示)11.(5分)设常数a>0,若的二项展开式中x的系数为144,则a=.12.(5分)如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于2),且所有项之和为N,那么称该数列为N型标准数列,例如,数列2,3,4,5,6为20型标准数列,则2668型标准数列的个数为.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.(5分)设a∈R,则“a=1”是“复数(a﹣1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.(5分)某中学的高一、高二、高三共有学生1350人,其中高一500人。

高三比高二少50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为()第1页(共18页)A.80B.96C.108D.11015.(5分)设M、N为两个随机事件,给出以下命题:(1)若M、N为互斥事件,且,,则;若若若若,,,,,,,,,则M、N为相互独立事件;,则M、N为相互独立事件;,则M、N为相互独立事件;,则M、N为相互独立事件;其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.416.(5分)在平面直角坐标系中,把位于直线y=k与直线y=l(k、l均为常数,且k<l)之间的点所组成区域(含直线y=k,直线y=l)称为“k⊕l型带状区域”。

设f(x)为二次函数,三点(﹣2,f(﹣2)+2)、(0,f(0)+2)、(2,f(2)+2)均位于“0⊕4型带状区域”,如果点(t,t+1)位于“﹣1⊕3型带状区域”,那么,函数y=|f(t)|的最大值为()A.B.3C.D.2三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.(14分)如图,已知正三棱柱ABC﹣ABC的底面积为(1)求正三棱柱ABC﹣ABC的体积;(2)求异面直线AC与AB所成的角的大小.,侧面积为36;18.(14分)已知椭圆C的长轴长为(1)求C的标准方程;,左焦点的坐标为(﹣2,0);第2页(共18页)(2)设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点,并与C交于A、B两点。

且试求直线l的倾斜角.,19.(14分)设数列{x}的前n项和为S,且4x﹣S﹣3=0(n∈N(1)求数列{x}的通项公式;*);(2)若数列{y}满足y﹣y=x(n∈N),且y=2,求满足不等式小正整数n的值.20.(16分)设函数f(x)=lg(x+m)(m∈R);的最当m=2时,解不等式若f(0)=1,且范围;;在闭区间[2,3]上有实数解,求实数λ的(3)如果函数f(x)的图象过点(98,2),且不等式f[cos(2x)]<lg2对任意n∈N均成立,求实数x的取值集合.21.(18分)设集合A、B均为实数集R的子集,记:A+B={a+b|a∈A,b∈B};(1)已知A={0,1,2},

B={﹣1,3},试用列举法表示A+B;(2)设a=,当n∈N,且n≥2时,曲线的焦距为a,如果A={a,a,…,a},B=,设A+B中的所有元素之和为S,对于满足m+n=3k,且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式S+S﹣λS>0恒成立,求实数λ的最大值;(3)若整数集合A1A+A,则称A为“自生集”,若任意一个正整数均为整数集合A的某个非空有限子集中所有元素的和,则称A为“N的基底集”,问:是否存在一个整数集合既是自生集又是N的基底集?请说明理由.第3页(共18页)2017年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题共12题,16每题4分,712每题5分,共54分)1.(4分)=2.【分析】分子、分母都除以n。

从而求出代数式的极限值即可.【解答】解:==2,故答案为:2.【点评】本题考查了极限的求值运算,是一道基础题.2.(4分)设全集U=R,集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则A∩?B={﹣1,0,1}.【分析】根据补集与交集的定义,写出?B与A∩?B即可.【解答】解析:因为全集U=R,集合B={x|x≥2},所以?B={x|x<2}=(﹣∞,2),且集合A={﹣1,0,1,2,3},所以A∩?B={﹣1,0,1}故答案为:{﹣1,0,1}.【点评】本题考查了集合的定义与计算问题,是基础题目.3.(4分)不等式【分析】不等式【解答】解:不等式的解集为(﹣2,﹣1).转化(x+1)(x+2)<0求解即可.等价于(x+1)(x+2)<0。

解得:﹣2<x<﹣1,∴原不等式组的解集为(﹣2,﹣1).故答案为:(﹣2,﹣1).第4页(共18页)【点评】本题考查分式不等式的解法,基本知识的考查.4.(4分)椭圆(θ为参数)的焦距为6.【分析】求出椭圆的普通方程,即可求出椭圆的焦距.【解答】解:消去参数θ得:,所以,c==3,所以,焦距为2c=6.故答案为6.【点评】本题考查椭圆的参数方程,考查椭圆的性质,正确转化为普通方程是关键.5.(4分)设复数z满足(i为虚数单位),则z=1+i.【分析】设z=x+yi,则y的值,则答案可求.代入,再由复数相等的充要条件,即可得到x,【解答】解:设z=x+yi,∴.则=x+yi+2(x﹣yi)=3﹣i。

即3x﹣yi=3﹣i,∴x=1,y=1,因此,z=1+i.故答案为:1+i.【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数相等的充要条件,是基础题.6.(4分)若函数的最小正周期为aπ,则实数a的值为1.【分析】利用行列式的计算,二倍角公式化简函数的解析式,再根据余弦函数的周期性,求得a的值.【解答】解:∵y=cosx﹣sin2x=cos2x,T=π=aπ,所以,a=1,故答案为:1.【点评】本题主要考查行列式的计算,二倍角公式,余弦函数的周期性,属于基础题.第5页(共18页)7.(5分)若点(8,4)在函数f(x)=1+logx图象上,则f(x)的反函数为f﹣(x)=2..【分析】求出函数f(x)的解析式。

用x表示y的函数,把x与y互换可得答案.【解答】解:函数f(x)=1+logx图象过点(8,4),可得:4=1+log8,解得:a=2.∴f(x)=y=1+logx则:x=2y﹣1,∴反函数为y=2x﹣1.故答案为f﹣1(x)=2x﹣1.【点评】本题考查了反函数的求法,属于基础题.8.(5分)已知向量【分析】根据投影公式为,,则在的方向上的投影为,代值计算即可..【解答】解:由于向量,,则在的方向上的投影为=.故答案为:【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法,公式与定义两者要灵活运用.解答关键在于要求熟练应用公式.9.(5分)已知一个底面置于水平面上的圆锥,其左视图是边长为6的正三角形,则该圆锥的侧面积为18π.【分析】由题意,得:底面直径和母线长均为6,利用侧面积公式求出该圆锥的侧面积.【解答】解:由题意,得:底面直径和母线长均为6,S==18π.侧第6页(共18页)故答案为18π.【点评】本题考查该圆锥的侧面积,考查学生的计算能力,比较基础.10.(5分)某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动,则在选出的3人中男、女生均有的概率为【分析】先求出基本事件总数n=(结果用最简分数表示),在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生,由此能求出在选出的3人中男、女生均有的概率.【解答】解:某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动,基本事件总数n=,在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生,∴在选出的3人中男、女生均有的概率:p==.故答案为:.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.11.(5分)设常数a>0,若的二项展开式中x的系数为144,则a=2.【分析】利用通项公式T=+r,即可得出.【解答】解:T=+令9﹣2r=5,解得r=2,=(r=0,1,2,…,9).令9﹣2r=5,解得(r=0,1,2,…,9).则=144,a>0,解得a=2.故答案为:2.【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.第7页(共18页)12.(5分)如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于2),且所有项之和为N,那么称该数列为N型标准数列,例如,数列2,3,4,5,6为20型标准数列,则2668型标准数列的个数为6.【分析】由题意,公差d=1,na+=2668,∴n(2a+n﹣1)=5336=2×23×29,得出满足题意的组数,即可得出结论.【解答】解:由题意,公差d=1,na+=2668,∴n(2a+n﹣1)=5336=23×23×29,∵n<2a+n﹣1,且二者一奇一偶,∴(n,2a+n﹣1)=(8,667),(23,232),(29,184)共三组。

同理d=﹣1时,也有三组.综上所述,共6组.故答案为6.【点评】本题考查组合知识的运用,考查等差数列的求和公式,属于中档题.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.(5分)设a∈R,则“a=1”是“复数(a﹣1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可.【解答】解:当a=1时,(a﹣1)(a+2)+(a+3)i=4i,为纯虚数,当(a﹣1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数时,a=1或﹣2,故选:A.【点评】本题考查了充分必要条件,考查纯虚数的定义,是一道基础题.14.(5分)某中学的高一、高二、高三共有学生1350人。

其中高一500人,高三比高二少50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为()A.80B.96C.108D.110【分析】求出高一、高二、高三的人数分别为:500,450,400,即可得出该样第8页(共18页)本中的高二学生人数.【解答】解:设高二x人,则x+x﹣50+500=1350,x=450,所以,高一、高二、高三的人数分别为:500,450,400因为=,所以,高二学生抽取人数为:=108,故选:C.【点评】本题主要考查分层抽样的应用,根据比例关系是解决本题的关键.15.(5分)设M、N为两个随机事件,给出以下命题:(1)若M、N为互斥事件。

且,,则;若若若若,,,,,,,,,则M、N为相互独立事件;,则M、N为相互独立事件;,则M、N为相互独立事件;,则M、N为相互独立事件;其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【分析】在(1)中,P(M∪N)==;在(2)中,由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件;在(3)中,由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件;在(4)中,当M、N为相互独立事件时,P(MN)=;(5)由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件.【解答】解:在(1)中,若M、N为互斥事件,且,,则P(M∪N)=在(2)中,若=,故(1)正确;,,,则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件。

故(2)正确;在(3)中,若,,,第9页(共18页)则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件,故(3)正确;在(4)中,若,,,当M、N为相互独立事件时,P(MN)=,故(4)错误;(5)若,,,则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件,故(5)正确.故选:D.【点评】本题考查命题真假判断,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用.16.(5分)在平面直角坐标系中,把位于直线y=k与直线y=l(k、l均为常数,且k<l)之间的点所组成区域(含直线y=k,直线y=l)称为“k⊕l型带状区域”。

设f(x)为二次函数,三点(﹣2,f(﹣2)+2)、(0,f(0)+2)、(2,f(2)+2)均位于“0⊕4型带状区域”,如果点(t,t+1)位于“﹣1⊕3型带状区域”,那么,函数y=|f(t)|的最大值为()A.B.3C.D.2【分析】设出函数f(x)的解析式,求出|t的范围,求出|f(t)|的解析式,根据不等式的性质求出其最大值即可.【解答】解:设f(x)=ax+bx+c,则|f(﹣2)|≤2,|f(0)|≤2,|f(2)|≤2,即,即,∵t+1∈[﹣1,3],∴|t|≤2,故y=|f(t)|=|t+t+f(0)|=|f(2)+f(﹣2)+f(0)|≤|t(t+2)|+|t(t﹣2)|+|4﹣t|第10页(共18页)=|t|(t+2)+|t|(2﹣t)+(4﹣t)═﹣(|t|﹣1)+≤。

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